9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

中考数学——数形结合专题


第九讲数形结合思想
【中考热点分析】 数形结合思想是数学中重要的思想方法, 它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联 系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙的结合起来,并充 分利用这种结合, 探求解决问题的思路, 使问题得以解决的思考方法。 几何图形的形象直观, 便于理解;代数方法的一般性,解题过程的操作性强,便于把握。 【经典考题讲练】 例 1.(2015 衢州)如图,已知直线 y ? ?

3 x ? 3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,P 是抛物线 4

1 y ? ? x 2 ? 2 x ? 5 的一个动点,其横坐标为 a,过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 2 3 y ? ? x ? 3 于点 Q,则当 PQ=BQ 时,a 的值是 . 4

例 2. (2014?广州) 已知平面直角坐标系中两定点 A (-1, 0) , B (4, 0) , 抛物线 ( )过点 A、B,顶点为 C.点 P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式与顶点 C 的坐标. (2)当∠APB 为钝角时,求 m 的取值范围. (3)若 ,当∠APB 为直角时,将该抛物线向左或向右平移 t( 、 )个单位,点 、 所

P、C 移动后对应的点分别记为

,是否存在 t,使得 首尾依次连接 A、B、

构成的多边形的周长最短?若存在,求 t 值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理 由. 解析:(1)待定系数法求解析式即可,求得解析式后转换成顶点式即可. (2)因为 AB 为直径,所以当抛物线上的点 P 在⊙C 的内部时,满足∠APB 为钝角,所以-1 <m<0,或 3<m<4. (3)左右平移时,使 A′D+DB″最短即可,那么作出点 C′关于 x 轴对称点的坐标为 C″, 得到直线 P″C″的解析式,然后把 A 点的坐标代入即可.

1

答案:(1)解:依题意把

的坐标代入得:

;解得:

抛物线解析式为 顶点横坐标 ,将 代入抛物线得

(2)如图,当

时,设

,





作 直线

轴,

(注意用整体代入法)

解得 , 当 在 或 (3)依题意 ,且 之间时, 时, 为钝角.



移动 (

向右,

向左)

连接

2

则 又 的长度不变 四边形周长最小,只需 将 沿 轴向右平移 5 各单位到 沿 轴对称为 ∴当且仅当 B、 、 三点共线时, 最小, 且最小为 , 此时 最小即可 处

,设过

的直线为

,代入







代入,得:

,解得: 单位时,此时四边形 ABP’C’周长最小。

∴当,P、C 向左移动

3

例 3.( 2012 杭 州 ) 如 图 , A E 切 ⊙ O 于 点 E , A T 交 ⊙ O 于 点 M , N , 线 段 O E 交 A T 于 点 C ,O B ⊥ A T 于 点 B ,已 知 ∠ E A T = 30° , , . ( 1) 求 ∠ C O B 的 度 数 ; ( 2) 求 ⊙ O 的 半 径 R ; ( 3) 点 F 在 ⊙ O 上 ( 是劣 弧 ) , 且 E F = 5, 把 △ O B C 经 过 平 移 、 旋 转 和 相 似 变 换 后 , 使 它 的 两 个 顶 点 分 别 与 点 E, F 重 合 .在 EF 的 同 一 侧 , 这 样 的 三 角 形 共 有 多 少 个 ? 你能在其中找出另一个顶点在⊙O 上的三角形吗?请在图中画出这个三 角 形 , 并 求 出 这 个 三 角 形 与 △ OBC 的 周 长 之 比 .

解:(1)∵AE 切⊙O 于点 E,∴OE⊥AE, ∵OB⊥AT,∴在△CAE 和△COB 中,∠AEC=∠CBO=90°, 而∠BCO=∠ACE,∴∠COB=∠A=30°.(3 分)

图(1)

(2)在 Rt△ACE 中,AE=3 ∴EC=AE·tan30°=3. 如图(1),连接 OM,

,∠A=30°,

在 Rt△MOB 中,OM=R,MB=





∴OB=



.

在 Rt△COB 中,∠COB=30°,

4

∴OC=

.

∵OC+EC=R,∴
2

·

+3=R

整理得 R +18R-115=0,即(R+23)(R-5)=0, ∴R=-23(不符合题意,舍去),或 R=5,∴R=5.(8 分) (3)在 EF 的同一侧,满足题意的三角形共有 6 个,如图(2)(3)(4),每个图有 2 个满足题意 的三角形. 能找出另一个顶点也在⊙O 上的三角形,如图 (1),延长 EO 交⊙O 于 D,连接 DF,则△DFE 为符合条件 的三角形.

