9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

2011年高考数学统计选讲专题


2011 年高考数学统计选讲专题
一、选择题: 1. (2011 年高考江西卷文科 7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十 分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me ,众数为 mo ,平均值为 x ,则( A. me ? mo ? x B. me ? mo ? x C. me ? mo ? x D. mo ? me ? x 【答案】D 【解析】计算可以得知,中位数为 5.5,众数为 5 所以选 D 2. (2011 年高考江西卷文科 8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x (cm) 174 儿子身高 y (cm) 175 则 y 对 x 的线性回归方程为 A.y = x-1 【答案】C B.y = x+1 C.y = 88+ 176 175 176 176 176 177 178 177 )

1 x 2

D.y = 176

【解析】线性回归方程 y ? a ? bx , b ?

? ?x ? x ??y
n i ?1 i n i ?1 i

i

?y
2

?

? ?x ? x ?

, a ? y ? bx

3. (2011 年高考福建卷文科 4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法 在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 10 D.12

【答案】B 【解析】设样本容量为 N,则 N ?

30 40 ? 6 ,所以 N ? 14 ,故在高二年级的学生中应抽取的人数为 14 ? ? 8 ,选 B. 70 70

4. (2011 年高考山东卷文科 8)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表

? 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ? ?a ? ? bx ? 中的 b 根据上表可得回归方程 y
(A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元

5. (2011 年高考四川卷文科 2)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:

?11.5,15.5? ?27.5,31.5?
(A)

2 11

?15.5,19.5? ?31.5,35.5?
(B)

4 12

?19.5,23.5? ?35.5,39.5?
(C)

9 7

?23.5,27.5? ?39.5,43.5?
2 3 22 1 ? . 66 3

18 3

根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占

2 11

1 3

1 2

(D)

答案:B 解析:大于或等于 31.5 的数据所占的频数为 12+7+3=22,该数据所占的频率约为

6. (2011 年高考陕西卷文科 9)设 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), · · · , ( xn , yn ) 是变量 x 和 y 的 n 次方个样本点,直线 l 是由这些样本 点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图) ,以下结论正确的是( (A) 直线 l 过点 ( x, y ) (B) x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 (C) x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 (D)当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A )

? ?a ?得? ? ?a ?又a ? ? y ? bx ? ,所以 ? ? ? y ? bx ? ? y 则直线 l 过点 ( x, y ) ,故选 A 7. 【解析】 :由 ? (2011 年高考 y ? bx y ? bx y ? bx
湖南卷文科 5)通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110

由 附表:

K ?

2

n(ad ? b (a ? b)(c ? d )(a

P( K 2 ? k )
k

0.050 3.841

0.010 6.635 )

0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是(

A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 答案:A 解析:由 K ? 7.8 ? 6.635 ,而 P( K 2 ? 6.635) ? 0.010 ,故由独立性检验的意义可知选 A. 8. (2011 年高考湖北卷文科 5)有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在区间[10,12]内的频数为 A.18 B.36 C.54 D.72
2

二、填空题: 10. (2011 年高考山东卷文科 13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生的就业 倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 【答案】16 【解析】由题意知,抽取比例为 3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为 40 ? .

8 =16. 20

11.(2011 年高考广东卷文科 13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号 到 5 号每天打篮球的时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为 . 【答案】0.5;0.53

,用线性回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为

【解析】由题得小李这 5 天的平均投篮命中率为

0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.5 5 1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 x? ? 3, y ? ? 0.5 5 5 ? (1 ? 3)(0.4 ? 0.5) ? (2 ? 3)(0.5 ? 0.5) ? (3 ? 3)(0.6 ? 0.5) ? (4 ? 3)(0.6 ? 0.5) ? (5 ? 3)(0.4 ? 0.5) ?b ? ? 0.01 (1 ? 3) 2 ? (2 ? 3) 2 ? (3 ? 3) 2 ? (4 ? 3) 2 ? (5 ? 3) 2

a ? y ? b x ? 0.5 ? 0.01?3 ? 0.47 ? y ? b x ? a ? 0.01x ? 0.47 ? x ? 6时, y ? 0.01?6 ? 0.47=0.53 ? 第6个同学6号打篮球6个小时投篮的命中率为0.53.

