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高一数学必修一测试题及答案


高中数学必修 1 检测题 一、选择题: 1.已知全集 U

? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于
B.{1,3,5} C.{2,4,5} ) ④ {1,?1 }? D.4 个 D.{2,5}





A.{2,4,6} 2.已知集合 ①1 ?

A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有(
A
② {?1 }? B.2 个

A

③?

?A

A

A.1 个 3.若

C.3 个 ( )

f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 4、如果函数 ( ) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ? 3 ( C、 a ≤ 5 ) ; D、 a ≥ 5 B、2 个 C、3 个 D、4 个

f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是

5、下列各组函数是同一函数的是 ① ③

f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;②f(x)=x 与 g ( x) ? x 2
f ( x) ? x0 与 g ( x) ?
A、①②

1 x0

;④

f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1 。
C、③④
x

B、①③

D、①④

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e ( )

? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是

x
ex
x?2
A. (-1,0) 7.若 lg x ? lg

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3 C. (1,2) ( )

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3)

x y y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? 2 2

-1-

A. 3a

B.

3 a 2

C. a

D.

a 2

8、 若定义运算 a ? b ? ?

?b ?a

a?b ,则函数 f ? x ? ? log 2 x ? log 1 x 的值域是( ) a?b 2
C

A

?0, ?? ?

B

? 0,1?

?1, ???

D

R
) D.

9.函数

y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? (
1 2
B.2 C.4 )

A.

1 4

10. 下列函数中,在 A、

? 0, 2 ? 上为增函数的是(
B、

y ? log 1 ( x ? 1)
2

y ? log 2

x2 ?1

C、

y ? log 2

1 x

D、

y ? log 1 ( x2 ? 4x ? 5)
2

11.下表显示出函数值

y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(
5 17 6 19 7 21 8 23 9 25

) 10 27

x y

4 15

A.一次函数模型 C.指数函数模型

B.二次函数模型 D.对数函数模型 ( )

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3 )

时间

O
(4)

时间

A、 (1 ) (2) (4 ) 二、填空题:

B、 (4 ) (2) (3 )

C、 (4) (1) (3)

D、 (4) (1) (2)

13.函数

y?

x?4 x?2

的定义域为 -2-

.

14. 若

f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ?

_________________.

15.已知幂函数 16.若一次函数

. .

f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是

三、解答题: 17. (本小题 10 分) 已知集合

A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

18. (本小题满分 10 分) 已知定义在 R 上的函数 (1)当 x ? 0 时,求

y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2
(2)写出

?

?

f ? x ? 解析式;

f ? x ? 的单调递增区间。

19. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的 车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? -3-

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

20、 (本小题满分 12 分)

已知函数

?4 ? x 2 ( x ? 0) ? f ? x ? ? ? 2( x ? 0) , ?1 ? 2 x( x ? 0) ?

(1)画出函数 (2)求

f ? x ? 图像;

f ? a 2 ? 1? (a ? R), f ? f ? 3? ? 的值;
x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合.

(3)当 ?4 ?

-4-

数学参考答案

一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10. D 11.A. 12.D

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分. 13. [?4,?2) ? (?2,??) 14.2x三、解答题(共 56 分) 17. (本小题 10 分) 解:? A ? B=? (1)当 A= ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a (2)当 A

1 或-2x+1 3

15.3

16. 0, ?

1 2

? -2

? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2

1 ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 2 1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2
又? A ? B 18. (本小题 10 分) (1) x ? 0 时, (2) (?1,0) 和 19. (本小题 12 分) 解: (1)租金增加了 600 元, 所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。……………………………2 分 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。

f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2 ;

?

?

?1, ?? ?

x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则: …………………8 分 x2 1 2 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

当x ? 4050时,   ymax ? 30705

………………………………………11 分

1 ? y ? ax2 ? bx 的顶点横坐标的取值范围是 (? ,0) ……………………12 分 2
20. (本小题 12 分) 解: (1) 图像(略) (2) ………………5 分

f (a2 ? 1) ? 4 ? (a2 ? 1)2 ? 3 ? 2a2 ? a4 ,
-5-

f ( f (3)) = f (?5) =11,………………………………………………9 分
(3)由图像知,当 ?4 ? 故

x ? 3 时, ?5 ? f ( x) ? 9

f ? x ? 取值的集合为 ? y | ?5 ? y ? 9? ………………………………12 分
? 2时y最小 ? 4. ………………4 分
? x2 .

21. (本小题 12 分) 解: ( 2,??) ;当 x

证明:设 x1 , x 2 是区间, (0,2)上的任意两个数,且 x1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ?

4 4 4 4 4 ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? ? ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) x1 x2 x1 x2 x1 x2

?

( x1 ? x2 )(x1 x2 ? 4) x1 x2
? x1 ? x2 ? 0 ? (0,2) ? 0 ? x1 x2 ? 4 ? x1 x2 ? 4 ? 0 ? y1 ? y2 ? 0

? x1 ? x2
又? x1 , x2

? 函数在(0,2)上为减函数.……………………10 分 4 x ? (?? ,0)时, x ? ?2时, y 最大 ? ?4 …………12 分 思考: y ? x ? x

-6-


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