图(2)

图(3)

图(4)

由题意得,△DFE∽△OBC.

由(2)得,DE=2R=10,OC= 【解答策略提炼】

=2,∴





=5.(14 分)

解题策略,数形结合思想包含“以形助教”和“以数助形”两个方面,即用数形结合思想解 题可分两类:一是依形判教,用形解决数的问题,常见于借助数轴、函数图像、几何图形来 求解代数问题;二十就数论形,用数解决形的问题,常见于运用恒等变形、建立方程(组)、 面积转换等求解几何问题。

5

【专项达标训练】 一、填空题 1.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点 M 是线段 BC 上一 定点,且 MC=8,动点 P 从 C 点出发沿 C→D→A→B 的路线运动,运动到点 B 停止,在点 P 的 运动过程中,使△PMC 为等腰三角形的点 P 有( )个。

2.已知抛物线 y=ax -2ax-1+a(a>0)与直线 x=2,x=3,y=1 围成的正方形有公共点, 则 a 的取值 范围是 。 3.如图,抛物线 y=

2

1 2 x +bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(-1,0),点 M 2
24/41 。

(m,0)是 x 轴上的一个动点,当 MC+MD 的值最小时,m 的值是

4.抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,若△ABC 是 直角三角形,则 ac= . 5.如图,半径为 r1 的圆内切于半径为 r2 的圆,切点为 P,过圆心 O1 的直线与⊙ r1 O2 交于 A、B,与⊙O1 交于 C、D,已知 AC:CD:DB=3:4:2,则 = . r2

6

二、解答题 6.(1)如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在 BC、CD 上分别 找一点 M、N,使△AMN 周长最小时,求∠AMN+∠ANM 的度数。

(2)如图,直线 y= k1x +b 与双曲线 y= 5,求不等式 k1x <

k2 交于 A、B 两点,其横坐标分别为 1 和 x

k2 +b 的解集。 x

7.如图,AC 为⊙O 的直径, B 是⊙O 外一点,AB 交⊙O 于 E 点,过 E 点作⊙O 的切线, 交 BC 于 D 点,DE=DC,作 EF⊥AC 于 F 点,交 AD 于 M 点。(1)求证:BC 是⊙ O 的切线。( 2 ) EM=FM.

7

8.(2015?鄂州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴 交于点 C.抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=﹣ 且经过 A、C 两点,与 x 轴的另一交点为 点 B. (1)①直接写出点 B 的坐标;②求抛物线解析式. (2)若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点,连接 PA,PC.求△ PAC 的面积的最大值, 并求出此时点 P 的坐标. (3)抛物线上是否存在点 M,过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N,使得以点 A、M、N 为顶点 的三角形与△ ABC 相似?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
2

8

【基础重点轮动】 选择题 1.(A.-1 2.要使分式 A.x ? 1 3.对于函数

1 -1 0 ) +(π - 3 ) +√(-2)2 的值为 2
B.-3 C.1 D.0





5 有意义,则 x 的取值范围是 x ?1
B.x<1 C.x>1 D.x≠-1 ,下列说法错误的是









A.它的图象分布在一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当 x>0 时,y 的值随 x 的增大而增大 D.当 x<0 时,y 的值随 x 的增大而减小 4.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,切点是 A、B,已知∠P=60°,OA=3,那么∠AOB 所对弧 的长度为( )。

A.6π B.5π C.3π D.2π 2 5.抛物线 y=x +bx+c(a≠0)图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得的图像解析 2 式为=x -2x-3,则 b,c 的值为( )。 A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2 6.如图,△ ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D。下列条件中,不能证明△ ABC 是直角三角形的 是( )

A.∠A+∠B=90° 2 2 2 B.AB =AC +BC C. D.CD =AD?BD 7.下列命题是真命题的是( ) A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
9

C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.两边相等的平行四边形是菱形
8.如图所示,正方形网格中,网格线的交点称为格点。已知 A、B 是两格点,如果 C 也是图 中的格点,且使得△ ABC 为等腰三角形,则 C 点的个数是( C )