?

?

?

?

?

?

12. (2011 年高考湖北卷文科

11)某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家,小型超市 1400 家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本,应抽取中型超市 答案:20 解析:应抽取中型超市 家.

100 ? 400 ? 20 (家). 200 ? 400 ? 1400

13.(2011 年高考浙江卷文科 13)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在 3000 名学生中随机抽取 200 名,并 统计这 200 名学生的某此数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图) 。根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_____________________

【答案】600 14.(2011 年高考江苏卷 6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s ? ___
2

【答案】3.2 【解析】考查方差的计算,可以先把这组数都减去 6,再求方差,

16 ,属容易题. 5

15.(2011 年高考辽宁卷文科 14)调查了某地若干户家庭的年收 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年

? ? 0.254 x ? 0.321 .由回归直线方程可 收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,井由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 y
知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加_____________万元.

【 解 析 】 (1) 由 频 率 分 布 表 得

a ? 0.2 ? 0.45 ? b ? c ? 1 ,即 a ? b ? c ? 0.35 .
因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,所以 b ? 等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c ?

3 ? 0.15 ; 20

2 ? 0.1 ,从而 a ? 0.35 ? b ? c =0.1,所以 a ? 0.1, b ? 0.15, c ? 0.1 . 20

(2)从日用品 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取两件,所有可能的结果为:

?x1, x2? , ?x1 , x3? , ?x1 , y1? , ?x1, y2? , ?x2 , x3? , ?x2 , y1? , ?x2 , y2? , ?x3 , y1? , ?x3 , y2? , ? y1, y2? .
设事件 A 表示“从日用品 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含的基本事件为

?x1, x2? , ?x1 , x3? , ?x2 , x3? , ? y1, y2? ,共 4 个.
又基本事件的总数为 10,故所求的概率 P ( A) ?

4 ? 0.4 . 10

【命题立意】本题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、 分类与整体思想、必然与或然思想. 17. (2011 年高考湖南卷文科 18)(本题满分 12 分) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米) 有关.据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增加 5;已知近 20 年 X 的值为:140,110,160,70,200,160,140, 160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (I)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220

1 20

4 20

2 20

(II)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电

站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率. 解: (I)在所给数据中,降雨量为 110 毫米的有 3 个,为 160 毫米的有 7 个,为 200 毫米的有 3 个,故近 20 年六月份降雨 量频率分布表为 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220

1 20

3 20

4 20

7 20

3 20

2 20

P("发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")
(II) =P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)

=

1 3 2 3 ? ? ? 20 20 20 10
3 . 10

故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率为 18.(2011 年高考广东卷文科 17)(本小题满分 13 分)

在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n ? n ? 1,2, ?,6 ? 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如 下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间 ? 68,75? 中的概率. 【解析】

()由题得 1 75=

70+76+72+70+72+x6 ? x6 ? 90 6 1 ? 6位同学成绩的标准差s ? [(70 ? 75) 2 ? (76 ? 75) 2 ? (72 ? 75) 2 ? (70 ? 75) 2 ? (72 ? 75) 2 ? (90 ? 75) 2 ] 6 ? 7 ? 第6为同学的成绩x6 ? 90,这6位同学成绩的标准差为7. (2)从前5位同学中任意选出2位同学的基本事件个数有10个,它们是(701 ,76), (701 ,723 ), (701 ,70 4 ),

(701 ,725 ),(76,723 ),(76,704 ),(76,725 ),(723 ,70 4 ),(723 ,723 ),(704 ,725 )。 其中恰有1位同学的成绩在(68,75)之间的基本事件有4个,它们是(701 ,76),(76,723 ),(76,70 4 ),(76,725 ) 。所以恰有1个同学的成绩在(68,75)之间的概率P=
科 20)(本小题满分 13 分) 如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,现随机抽取 100 位 从 A 地到火车站的人进行调查,调查结果如下: (Ⅰ)试估计 40 分钟内不能 赶到火车站的概率; ..

