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2010年新疆建设兵团中考数学试卷(全解全析)


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2010 年新疆建设兵团中考数学试卷 (全解全析)
一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1、 (2010?新疆)﹣8 的相反数是( A、8 C、
1 8



B、﹣8 D、﹣
1 8

考点:相反数。 分析:根据相反数的概念,互为相反数的两个数和为 0,即可得出答 案. 解答:解:根据概念可知﹣8+(﹣8 的相反数)=0,所以﹣8 的相反 数是 8. 故选 A. 点评:主要考查相反数概念.相反数的定义:只有符号不同的两个数 互为相反数,0 的相反数是 0. 2、 (2010?新疆)化简(﹣a2)3 的结果是( A、﹣a5 C、﹣a6 B、a5 D、a6 )

考点:幂的乘方与积的乘方。 分析:根据积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;

幂的乘方,底数不变指数相乘,计算后直接选取答案. 解答:解: (﹣a2)3=(﹣1)3?(a2)3=﹣a6. 故选 C. 点评:本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质,熟练掌握性质是 解题的关键.

3、 (2010?新疆)如图,顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角 顶点放在黑板的 a 两条平行线 a,b 上,已知∠1=55°,则∠2 的度数 为( )

A、35° C、55°

B、45° D、125°

考点:平行线的性质。 分析:如图,由 a∥b 得到∠1=∠3,而∠ACB=90°,由此可以求出∠2 的度数. 解答:解:∵a∥b, ∴∠1=∠3=55°, ∵∠ACB=90°, ∴∠2=180°﹣∠3﹣∠ACB=180﹣55°﹣90°=35°. 故选 A.

点评:本题应用的知识点为:两直线平行,同位角相等. 4、 (2010?新疆) 今年我区约有 202000 名应届初中毕业生参加学业水 平考试,202000 用科学记数法表示为( A、0.202×106 C、20.2×104 B、202×103 D、2.02×105 )

考点:科学记数法—表示较大的数。 专题:应用题。 分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 1 时,n 是 正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数. 解答:解:202 000=2.02×105. 故选 D. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 5、 (2010?新疆)如果从小军等 10 名大学生中任选 1 名作为“世博会” 志愿者,那么小军被选中的概率是( )

A、1 C、
1 10

B、

1 1 9

11

D、

考点:概率公式。 分析:从十名学生中选一名参加世博会,小军被选中的概率是 .
10 1

解答:解:把这十名学生排列序号 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 学生选一名有十种情况,选一名就是 ;
10 1

故选 C. 点评:本题考查概率的计算公式,用到的知识点为:概率等于所求情 况数与总情况数之比. 6、 (2010?新疆)如图 1 是一张 Rt△ ABC 纸片,如果用两张相同的这 种纸片恰好能拼成一个正三角形, 如图 2, 那么在 Rt△ ABC 中, sin∠B 的值是( )

A、

1 2

B、

3 2 3 2

C、1

D、

考点:解直角三角形;等边三角形的性质。 分析:根据正三角形的性质可以得出∠B 的度数,从而得到 sin∠B 的 值. 解答:解:∵Rt△ ABC 纸片,用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个 正三角形, ∴∠B=60°,

∴sin∠B= .
2

3

故选 B. 点评:本题考查了等边三角形的性质和特殊角的三角函数值. 7、 (2010?新疆)若点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在反比例函数 y=﹣ 的
3

图象上,且 x1<0<x2,则 y1,y2 和 0 的大小关系是( A、y1>y2>0 C、y1>0>y2 B、y1<y2<0 D、y1<0<y2



考点:反比例函数图象上点的坐标特征。 分析:应先根据反比例函数的比例系数判断出函数图象所在的象限, 然后根据点所在象限以及相对应的 x 值对应的 y 值的符号即可求解. 解答:解:由于 k=﹣3 小于 0,说明函数图象分布在二四象限, 若 x1<0,x2>0,说明 A 在第二象限,B 在第四象限. 第二象限的 y 值总大于 0,总比第四象限的点的 y 值大. ∴y1>0>y2. 故选 C. 点评:本题考查反比例函数在二,四象限的图象性质.本题考查的知 识点为:k<0 时,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大. 8、 (2010?新疆)如图,王大伯家屋后有一块长 12m,宽 8m 的矩形 空地,他在以长边 BC 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴 A 处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用( )