A.6 填空题

B.7

C.8

D.9

9.如图, 直线 l1∥l2∥l3,点 A、 B、 C 分别在在直线 l1、 l2、 l3 上, 若∠1=70°,∠2=50°, 则∠ABC= 度。

第 9 题图

第 10 题图

10.如图某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1: 3 ,堤坝高 BC=50m,则迎水坡面 AB 的 长度是 。 11.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如下表所示:
120 2 140 3 160 6 180 7 200 2

用电量(度) 户数

则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是



12.已知菱形 ABCD 的边长是 8,点 E 在直线 AD 上,若 DE=3,连接 BE 与对角线 AC 相交 于点 M,则 S△ABM:S△CBM 的值为 。

10

第 10 讲综合性解答问题
【中考热点分析】 代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题,涉 及知识:主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略:用到的数学思想方 法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。 几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题。涉及知 识:主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容。解题策略:解决几 何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起 来,进行分析、推理,从而达到解决问题的目的。 代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。涉及 知识:代数与几何的重要知识点和多种数学思想方法。 【经典考题讲练】 例 1.如图,已知矩形 OABC 中,OA=2,AB=4,双曲线 y ? (k>0)与矩形两 边 AB、BC 分别交于 E、F。
(1)若 E 是 AB 的中点,求 F 点的坐标; (2)若将△BEF 沿直线 EF 对折,B 点落在 x 轴上的 D 点,作 EG⊥OC,垂足为 G,证明 △EGD∽△DCF,并求 k 的值。
y

k x

A

E

B F

O

G

D

C

x

例 1 题图

11

例 2.(2014?十堰)已知抛物线 C1:y=a(x+1) ﹣2 的顶点为 A,且经过点 B(﹣2,﹣1). (1)求 A 点的坐标和抛物线 C1 的解析式. (2)如图 1,将抛物线 C1 向下平移 2 个单位后得到抛物线 C2,且抛物线 C2 与直线 AB 相 交于 C,D 两点,求 S△OAC:S△OAD 的值. (3)如图 2,若过 P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为 l,点 E 在(2)中抛物线 C2 对称轴 右侧部分(含顶点)运动,直线 m 过点 C 和点 E.问:是否存在直线 m,使直线 l,m 与 x 轴围成的三角形和直线 l,m 与 y 轴围成的三角形相似?若存在,求出直线 m 的解析式;若 不存在,说明理由.

2

分析:(1)由抛物线的顶点式易得顶点 A 坐标,把点 B 的坐标代入抛物线的解析式即可解 决问题. (2)根据平移法则求出抛物线 C2 的解析式,用待定系数法求出直线 AB 的解析式,再通 过解方程组求出抛物线 C2 与直线 AB 的交点 C、D 的坐标,就可以求出 S△OAC:S△OAD 的值. (3)设直线 m 与 y 轴交于点 G,直线 l,m 与 x 轴围成的三角形和直线 l,m 与 y 轴围成的 三角形形状、位置随着点 G 的变化而变化,故需对点 G 的位置进行讨论,借助于相似三角 形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点 G 的坐标,从而求出相应的 直线 m 的解析式.

12

例 3.(10 分)(2015?桂林)如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形,AB=4,PC、PD 是⊙O 的两条切线,C、D 为切点. (1)如图 1,求⊙O 的半径; (2)如图 1,若点 E 是 BC 的中点,连接 PE,求 PE 的长度; (3)如图 2,若点 M 是 BC 边上任意一点(不含 B、C),以点 M 为直角顶点,在 BC 的 上方作∠AMN=90° ,交直线 CP 于点 N,求证:AM=MN.

分析:(1)利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出⊙O 的半径即可; (2)利用垂径定理得出 OE⊥BC,∠OCE=45° ,进而利用勾股定理得出即可; (3)在 AB 上截取 BF=BM,利用(1)中所求,得出∠ECP=135°,再利用全等三角形的判定 与性质得出即可.

