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陕西省中学高中数学必修一教学课件:1.2.1函数的概念_图文

1.2.1 函数的概念 思维导图 定义 域 函数 概念 对应 关系 开区间 (a,b) 闭区间 [a,b] 区间 求定 义域 复合函数 定义域 值域 半开半闭 [a,b) (a,b] 函数 相等 值域 求法 区间的概念及应用 1.一般区间的表示(a,b为实数,且a<b) 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 名称 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 符号 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 数轴表示 2.特殊区间的表示 定义 符号 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间的概念及应用 应用区间需要注意的几个问题: 1. 区间是一个连续数集,并非所有的数 集都可用区间表示,如{1,2,3}. 2. 用到区间时,要特别注意是否包含区 间的端点值,如(1,2),[1,2),(1,2]是不 同的区间. 3. 区间符号里两个数(或字母)之间用 “,”隔开. 4. 这里规定左端点值a必须 右端点 值b 。 区间的概念及应用 判断题 1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.( ) 2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( ) 3.根据函数的定义,定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( 4.区间可以表示任何集合.( ) ) ? 例1. 把下列数集用区间表示: 1.?x | x ? ?2? ; 2.{x | x ? 0} 3.{x | ?1 ? x ? 1或2 ? x ? 6} 函数的概念 ? 一般地,设A、B是非空的数集,如果按照 某种① 确定的对应关系 f,使对于集合A 中的② 任意 一个数x,在集合B中都有 ③唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么 就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个 函数,记作④ y=f(x),x∈A. ? 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的⑤ 定义域 ; ? 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数 值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数的⑥ .值域 函数的概念 ? 1、函数的定义域、值域不能为空集; ? 2、定义域、对应关系、值域是函数的三要素, 缺一不可,其中对应关系是核心,定义域是根本, 当定义域和对应关系确定时,值域也就确定; ? 3、对应关系f是函数的本质特征; ? 4、函数定义强调“三性”:任意性、存在性、 唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意 性)元素x,都有(存在性)唯一(唯一性)的 元素y与之对应.这三性只要有一个不满足,就不 能构成函数. 函数的概念 例2.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( A.A={-1,0,1},B={0,1}, f:A中的数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1}, f:A中的数开方 C.A=Z,B=Q, f:A中的数取倒数 D.A=R,B={正实数}, f:A中的数取绝对值 例3.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域, 以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( ) ) 求函数的定义域 一是使函数有意义; 二是符合实际需要 ? 1.分式的分母不为零; ? 2.偶次方根(平方根)的被开方数非负; ? 3.整式的定义域为实数集R; ? 4.由实际问题确定的函数,其定义域受问题实际 的约束. 求函数的定义域 例4.求下列函数的定义域 1. f ( x ) ? x ? 1 ? 4 ? x ; 2. f ( x ) ? ?x ? 1? 0 | x | ?x . 复合函数的定义域 ? 若函数y=f(t),t=g(x),则称函数y=f(g(x))为复 合函数. ? 函数y=f(g(x))的定义域由y=f(t)与t=g(x)的定 义域共同决定: ? 1.若已知函数f(x)的定义域为数集A,则函数 f(g(x))的定义域由g(x)? A给出. ? 2.若已知函数f(g(x))的定义域为数集A,则函数 f(x)的定义域为g(x)在A中的值域. 复合函数的定义域 例5.(1)已知函数f ( x )的定义域为 [1,3], 求函数f ( 2 x ? 1)的定义域; ( 2)已知函数f ( 2 x ? 1)的定义域为 [1,3], 求函数f ( x )的定义域. 求函数值与值域 1、已知函数解析式(对应关系)求函数值时, 直接将自变量的值代入解析式中求解即可;如 果自变量以代数式的形式出现,则将代数式看 作一个整体,代替解析式中的自变量. 例6.已知f ( x) ? 1 ( x ? R, x ? 2), g ( x) ? x ? 4( x ? R ). 2? x (1)求f(1),g(1)的值; (2)求f[g(1)],g[f(1)]的值; (3)求f[g(x)],g[f(x)]的表达式. 求函数值与值域 求函数的值域问题必须明确两点: 一是值域的概念; 二是函数的定义域和对应关系,对应关系相同,而 定义域不同,其值域就可能不同. 求函数值域的方法: 1.观察法 2.配方法 3.换元法 4.分离常数法 5.结合图像法 求函数值与值域 例7.求下列函数的值域 (1) y ? x ? 1 (2) y ? x ? 2 x ? 3, x ? [0,3) 2 2x ?1 (3) y ? x ?3 (4) y ? 2 x ? x ? 1 函数相等问题 与用哪个字 母无关 函数相等问题 例8.判断下列各组函数是否是相等函数. (1)f(x)=x2 -x+1,g(t)=t2 -t+1 (2)f(x)= x ? 1 x ? 1, g ( x) ? x ? 1 2


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