A、3m C、7m

B、5m D、9m

考点:勾股定理的应用。 专题:应用题。 分析:为了不让羊吃到菜,必须<等于点 A 到圆的最小距离.要确定 最小距离,连接 OA 交半圆于点 E,即 AE 是最短距离.在直角三角形 AOB 中,因为 OB=6,OA=8,所以根据勾股定理得 OA=10.那么 AE 的长即可解答. 解答:解:连接 OA,交⊙O 于 E 点, 在 Rt△ OAB 中,OB=6,AB=8, 所以 OA= 2 + 2 =10; 又 OE=OB=6, 所以 AE=OA﹣OE=4. 因此选用的绳子应该不>4, 故选 A.

点评:此题确定点到半圆的最短距离是难点.熟练运用勾股定理.

二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9、 (2010?新疆)化简 8﹣ 18= 考点:二次根式的加减法。 分析:本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再 将被开方数相同的二次根式进行合并. 解答:解:原式=2 2﹣3 2=﹣ 2. 点评:二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相 同的二次根式进行合并. 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数, 根指数与被开 方数不变. 10、 (2010?新疆)写出图中所表示的不等式组的解集: . .

考点:在数轴上表示不等式的解集。 专题:计算题。 分析:数轴的某一段上面,表示解集的线的条数,与不等式的个数一 样,那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点,空心圆圈不 包括该点,大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组 的解集. 解答:解:根据数轴可看出:﹣3 处空心向右折表示 x>﹣3,2 处实 心向左折,表示 x≤2,所以解集为﹣3<x≤2 . 点评:不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数

轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分 成若干段, 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解 集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 11、 (2010?新疆)甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积 产量(千克/亩)统计如下表,则产量较稳定的是棉农 .

考点:方差。 专题:图表型。 分析:先计算出两位棉农的平均产量,再根据方差公式计算后,比较 即可. 解答:解:甲的平均产量 1=(68+70+72+69+71)÷5=70, 乙的平均产量 2=(69+71+71+69+70)÷5=70,
2 2 2 2 s12= [ (68﹣70) + (70﹣70) + (72﹣70) + (69﹣70) + (71﹣702]=2,

1 5 1 5

s22= [(69﹣70)2+(71﹣70)2+(71﹣70)2+(69﹣70)2+(70﹣70)
2

]=0.8.

∴甲的方差比乙的大,根据方差的意义,故乙比甲稳定. 故填乙. 点评:本题考查方差的定义与意义:一般地设 n 个数据,x1,x2,…xn 的平均数为 ,则方差 S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2,它
1

反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 12、 (2010?新疆)利用 1 个 a×a 的正方形,1 个 b×b 的正方形和 2 个

a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示) ,从而可得到因式分解的 公式 .

考点:因式分解-运用公式法。 专题:应用题。 分析: 根据提示可知 1 个 a×a 的正方形, 1 个 b×b 的正方形和 2 个 a×b 的矩形可拼成一个正方形,利用面积和列出等式即可求解. 解答:解:两个正方形的面积分别为 a2,b2,两个长方形的面积都为 ab,组成的正方形的边长为 a+b,面积为(a+b)2, 所以 a2+2ab+b2=(a+b)2. 点评:本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出 的各个图形之间的面积关系. 13、 (2010?新疆)长方体的主视图和左视图如图所示(单位: cm) , 则其俯视图的面积是 cm2.