【解答策略提炼】

1、代数综合题是以代数知识及代数变形为主的综合题。主要包括方程、函数、 不等式等内容。解题策略:用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形 结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。解代数综合题要注意方程、不 等式和函数、统计等知识点之间的横向联系和数学思想方法、解题技巧的灵活 运用,要抓住题意,化整为零,层层深入,各个击破,从而解决问题。 2、几何综合题考查的图形种类多、条件隐晦,在观察方法上要注意从三角形、 四边形、圆的定义、性质、判定来观察分析图形,通过寻找、分解、构造基本 图形以发现图形特征;在思考方法上分析挖掘题目的隐含条件,注意结合代数 知识与几何图形的性质思考,不断的由已知想未知,为解决问题创造条件。

13

【专项达标训练】 一、填空题
1.如图,在四边形 ABCD 中,AB=4,BC=7,CD=2,AD=x,则 x 的取值范围是 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上,BD=AB,则∠A 的取值范围是 A A
4

。 。

x

D
2

D C B C

B

7

第 1 题图

第 2 题图 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以 C 点为圆心,r 为半径所作的圆与斜边 AB 只 有一个公共点,则 r 的取值范围是 。 4.如图,矩形 ABCD 中,E 为 DC 的中点,AD:AB= :2,CP:BP=1:2,连接 EP 并延长, 交 AB 的延长线于点 F,AP、BE 相交于点 O.下列结论:①EP 平分∠CEB;②△EBP∽△EFB; ③△ABP∽△ECP;④AO?AP=OB2.其中正确的序号是 .(把你认为正确的 序号都填上)

5.(2015 南通)关于 X 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间 (不包括-1 和 0),则 a 的取值范围是 。 二、解答题 6. (2014 牡丹江) (2014 年黑龙江牡丹江)如图, 在 Rt△ ABC 中, ∠ACB=90° , AC=8, BC=6, CD⊥AB 于点 D.点 P 从点 D 出发,沿线段 DC 向点 C 运动,点 Q 从点 C 出发,沿线段 CA 向点 A 运动,两点同时出发,速度都为每秒 1 个单位长度,当点 P 运动到 C 时,两点 都停止.设运动时间为 t 秒. (1)求线段 CD 的长; (2)设△ CPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某 一时刻 t,使得 S△ CPQ:S△ ABC=9:100?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由. (3)当 t 为何值时,△ CPQ 为等腰三角形?

14

备用图 1

备用图 2

15

16

7.(2013?连云港)如图,已知一次函数 y=2x+2 的图像与 y 轴交于点 B,与反比 例函数 y=k1/x 的图像的一个交点为 A(1,m),过点 B 作 AB 的垂线 BD,与反比 例函数 y=k2/x 交于点 D(n,-2). (1)求 k1 和 k2 的值; (2)若直线 AB、BD 分别交 x 轴于点 C、E,试问在 y 轴上是否存在一个点 F,使 得△BDF∽△ACE?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

17

8.(2015 温 州 ) 如图,AB 是半圆 O 的直径,CD⊥AB 于点 C,交半 圆于点 E, DF 切半圆于点 F.已知∠AEF=135°. (1)求证:DF∥AB; (2)若 OC=CE,BF= 2 2 ,求 DE 的长.

18

9.(2015?海南)如图,二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A(﹣3,0)、B(1, 0),与 y 轴相交于点 C,点 G 是二次函数图象的顶点,直线 GC 交 x 轴于点 H(3,0),AD 平行 GC 交 y 轴于点 D. (1)求该二次函数的表达式; (2)求证:四边形 ACHD 是正方形; (3)如图 2,点 M(t,p)是该二次函数图象上的动点,并且点 M 在第二象限内,过点 M 的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点 N. ①若四边形 ADCM 的面积为 S,请求出 S 关于 t 的函数表达式,并写出 t 的取值范围; ②若△CMN 的面积等于 ,请求出此时①中 S 的值.

19

【基础重点轮动】 一.选择题 1.(2013.山西)解分式方程

2 x +2 + = 3 时,去分母后变形为( ) x - 1 1- x

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1- x)D. 2-(x+2)=3(x-1)

2. A.2 B. C.


D.

3.下列交通标志是轴对称图形的是(

A. B. C. D. 4. 如 图 ,将 △ ABC 绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转 50 °后 得 到 △ A ′ B ′ C ′ .若 ∠ A=40 °.∠ B ′ =110 °, 则 ∠ BCA ′ 的 度 数 是 ( )

第 4 题图

第 7 题图

A . 110 ° B . 80 ° C . 40 ° D . 30 ° 5. 下 图 是 某 月 的 日 历 表 , 在 此 日 历 表 上 可 以 用 一 个 矩 形 圈 出 3 × 3 个 位 置 相 邻 的 9 个 数 ( 如 6 , 7 , 8 , l3 , 14 , l5 , 20 , 21 , 22) . 若 圈 出 的 9 个 数 中 , 最 大 数 与 最 小 数 的 积 为 192 , 则 这 9 个 数 的 和 为 ( ).

