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宝鸡铁一中必修二第二章解析几何初步单元试题


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数学必修二第二章解析几何初步
宝鸡铁一中 一、选择题: 1. x 轴上任一点到定点(0,2)(1,1)距离之和最小值是(C) 、 A. 2 C. 10 B. 2 ? 2 D. 5 ? 1 王芳芳 2010.11

2.点(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 对称的点是(B) A. (-6,8) B. (-6,-8) C. (-8,-6) D. (6,8)

2 3.直线 l:x ? y ? 3 ? 0 关于 y ? ? x ,对称的直线方程是(C)
A. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 y ? x ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0

4.过点 P(2,1) ,且倾斜角是直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的两倍的直线 方程为(B) A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. y ? 1 ? 2( x ? 2)
2 2 A. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 25 2 2 C. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 16

B. x ? 2 D. 2 x ? y ? 1 ? 0
2 2 B. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 16 2 2 D. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 25

5.以点 A(-5,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是(C)

3 ? 2 2 6.一条直线过点 P (-3, 2 ) 且圆 x ? y ? 25 的圆心到该直线的距离为 3, ,

则该直线的方程为(C) A. x ? ?3 C. x ? ?3或3x ? 4 y ? 15 ? 0
x ? ?3或y ? ? 3 2

B. D. 3x ? 4 y ? 15 ? 0

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7.过点 A(1,-1) ,B(-1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程 是(B)
2 2 A. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 C. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4

2 2 8.已知圆 C: ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4 ( a ? 0 ) ,有直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当

直线 l 被圆 C 截得弦长为 2 3 时, a 等于(A) A. 2 ? 1 B.2- 2 C. 2 D. 2 ? 1

9.直线 (2k ? 1) x ? (k ? 3) y ? (k ? 11) ?? 0(k ? R) ,所经过的定点是(B) A. (5,2)
1 C. (- 2 ,3)

B. (2,3) D.(5,9)

1 y ?? x?2 2 10.若直线 y ? kx ? 2k ? 1 与直线 的交点位于第一象限,则实数 k 的

取值范围是(C) A. ? 6 ? k ? ?2
1 ?k ?0 C. 6 ? 1 ?k ?0 6 B. ? k? 1 2

D.

5x 11.三条直线 l1:x ? y ? 0, l2:x ? y ? 2 ? 0, l3: ? ky ? 15 ? 0 构成一个三角形,
则 k 的范围是(C) A. k ? R B. k ? R 且 k ? ?1, k ? 0 C. k ? R 且 k ? ?5, k ? ?10

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D. k ? R 且 k ? ?15, k ? 1 12.若点(2,k)到直线 5 x ? 12 y ? 6 ? 0 的距离是 4,则 k 的值是(D) A.1
5 C.1 或 3

B.-3
17 D.-3 或 3

13.已知点 P( x, y )在直线 l : 3x ? 4 y ? 10 ? 0 上,O 为原点,则当 小时,点 P 的坐标是(A)

OP



?6 8? ? , ? A. ? 5 5 ?

B. (2,4)

5? ? ? 5,? ? 4? C. ?

?1 3? ? ,? ? D. ? 5 5 ?

14.若点(2, k )到直线 5 x ? 12 y ? 6 ? 0 的距离是 4,则 k 的值是(A)
17 A.-3 或 3 5 C.1 或 3

B.-3

D.1

二、填空题
15.已知点 A(2,5) 、B(4,-1) ,若在 y 轴上存在一点 P,使 | PA | ? | PB | 最小, 则点 P 的坐标为__(0,3)___.

16. 直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点 (1, -1) 对称的直线方程为

2x+3y+8=0__.