考点:由三视图判断几何体。 分析:主视图可得长方体的长与高,左视图可得长方体的宽与高,俯 视图的面积=长×宽. 解答: 解: 易得长方体的长为 4, 宽为 3, 所以俯视图的面积=4×3=12cm2. 点评:解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽,关键是

理解俯视图的面积等于长方体的长×宽. 14、 (2010?新疆) 抛物线 y=﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示, 若 y>0,

则 x 的取值范围是 考点:二次函数的图象。



分析:根据抛物线的对称轴为 x=﹣1,一个交点为(1,0) ,可推出 另一交点为(﹣3,0) ,结合图象求出 y>0 时,x 的范围. 解答:解:根据抛物线的图象可知: 抛物线的对称轴为 x=﹣1,已知一个交点为(1,0) , 根据对称性,则另一交点为(﹣3,0) , 所以 y>0 时,x 的取值范围是﹣3<x<1. 点评:此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性,找出抛物线 y=﹣x2+bx+c 的完整图象. 三、解答题(共 10 小题,满分 80 分) 15、 (2010?新疆)解方程:x2﹣7x+6=0 考点:解一元二次方程-因式分解法。 专题:因式分解。 分析:由题已知的方程进行因式分解,将原式化为左边两式相乘,右 边是 0 的形式, 再根据两式相乘值为 0, 这两式中至少有一式值为 0, 求出方程的解. 解答:解:原式可变为:

(x﹣6) (x﹣1)=0 解方程得 x1=1,x2=6. 点评:本题主要考查了学生用因式分解解方程的能力. 16、 (2010?新疆)计算:( 考点:分式的混合运算。 专题:计算题。 分析:分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,在计算时,首 先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除. 解答:解原式=( =
2 +2 ﹣1 ﹣1 2 ﹣1 2 ﹣1



2 1﹣

)÷

﹣1

+

2 ﹣1



﹣1

=x+2. 点评:分式的混合运算中,通分和约分是解题的关键. 17、 (2010?新疆) (北师大版)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成 一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图②、 图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同,且其中至少 一个既是轴对称图形,又是中心对称图形) .

考点:利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案。 专题:作图题。 分析: 根据图中画出的折痕分别作出轴对称和中心对称图形. 要注意:

轴对称图形关于某一直线对称, 中心对称图形绕某一点旋转 180 度与 原图重合. 解答:解:

点评: 此题主要考查学生的动手实践能力和逻辑思维能力. 趣味性强, 便于操作,是一道好题. 18、 (2010?新疆)小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔 进抽屉里,当他随意从抽屉里拿出两只袜子时,恰好成双与不成双的 机会是多少?请你用树形图求解. 考点:列表法与树状图法。 分析:列举出所有情况,看恰好成双的情况占总情况的多少即可求得 相应概率,进而求得不成双的概率. 解 答 : 解 :

共有 12 种情况,成双的有 4 种情况,所以 P(成双)= ;P(不成双)
3

1

= .
3

2

点评:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中 事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= ,注意本题是不


放回实验.

19、 (2010?新疆)四川 5.12 特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷, 某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入,提高生产效率,实 际每天生产帐篷比原计划多 200 顶,已知现在生产 3000 顶帐篷所用 的时间与原计划生产 2000 顶的时间相同.现在该企业每天能生产多 少顶帐篷? 考点:分式方程的应用。 专题:应用题。 分析:关键描述语为:“现在生产 3000 顶帐篷所用的时间与原计划生 产 2000 顶的时间相同”;等量关系为:生产 3000 顶帐篷时间=生产 2000 顶帐篷时间.另:原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷﹣ 200,由此可设出未知数,列出方程. 解答:解:设现在该企业每天能生产 x 顶帐篷,则原计划每天生产(x ﹣200)顶帐篷. (1 分) 由题意得:
3000

=

2000 ﹣200

. (4 分)

解得:x=600. (2 分) 经检验:x=600 是原方程的解. ∴原方程的解是 x=600. (1 分) 答:现在该企业每天能生产 600 顶帐篷. 点评:列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准 确地找出相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条 件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有两种,一种是显 性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含

条件给出.问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多 200 顶”就是 一个隐含条件. 20、 (2010?新疆)某瓜果销售公司群 3 月至 8 月销售库尔勒香梨,哈 密瓜的情况见下表:

(1)请你根据以上数据填写下表;

(2)补全折线统计图; (3)请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年 3 月份至 8 月份的 销售情况进行分析: ①根据平均数和方差分析; ②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析. 考点:折线统计图;算术平均数;方差。 专题:图表型。 分析: (1)根据表格中的数据,利用平均数和方差的计算公式可以求 出哈密瓜销量的平均数与方差; (2)根据表中哈密瓜的销售量情况,通过描点、连线的方法可以画 出哈密瓜的销售量曲线;

(3) )根据库尔勒香瓜与哈密瓜销量的平均数的大小、曲线起伏可以 较容易的分析出它们的销量情况, 根据库尔勒香瓜与哈密瓜方差分析 问题时,要注意方差越小这组数据就越稳定.

解答:解: (1)

(2)如图

(3)①库尔勒香瓜与哈密瓜销量的平均数相同,从平均数看来销售 情况一样;但是库尔勒香瓜与哈密瓜的方差相差很大,因为哈密瓜的 方差小,所以哈密瓜的销售情况好于库尔勒香瓜. ②由折线图可以看出,库尔勒香瓜的销售量曲线起伏较大,所以哈 密瓜的销售情况好于库尔勒香瓜,但库尔勒香瓜的销售呈上升趋势. 点评:本题考查了折线图的意义和平均数、方差的概念. 21、 (2010?新疆)圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示 那样叠放在一起,连接 AC、BD. (1)求证:△ AOC≌△BOD; (2)若 OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.

考点:扇形面积的计算;全等三角形的判定。 专题:计算题;证明题。 分析: (1)利用 SAS 证明全等即可; (2)根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积. 解答:证明: (1)∵∠COD=∠AOB=90°, ∴∠AOC=∠BOD, 又∵OA=OB,OC=OD, ∴△AOC≌△BOD; (3 分)

(2)S 阴影=S 扇形 AOB﹣S 扇形 COD= π×32﹣ π×12=2π. (5 分)
4 4

1

1

点评:此题考查两个知识点:全等三角形的判定和如何计算扇形的面 积. 22、 (2010?新疆)如图 1,某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25m,喷 出的抛物线形水流在与喷头底部 A 的距离为 1m 处达到距地面最大高 度 2.25m,试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次 函数关系式. 学生小龙在解答图 1 所示的问题时,具体解答如下: ①以水流的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂

线为纵轴,建立如图 2 所示的平面直角坐标系; ②设抛物线水流对应的二次函数关系式为 y=ax2; ③根据题意可得 B 点与 x 轴的距离为 1m, 故 B 点的坐标为 (﹣1, 1) ; ④代入 y=ax2 得﹣1=a?1,所以 a=﹣1; ⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为 y=﹣x2. 数学老师看了小龙的解题过程说:“小龙的解答是错误的”. (1)请指出小龙的解答从第 是什么? (2)请你写出完整的正确解答过程. 步开始出现错误,错误的原因

考点:二次函数的应用。 分析: (1)第③步开始出现错误,B 点坐标错误; (2)以 A 点为圆心,AC 为 x 轴,AB 为 y 轴建立直角坐标系,通过 最高点和 B 点的坐标求得函数关系式. 解答:解: (1)第③步开始出现错误,B 点坐标错误; (2)以 A 点为圆心,AC 为 x 轴,AB 为 y 轴建立直角坐标系, 由于最高点坐标可以写成(1,2.25) ∴y=﹣a(x﹣1)2+2.25

再将(0,1.25)代入求得 a 值,解得:a=1 ∴y=﹣x2+2x+1.25 点评:本题考查了同学们根据函数图象求函数关系式的能力. 23、 (2010?新疆)如图是一个量角器和一个含 30°角的直角三角板放 置在一起的示意图,其中点 B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上,AB 切半圆 O 于点 F,且 BC=OE. (1)求证:DE∥CF; (2)当 OE=2 时,若以 O,B,F 为顶点的三角形与△ ABC 相似,求 OB 的长. (3)若 OE=2,移动三角板 ABC 且使 AB 边始终与半圆 O 相切,直角 顶点 B 在直径 DE 的延长线上移动,求出点 B 移动的最大距离.

