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2015高中数学2.1.2指数函数及其性质教学设计1新人教A版必修1


指数函数及其性质教学设计 教材:普通高中课程标准试验教科书人教社 A 版,数学必修 1 教学内容:第二章,基本初等函课题:2.1.2 指数函数及其性质(第 1 课时) 教学目标 1.知识目标:理解指数函数的概念,初步掌握指数函数的图像和性质 2.能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察,培养学生的探索发现能力,在学习过 程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3 情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇 于探索、锲而不舍的治学精神。 学情分析:学生已经学习了函数的知识,指数函数是函数知识中重要的一部分内容.但学生 普遍基础不好, 甚至有些学生放弃数学, 对解决一些数学问题有一定的难度。 针对这种情况, 通过教师启发式与课前预习相结合, 引导学生自主探究完成本节课的学习, 同时渗透一些数 学思想、方法,从而更好的掌握本节知识。 教学重点﹑难点 重点:指数函数的概念和图像 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教法:质疑探究,讲练结合。 教具:多媒体演示 教学流程设计 (一)指数函数概念的构建 1.创设情境,引出课题 学生朗读棋盘上麦粒故事,引出本节课题。 2.交流探讨,形成概念 本节问题 1 中函数的解析式 y?2 x 与问题 2 中函数 y ? ( ) 的解析式有什么特点? x 1 2 设计意图:充实实例,突出底数 a 的取值范围,让学生体会到数学来源于生产生活实 际。函数 y=2 、y= ( ) 分别以 0<a<1 或 a>1 的数为底,加深对定义的感性认识,为顺利 引出指数函数定义作铺垫。 师生活动:教师提出问题引导学生把对应关系概括到 y ? a 的形式,学生思考归纳概 x x 1 2 x 括共同特征 3.给出指数函数的概念 一般地,函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域 x 是R 4.剖析概念 (1)问题:为什么规定底数 a 大于零且不等于 1? 设计意图: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于 0 且不等于 1 呢?这是本节的一个难 点,为突破难点,采取讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。 (1)若 a<0 会有什么问题?(如 , 则在实数范围内相应的函数值不存在) 1 (2)若 a=0 会有什么问题?(对于 x , 都无意义) (3)若 a=1 又会怎么样?(1 无论 x 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要.) (2)形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数, 就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概 念,因此把握指数函数 y ? a x 的形式非常重要。在指数函数的定义表达式 y ? a x 中, a 前 x 的系数必须是 1,自变量 x 在指数的位置上,否则,不是指数函数,比如 y ? 2a x , y ? a x?1 , y ? x a , y ? a x ? 1等,都不是指数函数,由此得出指数函数特征:(1) 底数大于零且不等于 1.(2)指数是自变量 x.(3)系数是 1.(4)只有一项 a 。 5.概念理解 例 1.指出下面哪个是指数函数? 思考: ,k 取什么值是指数函数? (二)探求新知,深化理解:指数函数的图像及性质 1.提出问题: 研究一种函数,从哪些角度研究?需要研究它的哪些性质? 师生活动: 教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质, 讨论研究指数函数性质的方法, x x x 强调数形结合,强调函数图像在研究性质中的作用,注意


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