4 2 ? . 10 5

19. (2011 年高考陕西卷文

时间(分钟) 选择 L1

10 ? 20
6

20 ? 30
12

30 ? 40
18

40 ? 50
12

50 ? 60
12

选择 L2

0

4

16

16

4

(Ⅱ )分别求通过路径 L1 和 L2 所 用时间落在上表中各时间段内的频

率;

(Ⅲ )现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过 计算说明,他们应如何选择各自的路径。 解: (Ⅰ)由已知共调查了 100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12+12+16+4=44 人,? 用频率估计相应的概率为 0.44. (Ⅱ )选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人,故由调查结果得频率为: 时间 (分钟)

10 ? 20
0.1 0

20 ? 30
0.2 0.1

30 ? 40
0.3 0.4

40 ? 50
0.2 0.4

50 ? 60
0.2 0.1

L1 的频率 L2 的频率


Ⅲ )A 1 , A2 ,分别表示甲选择 L 1 和 L2 时,在 40 分钟内赶到火车站; B 1 , B2 分别表示乙选择 L 1 和 L2 时,在 50 分

钟内赶到火车站。 由(Ⅱ)知
P( A 1)

=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5, P( A 1 ) ? P( A2 )

? 甲应选择 L1
P( B1 ) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P( B2 ) =0.1+0.4+0.4=0.9, P( B1 ) ? P( B2 ) ,
∴ 乙应选择 L2 . 20. (2011 年高考全国新课标卷文科 19)(本小题满分 12 分) 某种产品以其质量指标值衡量,质量指标越大越好,且质量指标值大于 102 的产品为优质产品,现在用两种新配方(A 配方、 B 配方)做试验,各生产了 100 件,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数

?90,94?
8

?94,98?
20

?98,102?
42

?102,106?
22

?106,110?
8

B 配方的频数分布表 指标值分组 频数

?90,94?
4

?94,98?
12

?98,102?
42

?102,106?
32

?106,110?
8

(1) 分别估计使用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品的概率;

?? 2 (t ? 94) ? (2) 已知用 B 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为: y ? ?2 (94 ? t ? 102 ?4 (t ? 102) ?
估计用 B 配方生产上述产品平均每件的利润。

21.( 2011 年高考辽宁卷文科 19) (本小题满分 12 分) 某农场计划种植某种新作物.为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种 乙)进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中.随机 选 n 小块地种植品种甲,另外 n 小块地种植品种乙 (Ⅰ)假设 n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率: (Ⅱ)试验时每大块地分成 8 小块.即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位 kg/hm ) 如下表:
2

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为 应该种植哪一品种? 附:样本数据 x1,x2,?,xa 的样本方差 s ?
2 2 2 2 1? x1 ? x ? x1 ? x ? ??? ? xn ? x ? ,其中 x 为样本平均数。 ? ? ? n?

?

? ?

?

?

?

解析: (I) 设第一大块地中的两小块地编号为 1,2, 第二大块地中的两小块地编号为 3,4, 令事件 A= “第一大块地都种品种甲” , 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个: (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4) 。 而事件 A 包含 1 个基本事件: (1,2) ,所以 P(A)=

1 . 6

(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是:

x甲 ? s甲2

1 ? 403 ? 397 ? 390 ? 404 ? 388 ? 400 ? 412 ? 406 ? ? 400 , 8 1 2 2 2 ? 32 ? ? ?3? ? ? ?10 ? ? 42 ? ? ?12 ? ? 02 ? 122 ? 62 ? 57.25 。 8

?

?

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是:

x乙 ? s乙2

1 ? 419 ? 403 ? 412 ? 418 ? 408 ? 423 ? 400 ? 413? ? 412 , 8 1 2 2 2 ? 7 2 ? ? ?9 ? ? 02 ? 62 ? ? ?4 ? ? 112 ? ? -12 ? ? 12 ? 56 , 8

?

?

