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高中数学人教版必修3 1.3算法案例 作业(系列三)

1.3 算法案例 基础巩固 一、选择题 1.下列写法正确的是( A.751(16) C.095(12) [答案] A 2.(2015·莆田高一检测)将五进制数 1234(5)化为十进制数为( A.14214 C.41241 [答案] D 3.把十进制数 258 化为十六进制数为( A.96(16) C.100(16) [答案] D 4.(2015·大庆高一检测)把 89 化为五进制数,则此数为( A.322(5) C.324(5) [答案] C 5.下列各数中,最小的是( A.101010(2) C.32(8) [答案] C [解析] 101010(2)=1×2 +0×2 +1×2 +0×2 =1×2 +0×2 =42, 111(5)=1×5 +1×5 +1×5 =31, 32(8)=3×8 +2×8 =26, 54(6)=5×6 +4×6 =34. 又 42>34>31>26,故最小的是 32(8). 6.下列与二进制数 1001101(2)相等的是( A.115(8) C.114(8) [答案] A [解析] 先化为十进制数: 1001101(2)=1×2 +1×2 +1×2 +1×2 =77,再化为八进制. 6 3 2 0 1 0 1 0 2 1 0 5 4 3 2 1 2 ) B.751(7) D.901(2) ) B.26 D.194 ) B.98(16) D.102(16) ) B.322(5) D.325(5) ) B.111(5) D.54(6) ) B.113(8) D.116(8) 1/5 所以 77=115(8), 所以 1001101(2)=115(8). 二、填空题 7.(1)十进制数化为 k 进制数是采取________,即用 k 连续去除十进制数所得的商,最 后将余数________写出. (2)k 进制数化为十进制数是把 k 进制数写成________________的形式, 再计算出结果即 可. [答案] (1)除 k 取余法 倒排 (2)各位上的数字与 k 的幂的乘积之和 8.103(5)化为十进制数为________. [答案] 28 [解析] 103(5)=1×5 +0×5 +3×5 =28. 三、解答题 9.已知 44(k)=36,把 67(k)转化为十进制数. [解析] 由题意得 36=4×k +4×k ,则 k=8. 故 67(k)=67(8)=6×8 +7×8 =55. 10.把八进制数 2011(8)化为五进制数. [探究] 八进制数 → 十进制数 → 五进制数 3 2 1 0 1 0 1 0 2 1 0 [解析] 2011(8)=2×8 +0×8 +1×8 +1×8 =1 024+0+8+1=1 033. ∴2011(8)=13113(5). [规律总结] 把一个非十进制数转化为另一个非十进制数,通常是把这个数先转化为十 进制数,然后把十进制数再转化为另一个非十进制数. 能力提升 一、选择题 1.(2015·甘肃兰州期中)已知 1 0b1(2)=a02(3),则 a+b 的值为( A.0 C.2 B.1 D.3 ) 2/5 [答案] C [解析] 1 0b1(2)=1×2 +b×2+1=2b+9,a02(3)=a×3 +2=9a+2, ∴2b+9=9a+2,即 9a-2b=7.∵a∈{1,2},b∈{0,1}, 11 ∴当 a=1,b=1 时符合题意,当 a=2,b= 时不合题意, 2 ∴a=1,b=1,即 a+b=2,故选 C. 2.在八进制中 12(8)+7(8)=21(8),则 12(8)×7(8)的值为( A.104(8) C.70(8) [答案] B [解析] 12(8)=1×8 +2×8 =10(10), 7(8)=7×8 =7(10), 12(8)×7(8)=70(10). 0 1 0 3 2 ) B.106(8) D.74(8) 故 70(10)=106(8).即 12(8)×7(8)=106(8). 3.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六 进制 十进 制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) 10 11 12 13 14 15 例如用十六进制表示:E+D=1B,则 A×B 等于( A.6E C.5F [答案] A B.72 D.B0 [解析] 在十六进制中,E+D=1B 的意义是:14+13=27=16+11.在十进制中,A×B =10×11=110.又 110=16×6+14,故在十六进制中,A×B=6E. 4.(2015·深圳模拟)如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断 框内应填入的条件是( ) 3/5 A.i≤5 C.i>5 [答案] D 二、填空题 5.21(7)+13(4)=________. [答案] 22 B.i≤4 D.i>4 [解析] 21(7)=2×7 +1×7 =15,13(4)=1×4 +3×4 =7,则 21(7)+13(4)=15+7=22. 6.若 k 进制数 132(k)与二进制数 11110(2)相等.则 k=________. [答案] 4 [解析] 30, ∴k +3k+2=30,解之得 k=4 或 k=-7(舍去). [规律总结] 在 k 进制中,共有 k 个数字符号.它们是 0,1,2,3,…,(k-1).如十进 制有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字符号.五进制中有 0,1,2,3,4 五个数字符号. 三、解答题 7.若 10y1(2)=x02(3),求数字 x,y 的值及与此两数等值的十进制数. [分析] 由二进制及三进制可知,y∈{0,1},x∈{1,2},将二进制数


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