17.若直线 l 经过点(-1,3),且斜率为-2,则直线 l 的方程为_2x+y-1=0_. 18.已知一条直线经过点 P(1,2),且斜率与直线 y= 2x +3 的斜率相同, 则该直线的方程是_2x-y=0 . 3? 19.在 x 轴上的截距是 5,倾斜角为 的直线方程为 y=-x+5 。 4

3x 20 . 过 l1: ? 5 y ? 10 ? 0 和 l 2:x ? y ? 1 ? 0 的 交 点 , 且 平 行 于

l3:x ? 2 y ? 5 ? 0 的直线方程为_8x+16y+21=0_.
21. P 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上, 是坐标原点, | OP | 的最小值是 2 2 . 点 O 则 三、解答题:

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22. 已知△ABC 的两个顶点 A(-10,2),B(6,4),垂心是 H(5,2),求顶点 C 的坐标.

? x ? 1? ? y 2 ? 9 内有一点 P(2,2) 过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 23. 已知圆 C: , B 两点. (Ⅰ)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (Ⅲ)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求弦 AB 的长.
2

2 2 24. 已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被 圆 C 截得的弦长为 2 2 时, 求 (Ⅰ) a 的值; (Ⅱ)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

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25. 已知方程 x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (Ⅰ)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点)求 m 的值;
2 2

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

答案:
22. 解: k BH ?

2?4 ?2 5?6



k AC ? ?
1 ( x ? 10 ) 2

1 2
即 x+2y+6=0 (1) (2)

∴直线 AC 的方程为 y ? 2 ? ?

又∵ k AH ? 0 ∴BC 所直线与 x 轴垂直 故直线 BC 的方程为 x=6 解(1)(2)得点 C 的坐标为 C(6,-6)
2

2 23. 解:(Ⅰ)已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 的圆心为 C(1,0) ,因直线过点 P、C,

所以直线 l 的斜率为 2,直线 l 的方程为 y ? 2( x ? 1) ,即 2 x ? y ? 2 ? 0 . (Ⅱ)当弦 AB 被点 P 平分时,l⊥PC, 直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? 即 x ? 2y ? 6 ? 0 即 x ? y ? 0 ,圆心 C 到直线 l 的距离为

1 ( x ? 2) , 2

(Ⅲ)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,斜率为 1,直线 l 的方程为 y ? 2 ? x ? 2 ,

1 ,圆的半径为 3,弦 AB 的长为 34 . 2 24. 解: (Ⅰ)依题意可得圆心 C (a,2),半径r ? 2 , a?2?3 a ?1 ? 则圆心到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离 d ? 2 12 ? (?1) 2

2 2 2 ) ? r 2 ,代入化简得 a ? 1 ? 2 2 解得 a ? 1或a ? ?3 ,又 a ? 0 ,所以 a ? 1 2 2 (Ⅱ)由(1)知圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 ,
由勾股定理可知 d ? (
2

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又 (3,5) 在圆外

? ①当切线方程的斜率存在时,设方程为 y ? 5 ? k ( x ? 3) 5 由圆心到切线的距离 d ? r ? 2 可解得 k ? 12 ? 切线方程为 5x ? 12y ? 45 ? 0 ②当过 (3,5) 斜率不存在直线方程为 x ? 3 与圆相切 由①②可知切线方程为 5 x ? 12y ? 45 ? 0 或 x ? 3 25. 解: (Ⅰ) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 D=-2,E=-4,F= m 2 D ? E 2 ? 4 F =20- 4 m ? 0 , m ? 5 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 x ? 4 ? 2 y 代入得 (Ⅱ) ? 2 2 ?x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0
5 y 2 ? 16y ? 8 ? m ? 0 8?m 16 y1 ? y 2 ? , y1 y 2 ? 5 5
得出: x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 (Ⅲ)设圆心为 ( a, b) ∵OM ? ON ∴m ?

∴ 5 y1 y2 ? 8( y1 ? y2 ) ? 16 ? 0

8 5

x1 ? x2 4 y ? y1 8 ? ,b ? 1 ? 2 5 2 5 4 2 8 2 16 圆的方程 ( x ? ) ? ( y ? ) ? 5 5 5 a?

半径 r ?

4 5 5


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