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数学同步优化指导(湘教版选修1-2)课件:5.1.1 合情推理(一)——归纳


第5章 推理与证明 5.1 合情推理与演绎推理 5.1.1 合情推理(一)——归纳 1.了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理. 2.了解归纳在数学发现中的作用. 一、阅读教材开始~例1,完成下列问题 1.归纳的定义 由一系列有限的__________ 特殊 事例得出__________ 一般 结论的推 理方法叫作归纳. 2.归纳推理的一般步骤 共性 一般规律 ; 首先,通过观察特例发现某些__________ 或__________ 一般性命题(猜想) 然后,把这种共性推广为____________________ ;最后,对所 检验 得出的一般性命题进行__________. “ 金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导 电”.这种推理方法是________推理. 提示:归纳 二、阅读教材例2~例3的有关内容,完成下列问题 3.归纳推理的用途 一般规律 , 用归纳推理可以帮助我们从具体事例中发现 _________ 不一定 但是仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论________ 可靠 _______. 如何说明归纳猜想所得结论不一定正确? 提示:可通过举反例的方法说明归纳猜想所得结论不一定 正确. 代数中的归纳推理 an 已知数列{an}的第 1 项 a1=1, 且 an+1= (n=1, 1+2an 2,3,?),试归纳出这个数列的通项公式. 解 由题意知 a1=1; a1 1 1 当 n=1 时,a2= = = ; 1+2a1 1+2×1 3 a2 当 n=2 时,a3= = 1+2a2 1 1=5; 1+2×3 1 3 a3 当 n=3 时,a4= = 1+2a3 1 1=7. 1+2×5 1 5 通过观察,发现数列{an}的前 4 项都等于相应序号的 2 倍 减去 1 的差的倒数. 1 由此猜想,这个数列的通项公式为 an= . 2n-1 [互动探究] 本例猜想的结论是否正确?若正确,请给出证 明;若不正确,请说明理由. 解 猜想的结论正确. 证明如下: an ∵an+1= ,a1=1, 1+2an 1 1 1 ∴ =2+a ,即 -a =2. an+1 an+1 n n 1 ?1? 数列?a ?是首项为 ? n? 1,公差为 2 的等差数列. 1 故有a =1+(n-1)×2=2n-1. n 1 ∴an= . 2n-1 故本例猜想所得的结论是正确的. 【点评】 由数列的递推公式猜想通项公式时,应先由已 知的递推公式求出数列的前 n 项,再观察数列的项与项数的关 系,进而归纳出通项公式. 1.(1)观察数组:(1,1,1),(3,2,6),(5,4,20),(7,8,56),(a,b, c),?,则 a+b+c=________. 1 1 1 (2)函数 y=x 的图象的对称中心为(0,0); 函数 y=x + 的 x-1 ?1 ? 图象的对称中心为?2,0?; 函数 ? ? 1 1 1 y= x + + 的图象的对称 x-1 x-2 1 1 1 1 中心为(1,0); ?; 由此推测函数 y=x + + +?+ 的 x-1 x-2 x-n 图象的对称中心为________. 1 3 1 1 5 1 1 1 (3)观察下列式子:1+22<2,1+22+32<3,1+22+32+42 7 1 1 1 <4, ?, 可归纳出 1+22+32+?+ <________________. ?n+1?2 解析 (1)易知数组的第1个数依次成等差


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