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2018高三数学人教A版浙江一轮参考练习:考点规范练10 函数与方程 含解析 精品

考点规范练 10 函数与方程 考点规范练第 11 页 基础巩固组 1.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表: x 1 234 56 7 - -- f(x) 23 9 11 7 5 12 26 则函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.5 个 答案:C B.4 个 C.3 个 ). D.2 个 解析:由题意知 f(2)· f(3)<0,f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)<0,故函数 f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有 1 个零 点,故在[1,6]上至少有 3 个零点. 2.若函数 f(x)=ln (x-2)- 的零点所在的大致区间是( A.(1,2) 答案:C 解析:由题意知,函数 f(x)的定义域为{x|x>2},故排除 A; B.(2,3) C.(3,4) ). D.(4,5) ∵f(3)=- <0,f(4)=ln2- >0,f(5)=ln3- >0, ∴f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)>0, ∴函数 f(x)的零点在区间(3,4)上,故选 C. 3.函数 f(x)= A.0 答案:D 解析:由题可知,当 x>0 时,y=lnx 与 y=-2x+6 的图象有 1 个交点;当 x≤0 时,函数 y=-x(x+1)的图象与 x 轴有 2 个交点,所以函数 f(x)有 3 个零点. 4.(2015 浙江嘉兴一中期中)若关于 x 的方程 ax2-|x|+a=0 有四个不同的解,则实数 a 的值可能是( A.2 答案:D 解析:因为 ax2-|x|+a=0,a|x|2-|x|+a=0, 所以 1-4a2>0,解得- <a< 5.已知函数 f(x)= (a∈R),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范围是( ). B.1 C D ). B.1 的零点的个数是 C.2 D.3 ( ). A.(-∞,-1) C.[-1,0) 答案:D B.(-∞,-1] D.(0,1] 解析:∵当 x>0 时,f(x)=2x-1, 由 f(x)=0,得 x= , ∴要使 f(x)在 R 上有两个零点, 则必须 2x-a=0 在(-∞,0]上有解. 又当 x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1]. 故所求 a 的取值范围是(0,1]. 6.设函数 y=x3 与 y= 是 答案:(1,2) 解析:设 f(x)=x3- 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间(端点值为连续整数的开区间) . , - 则 x0 是函数 f(x)的零点.在同一坐标系下画出函数 y=x3 与 y= 的图象,如图所示. ∵f(1)=1f(2)=8- - =-1<0, =7>0, ∴f(1)f(2)<0, ∴x0∈(1,2). 7.(2015 江苏高考)已知函数 f(x)=|ln x|,g(x)= 为 答案:4 解析:f(x)= g(x)= (1)当 0<x≤1 时,方程化为|-lnx+0|=1, . - 则方程|f(x)+g(x)|=1 实根的个数 解得 x= 或 x=e(舍去). 所以此时方程只有一个实根 (2)当 1<x<2 时,方程可化为|lnx+2-x2|=1. 设 h(x)=lnx+2-x2,h'(x)= -2x= 因为 1<x<2,所以 h'(x)= - <0, 即函数 h(x)在(1,2)上单调递减. 因为 h(1)=ln1+2-12=1,h(2)=ln2+2-22=ln2-2,所以 h(x)∈(ln2-2,1). 又 ln2-2<-1,故当 1<x<2 时方程只有一解. (3)当 x≥2 时,方程可化为|lnx+x2-6|=1. 记函数 p(x)=lnx+x2-6,显然 p(x)在区间[2,+∞)上单调递增. 故 p(x)≥p(2)=ln2+22-6=ln2-2<-1. 又 p(3)=ln3+32-6=ln3+3>1, 所以方程|p(x)|=1 有两个解,即方程|lnx+x2-6|=1 有两个解. 综上可知,方程|f(x)+g(x)|=1 共有 4 个实根. 8.判断方程 3x-x2=0 的负实数根的个数,并说明理由. 解:设 f(x)=3x-x2, 因为 f(-1)=- <0,f(0)=1>0, 又因为函数 f(x)的图象在[-1,0]上是连续不断的, 所以函数 f(x)在(-1,0)内有零点. 又因为在(-∞,0)上,函数 y=3x 递增,y=x2 递减, 所以 f(x)在(-∞,0)上是单调递增的. 故 f(x)在(-1,0)内只有一个零点. 因此方程 3x-x2=0 只有一个负实数根. 能力提升组 9.在下列区间中,函数 f(x)=e +4x-3 的零点所在的区间为( A C 答案:C 解析:∵f(x)是 R 上的增函数,且图象是连续的,f f(x)在 内存在唯一零点. +4 -3= -2<0,f +4 -3= -1>0,∴ B D x ). 10.(2015 天津高考)已知函数 f(x)= 4 个零点,则 b 的取值范围是( A C 答案:D 解析:由 f(x)= B D ). - 函数 g(x)=b-f(2-x),其中 b∈R,若函数 y=f(x)-g(x)恰有 得 f(x)= f(2-x)= - - - - 所以 f(x)+f(2-x)= 因为函数 y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b 恰有 4 个零点, 所以函数 y=b 与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点. 画出函数 y=f(x)+f(2-x)的图象,如图. 由图可知,当 b 11.已知函数 f(x)= 答案:5 时,函数 y=b 与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点.故选 D. 则函数 y=2f2(x)-3f(x)+1 的零点个数是 . 解析:方程 2f2(x)-3f(x)+1=0 的解为 f(x)= 或 1.作出 y=f(x)的图象,由图象知函数零点的个数为


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