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2018年高中数学优化设计第一轮复习考点规范练26课后习题Word版

考点规范练 26 平面向量基本定理及向量的坐标表 示 基础巩固 1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.已知点 A(1,2),B(4,3),向量 =(4,3),则向量 = A.(1,2) C.(-1,2) B.(-1,-2) D.(1,4) ) ( ) 3.已知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 a∥b,则 3a+2b=( A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 1 1 4.已知在?ABCD 中,=(2,8), =(-3,4),对角线 AC 与 BD 相交于点 M,则=( A. - 2 ,-6 C. 1 ) B. - 2 ,6 D. 1 2 ,-6 2 ,6 5.在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且=2 ,点 Q 是 AC 的中点,若=(4,3), =(1,5),则 等 于( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 6.(2016 河北衡水中学一模)已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平 面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c=λa+μb(λ,μ 为实数),则 m 的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) 1 D.(-∞,2)∪(2,+∞) ) 7.若平面内两个向量 a=(2cos θ,1)与 b=(1,cos θ)共线,则 cos 2θ 等于( A.2 B.1 C.-1 D.0 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0),B(0,1),C 为坐标平面第一象限内一点,且∠ AOC= 4 ,且|OC|=2,若 =λ+μ,则 λ+μ=( A.2 2 C.2 B. 2 D.4 2 1 π ) 9.已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且 λa+b=0(λ∈R),则|λ|= . 10.设 e1,e2 是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2 可以表示为另一组 基向量 a,b 的线性 组合,即 e1+e2= a+ b. 11.若平面向量 a,b 满足|a+b|=1,a+b 平行于 x 轴,b=(2,-1),则 a= . 12. 如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知=c,=d,则 = ,= (用 c,d 表示). 能力提升 13.在△ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 =3,点 O 在线段 CD 上(与点 C,D 不 重合),若=x +(1-x) ,则 x 的取值范围是( ) A. 0, 2 C. - 2 ,0 1 1 B. 0, 3 D. - 3 ,0 1 1 ?导学号 37270449? ( ) 14.已知 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 A.-2a+2b C.-2a-2b 3 1 1 3 B.2a-2b D.-2a+2b 3 1 1 3 15.设 O 在△ABC 的内部,且有+2+3 =0,则△ABC 的面积和△AOC 的面积之比为 ( ) A.3 16. B.3 5 C.2 D.2 3 如图,在△OAB 中,P 为线段 AB 上的一点,=x+y,且=2,则( A.x=3,y=3 B.x=3,y=3 C.x=4,y=4 1 3 1 2 2 1 ) 2 D.x=4,y=4 17.在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边,且 3a +4b+5c =0,则 a∶b∶ c= . ?导学号 37270450? 高考预测 18.已知向量=(3,-4),=(0,-3), =(5-m,-3-m),若点 A,B,C 能构成三角形,则实数 m 满 足的条件是 . ?导学号 37270451? 3 1 参考答案 考点规范练 26 平面向量基本定 理及向量的坐标表示 1.B 解析由题意知,A 选项中 e1=0,C,D 选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选 B. 2.A 解析∵ = ? =(4,3)-(1,2)=(3,1), =(4,3),∴ = ? =(4,3)(3,1)=(1,2). 3.B 解析因为 a∥b,所以 m+4=0, 所以 m=-4.所以 b=(2,-4). 所以 3a+2b=(7,-14). 4.B 解析因为在?ABCD 中,有 = + , = 2 ,所以 = 2 ( + )=2 × (1,12)= - 2 ,6 ,故选 B. 1 1 1 1 5.B 解析如图, =3 =3(2 ? )=6 -3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.D 解析因为平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c=λa+μb(λ,μ 为实数),所以 a,b 一定不共线,所以 3m-2-2m≠0,解得 m≠2,所以 m 的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选 D. 3 7.D 解析由向量 a=(2cosθ,1)与 b=(1,cosθ)共线,知 2cosθ· cosθ-1× 1=0,所以 2cos2θ-1=0, 所以 cos2θ=0,故选 D. 8.A 解析因为|OC|=2,∠AOC=4,C 为坐标平面第一象限内一点,所以 C( 2, 2). 又 =+, 所以( 2, 2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ). 所以 λ=μ= 2,所以 λ+μ=2 2. 9. 5 解析|b|= 22 + 12 = 5, 由 λa+b=0,得 b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|, 所以|λ|=|| = 1 = 5. 10. 3 -3 2 1 || 5 π 解析设 e1+e2=ma+nb. 因为 a=e1+2


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