由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种 乙。 22.(2011 年高考安徽卷文科 20)(本小题满分 10 分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

年份 需求量(万吨)

2002 236

2004 246

2006 257

2008 276

2010 286

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. 【命题意图】 :本题考察回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义和求法,数据处理的基本方法和能力, ,考察 运用统计知识解决简单实际应用问题能力和运算求解能力。 【解析】 : (Ⅰ)由所给数据可以看出,年需求量与年份之间的是近似直线上升,为此对数据预处理如下表: 年份-2006 需求量-257 -4 -21 -2 -11 0 0 2 19 4 29

对预处理后的数据,容易算得

x?

1 n 1 n =0 , x y ? ?i ? yi =3.2 n i ?1 n i ?1

b?

?x y
i ?1 n

n

1 1 2 i

? nx y ? ? nx 2

?x
i ?1

260 ? 6.5 , a ? y ? bx ? 3.2 40

所求的回归直线方程为 y ? 257 ? b( x ? 2006) ? a ? 6.5( x ? 2006) ? 3.2 即 y ? 6.5( x ? 2006) ? 260.2 (Ⅱ)当 x=2012 时, y ? 6.5(2012 ? 2006) ? 260.2 ? 299.2 (万吨) 答:该地 2012 年的粮食需求量为 299.2 万吨。 【解题指导】 :求回归直线方程的思维含量不高,但对数据处理和运算能力要求非常高,本题若不先对数据进行预处理,出 错的可能性很大。此外还要说明一点:试卷开头“考生注意事项”部分已经提示: “若对数据适当的预处理,可避免对大数 字进行运算.”做卷时要注意这些细节。


赞助商链接

更多相关文章:
专题十五:不等式选讲2013-2016高考数学全国卷(理)
专题十五:不等式选讲2013-2016高考数学全国卷(理) - 1、 (2016 全国 I 卷 24 题)本小题满分 10 分)选修 4 - 5:不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1...
2010-2017年高考数学全国卷试题汇编(不等式选讲部分)
2010-2017年高考数学全国卷试题汇编(不等式选讲部分) - 2010-2017 年高考数学全国卷试题汇编(不等式选讲部分) 1.【2010 年新课标】设函数 f ( x) ? 2x ?...
2017年全国卷高考数学复习专题——几何证明选讲
2017年全国卷高考数学复习专题——几何证明选讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年全国卷高考数学复习专题——几何证明选讲 ...
2018届高考数学二轮复习(文数)系列选讲专题八 第1讲学...
2018届高考数学二轮复习(文数)系列选讲专题八 第1讲学案含答案(全国通用)_高考_高中教育_教育专区。2018届高考数学二轮复习(文数)专题学案含答案(全国通用) ...
高考数学专题几何证明选讲
高考数学专题几何证明选讲 - 编写说明:考虑到复习实际,本书将选修 4-5 不等式选讲与前面第六章不等式、推 理与证明整合编写。 选修 4-1 几何证明选讲 第一...
高考文科数学专题演练十三(不等式选讲)
高考文科数学专题演练十三(不等式选讲) - 高考文科数学专题演练十三 (不等式选讲) 1.(2016·保定调研)已知函数 f(x)=|x+6|-|m-x|(m∈R). (1)当 m...
《坐标系与参数方程选讲专题
《坐标系与参数方程选讲专题 - 鸡西市第十九中学 2011 年—2015 年新课标二卷 高考数学分类汇编 《坐标系与参数方程选讲专题 2017 年( )月( )日 班级 ...
不等式选讲知识点归纳及近年高考真题
不等式选讲知识点归纳及近年高考真题_数学_高中教育_教育专区。不等式选讲知识点归纳及近年高考真题考点一:含绝对值不等式的解法 例 1.(2011 年高考辽宁卷理科 ...
2007~2017全国高考文科数学历年试题分类汇编题分类汇编...
2007~2017全国高考文科数学历年试题分类汇编题分类汇编:不等式选讲_高考_高中教育...(11 年江苏)解不等式 x ? 2 x ?1 ? 3 . (2011 福建理)设不等式 2x...
专题12选讲部分(2018年4月版)2018届高考高三数学(文)全...
专题12选讲部分(2018年4月版)2018届高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版 - 专题 12 选讲部分 一、 解答题 1 x ? 1? t 1. 【2018 河南...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图