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四川省雅安市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年四川省雅安市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少 记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.直线 x﹣2y﹣3=0 在 y 轴上的截距是( A.3 B. C.﹣ D.﹣3 ) 2.在面积为 S 的△ABC 的边 AB 含任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率是( A. B. C. D. 2 2 ) 3.过点 (2,1)的直线中,被圆 x +y ﹣2x+4y=0 截得的最长弦所在直线的方程是( A.3x﹣y﹣5=0 B.3x+y﹣7=0 C.x+3y﹣5=0 D.x﹣3y+1=0 ) 4.将 960 人随机编号为 1,2,…,960,用系统抽样法从中抽取 32 人作调查,若分组后在第 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,则应在编号落入的人中抽取的人数为( A.15 B.10 2 ) C.9 2 D.7 ) 5.与双曲线 2x ﹣y =3 有相同渐近线,且过点 P(1,2)的双曲线的方程为( A.2x ﹣ 2 =1 B. ﹣x =1 C.x ﹣ 2 2 =1 D. ﹣ =1 ) 6.已知直线 l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8 平行,则实数 m 的值为( A.﹣7 B.﹣1 C.﹣1 或﹣7 D. 7.若点 P 为椭圆 C: 方程为( A. + ) =1 B. + =1 上的动点,G 点满足 =2 (O 是坐标原点),则 G 的轨迹 +y2=1 C. +3y2=1 D.x2+ =1 8.在平面内,一只蚂蚁从点 A(﹣2,﹣3)出发,爬到 y 轴后又爬到圆(x+3)2+(y﹣2)2=2 上,则它爬到的最短路程是( A.5 B.4 C. D. ) ﹣ 9.设点 P(x,y)在椭圆 4x +y =4 上,则 x+y 的最大值为( A.3 B.﹣3 C.4 D. 2 2 ) 10.已知点 A(﹣1,1),B(2,﹣2),若直线 l:x+my+m=0 与线段 AB(含端点)相交,则 实数 m 的取值范围是( ) A.(﹣∞, ]∪ C.(﹣∞,﹣2]∪ 11.过双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的一个焦点作圆 x +y =a 的两条切线,切点分别 ) 2 2 2 为 A,B,若∠AOB=120°(O 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为( A.2 B.3 C. 2 D. 12. 已知椭圆 C: +y =1 的左顶点为 A, 右顶点为 B, 点 P 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点, ) 直线 AP,BP 与直线 y=3 分别交于 G,H 两点,则线段 GH 的长度的最小值是( A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的 x 值是 . 14.若直线 l 经过坐标原点,且定点 A(1,0),B(0,1)到 l 的距离相等,则直线 l 的方 程为 . 15.若某市 6 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图,其中茎为十位数,叶为 个位数,则这组数据的方差是 . 16.椭圆 最大值为 + . =1 的左焦点为 F1,对定点 M(6,4),若 P 为椭圆上一点,则|PF1|+|PM|的 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.(10 分)我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位:万元),将所得数据绘制 成频率分布直方图(如图),年上缴税收范围是,样本数据分组为 (Ⅰ)求直方图中 x 的值 (Ⅱ)如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠,若全市共有企业 1300 个,试 估计全市有多少企业可以申请政策优惠. 18.(12 分)已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣2=0 与直线 x﹣y+4=0 的交点 P,且垂直于直线 x ﹣2y﹣1=0 (Ⅰ)求直线 l 的方程 (Ⅱ)直线 l 与曲线 y +2x=0 交于 A,B 两点,求|AB| 19.(12 分)调查某高中 1000 名学生的肥胖情况,得如表: 偏瘦 女生(人) 男生(人) 100 x 正常 163 187 肥胖 y z 2 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为 0.15 (Ⅰ)求 x 的值 (Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 100 名,问应在肥胖学生中抽多少名? (Ⅲ)已知 y≥194,z≥193,求肥胖学生中男生不少于女生的概率. 20.(12 分)已知圆 C 关于 y 轴对称,经过抛物线 y =4x 的焦点,且被直线 y=x 分成两段弧 长之比为 1:2 (Ⅰ)求圆 C 的方程 (Ⅱ)若圆 C 的圆心在 x 轴下方,过点 P(﹣1,2)作直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 21.(12 分)平面内动点 P(x,y)与两定点 A(﹣2,0),b(2,0)连线的斜率之积等于 ﹣ D (1)求曲线 E 的方程; (2)求证:AC⊥AD. 22.(12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 好是抛物线 x =4 2 2 ,若点 P 的轨迹为曲线 E,过点 Q(﹣1,0)作斜率不为零的直线 CD 交曲线 E 于点 C, ,它的一个顶点恰 y 的焦点. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)直线 x=2 与椭圆交于 P,Q 两点,P 点位于第一象限,A,B 是椭圆上位于直线 x=2 两侧 的动点. (i)若直线 AB 的斜率为 ,求四边形 APBQ 面积的最大值; (ii)当点 A,B 运动时,满足∠APQ=∠BPQ,问直线 AB 的斜率是否为定值,请说明理由. 2017-2018 学年四川省雅安市高二(上)期末数学试


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