A.32

B.126

C.135

D.144

6.下列命题是假命题的是( ) A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方 7.如图,过点 Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数 y=2x 的图像相交于点 P,能表示这个一次 函数图像的方程是( ) A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0
20

8.现有球迷 150 人欲同时租用 A、B、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中 A、B、C 三种型号客车载容量分别为 50 人、30 人、10 人,要求每辆车必须满载,其中 A 型客车最多 租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 二、填空题 9.化简: 2 10.若(a-1) +|b-2|=0,则以 a,b 为边长的等腰三角形的周长为 。 11.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD⊥DC,点 E 是 BC 的中点,且 DE∥AB,则∠ BCD 的 度数是 。

12. 如图,边长为(a+2)的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后,剩余部分可剪拼 成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为 2,则另一边长是 。

21



更多相关文章:
中考数学专题复习数形结合思想.doc
中考数学专题复习数形结合思想 - 中考数学专题复习数形结合思想 一、知识
中考数学数形结合专题.doc
中考数学数形结合专题_初三数学_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档中考数学数形结合专题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。第...
2016中考数学专题复习数形结合思想.doc
中考数学专题复习数形结合思想一、知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的
中考数学必备专题】数形结合专题 精品.doc
中考数学必备专题】数形结合专题 精品 - 【中考数学必备专题】数形结合专题
中考数学数形结合专题.doc
中考数学数形结合专题 - 中考数学专题复习:数形结合思想 【课前预习】 1、实数
中考数学总复习专题数形结合思想试题.doc
中考数学总复习专题数形结合思想试题 - 专题数形结合思想 kb 1.(20
中考数学专题数形结合.doc
中考数学专题数形结合_初三数学_数学_初中教育_教育专区。中考数学专题数形结合,排版OK,含有综合练习,以及参考答案! 中考数学专题知识梳理 数形结合 数形结合...
中考数学专题复习数形结合思想.ppt_图文.ppt
中考数学专题复习数形结合思想.ppt - 数无形时不直观形无数时难入微 数学
2017届初三中考数学专题3数形结合思想(总复习课件)_图文.ppt
2017届初三中考数学专题3数形结合思想(总复习课件) - 专题数形结合思想 数形结合思想是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思 想、方法 、知识以解决问题,...
中考数学专题复习(数形结合).doc
中考数学专题复习(数形结合) - 中考数学专题复习:数形结合思想 【知识梳理】 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索,使抽象思维和形象思维相结 合...
中考数学专题复习数形结合思想.doc
中考数学专题复习数形结合思想 - 中考数学专题复习数形结合思想 一、知识
第一讲 中考数学专题复习数形结合思想.doc
中考数学专题复习数形结合思想一、知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的
09中考数学专题第十讲 数形结合.doc
09中考数学专题第十讲 数形结合 - 『激活中考』教学网[www.jhzk.net] 做出我们的精彩 “数形结合”练习 1.已知∠AOB=30?,C 是射线 OB 上的一点,且 OC...
数形结合专题_图文.doc
数形结合专题 - 2012 年中考数学二轮复习考点解密 数形结合 Ⅰ、专题精讲:
最新人教版中考数学复习专题3 数形结合思想课件_图文.ppt
最新人教版中考数学复习专题3 数形结合思想课件 - 专题数形结合思想 数形结合思想是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思 想、方法 、知识以解决问题,涉及的...
中考数学专题讲座 数形结合思想.doc
中考数学专题讲座 数形结合思想 - 中考数学专题讲座 数形结合思想 概述:数形结合思想是教学中的一种重要思想,在解题过程中,?能画出图形的要尽量画出图 形,图形...
2012中考数学专题数形结合的思想方法.ppt
2011中考数学很好很经典2011中考数学很好很经典隐藏>> 第二部分 专题复习 高效提升 专题数形结合的思想方法 数形结合思想是初中数学基础思想之一,是初中生必 须...
中考数学复习《专题数形结合思想》演练.doc
中考数学复习《专题数形结合思想》演练 - 专题数形结合思想 1.(201
2018届中考数学数形结合思想在几何中的应用专题练习.doc
2018届中考数学数形结合思想在几何中的应用专题练习 - 专题练习 数形结合思想
XX年中考数学数形结合专题复习导学案.doc
XX年中考数学数形结合专题复习导学案 - XX 年中考数学数形结合专题复习导学案
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图