考点:切线的性质;平行线的判定;相似三角形的判定与性质。 专题:综合题;数形结合。 分析: (1)先作辅助线,连接 OF,证明四边形 OBCF 是平行四边形, 得出 DE∥CF; (2)利用相似比求 OB 的长, (3)由题意得到点 B 所在的两个极值位置,求出点 B 移动的最大距 离. 解答: (1)证明:连接 OF, ∵AB 切半圆 O 于点 F,∴∠OFB=90°,

∵∠ABC=90°, ∴∠OFB=∠ABC, ∴OF∥BC, ∵BC=OE,OE=OF, ∴BC=OF, ∴四边形 OBCF 是平行四边形, ∴DE∥CF;

(2)∵△OBF∽△CAB,∴ = ,




∴OB=

?



∵∠A=30°,OE=OF,OE=2, ∴OB=4,

(3)画出移动过程中的两个极值图, 由图知:点 B 移动的最大距离是线段 BE 的长, ∵∠A=30°,∴∠ABO=30°,∴BO=4,∴BE=2, ∴点 B 移动的最大距离是线段 BE 的长为 2.

点评:本题利用了平行四边形的判定和性质,切线的性质等知识解决

问题. 24、 (2010?新疆)张师傅在铺地板时发现,用 8 块大小一样的长方形 瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形,如图 1.然后,他用这 8 块瓷砖 又拼出一个正方形,如图 2,中间恰好空出一个边长为 1 的小正方形 (阴影部分) ,假设长方形的长 y,宽为 x,且 y>x.

(1)请你求出图 1 中 y 与 x 的函数关系式; (2)求出图 2 中 y 与 x 的函数关系式; (3)在图 3 中作出两个函数的图象,写出交点坐标,并解释交点坐 标的实际意义; (4)根据以上讨论完成下表,观察 x 与 y 的关系,回答:如果给你 任意 8 个相同的长方形, 你能否拼成类视图 1 和图 2 的图形?说出你 的理由.

考点:一次函数的应用。 专题:压轴题;分类讨论。 分析: (1)根据图 1 中长与宽的等量关系列出方程,即可求出图 1 中

y 与 x 的函数关系式; (2)根据长方形的面积×8+小正方形的面积=正方形的面积,列出方 程即可得出; (3) 根据函数的解析式及图象性质作出它们的图象, 得出交点坐标, 并结合实际解释交点坐标的实际意义; (4)由(1)可知长方形的长与宽若不能满足 y= ,则不能;长方
3 5

形的长与宽只要满足 y= ,则能.
3

5

解答:解: (1)由图 1 得:3y=5x, = (2 分)
3

5

(2)由图 2 得 8xy+1=(2x+y)2(3 分) 整理得: (2x﹣y)2=1 2x﹣y=±1 5 5 ∵ = ∴ 2﹣ = ﹣1 3 3 x=﹣3<0 ∴2x﹣y=﹣1 不成立(4 分) ∴2x﹣y=1 即 y=2x﹣1 (5 分)

(7 分)

(3)交点坐标(3,5) (8 分) 实际意义解答不唯一 例①:瓷砖的长为 5,宽为 3 时,能围成图 1,图 2 的图形(9 分) 例②:当瓷砖长为 5,宽为 3 时,围成图 2 的正方形中的小正方形边 长为 1.

(11 分) (4)情况①:不能,长方形的长与宽若不能满足 y= ,则不能
3 5

情况②:能,长方形的长与宽只要满足 y= 即可
3

5

情况③:综合上述两种说法,只要符合其中一种情况均给分. (12 分) 点评:本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题,熟悉 长方形的面积公式, 在做题时结合图形明确长方形中长与宽的等量关 系.同时注意根据实际情况分类讨论.



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