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重庆市17学年高一数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017 学年重庆高一(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在全校学科大阅读活动中, 《写给全人类的数学魔法书》40 页“宝库笔记”中详细阐述 了笔记的记录方法,下列选项中你认为没有必要的是( A.写下对定理或公式的验证方法 B.把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来 C.用自己的语言来表述,不能照抄书上的 D.把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上 2.观察数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,?的结构特点,则 x 的值最好应该填( A.19 B.20 C.21 D.22 ) ) ) 3.已知等差数列{an}中,a3,a7 是方程 x2﹣8x+9=0 的两个根,则 a5 等于( A.﹣3 B.4 C.﹣4 D.3 ,则向量 D. (1,4) ,则 a2017 的值为( =( ) 4.已知点 A(0,1) ,B(3,2) ,向量 A. (﹣7,﹣4) B. (7,4) C. (﹣1,4) 5.已知数列{an}满足 ) A. B. C.2017 D. =1,| |=2, ⊥ ,则向量 与向量 夹角的余弦 6.已知向量 , 满足 值为( A. ) B. C. D. ) 7.有关向量的如下命题中,正确命题的个数为( ①若 ? = ? ③在△ABC 中, A.0 B.1 C.2 = D.3 ,则△ABC 是( ,则 = ② ?( ? =( ? )? ,则点 P 必为△ABC 的垂心. 8.在△ABC 中,若 A.等腰三角形 ) B.直角三角形 1 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 , 9. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, 且 (2b﹣a) cosC=ccosA, c=3, 则△ABC 的面积为( A. B.2 C. ) D. 10.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1008+a1009>0,a1009<0,则数列 小的项是( A.第 1008 项 ) B.第 1009 项 C.第 2016 项 , D.第 2017 项 满足 , 中值最 11.△A BC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 列结论不正确的是( A. B. ) C. D. ,则下 12.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an+p(n∈N*) ,若 S5=31,则实数 p 的值为( A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 = . 14. 《写给全人类的数学魔法书》 第 3 部遇到任何数学题都能够解答的 10 种解题思路中有这 样一道例题: “远望巍巍塔八层, 红光点点倍加增, 其灯五百一十, 则顶层有 15. 等差数列{an}中, Sn 是其前 n 项和, a1=﹣2017, ﹣ =2, 则 S2017 的值为 盏灯”. . 的值 16.O 为△ABC 的外心,D 为 AC 的中点,AC=6,DO 交 AB 边所在直线于 N 点,则 为 . 三、解答题(共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤) 17.在单调递增的等差数列{an}中,a1+a3=8,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项, (1)求数列{an}的首项 a1 和公差 d; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 18.已知 (1)k 与 , 垂直; 且 ,求当 k 为何值时, 2 (2)k 与 平行. 19.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,且满足 acosC=2bcosA﹣ccosA. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2 ,c=2,求△ABC 的面积. ,数列{bn}满足 . 20.设数列{an}的前 n 项和 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 21. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 已知向量 = (sinB, cosB) 与向量 的夹角为 , 求: (1)角 B 的大小; (2) 的取值范围. . 22.已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)若 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn; (3)在(2)的条件下,是否存在常数 λ ,使得数列{ 出 λ ;若不存在,说明理由. }为等比数列?若存在,试求 3 2016-2017 学年重庆十一中高一(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在全校学科大阅读活动中, 《写给全人类的数学魔法书》40 页“宝库笔记”中详细阐述 了笔记的记录方法,下列选项中你认为没有必要的是( A.写下对定理或公式的验证方法 B.把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来 C.用自己的语言来表述,不能照抄书上的 D.把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上 【考点】V3:中国古代数学瑰宝. 【分析】利用笔记的记录方法直接求解. 【解答】解:笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法,故 A 正确; 要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来,故 B 正确; 用自己的语言来表述,不能照抄书上的,故 B 正确; 没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上,故 D 错误. 故选:D. ) 2.观察数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,?的结构特点,则 x 的值最好应该填( A.19 B.20 C.21 D.22 ) 【考点】F1:归纳推理. 【分析】由题意可得从第三个数字开始,后面的数总是前 2 个数字的和,问题得以解决 【解答】解:从第三个数字开始,后面的数总是前 2 个数字的和,故 x=8+13=21, 故选


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