9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省潍坊市2019届高三4月份第二次模拟考试(数学文)_图文

潍坊市高考模拟考试

文科数学
2019.4 本试卷共 6 页.满分 150 分. 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认 真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 3 ,函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? 的定义域为集合 B,则 A ? B ? A.[-2,1] B.[-2,1) C.[1,3] D.(1,3]

?

?

2.若复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 1 ? i,则 A.i B. ? i C.1 D. ?1

z1 ? z2

3.已知等差数列 ?an ? 的前 5 项和为 15, a6 ? 6,则a2019 ? A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

4.已知命题 p:?x ? R, x2 ? 0,则?p 是 A. ?x ? R, x2 ? 0 B. ?x ? R, x 2 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 0

5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是由七块板组成的.而这七块板可拼成许多图形, 例如:三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等,清陆以湉《冷庐杂识》写道:近 又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.在 18 世纪,七巧板流传到了国外,至今 英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》 .若用七巧板拼成一只雄鸡,在雄鸡平面图 形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为

A.

1 4
C.

B.

1 7

1 8

D.

1 16

6. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形, 正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形, 则此几何体的体 积是 A.

3 6

B.

3 3

C.

3 2

D.

1 3

7.如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是 A. y ? 2 x ? x 2 ? 1 C. y ? B. y ? 2 x sin x
2 x D. y ? x ? 2 x e

x ln x

?

?

8.函数 y ? sin ? 2 x ? A.向右平移

? ?

??

? 的图象可由函数 y ? 3sin 2x ? cos 2x 的图象 6?

? 要个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变得到 3 ? B.向右平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变得到 6 ? 1 C.向左平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变得到 2 3 ? 1 D.向左平移 个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变得到 2 6
9.在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,点 P 是边 AB 上一点,且 BP ? 2 PA ,则 CP CB ? A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.1

10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为 2,则该四面体外接球的表面积为 A. 6? B. 12? C. 32? D. 48? 11.已知 P 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 上一点, F1 , F2 为双曲线 C 的左、右焦点, a 2 b2

若 PF 1 ? F 1F 2 ,且直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的圆相切,则 C 的渐近线方程为 A. y ? ?

4 x 3

B. y ? ?

3 x 4

C. y ? ?

3 x 5

D. y ? ?

5 x 3

12.已知函数 f ? x ? ? 2 x ?1 , g ? x ? ? ?

?a cos x ? 2, x ? 0
2 ? x ? 2a , x ? 0

? a ? R ? ,若对任意 x1 ? ?1, ??? ,总存在

x2 ? R ,使 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 a 的取值范围是
A. ? ??, ? C. ? ??, ? ? ?1 , 2?

? ?

1? 2?

B. ? , ? ??

?2 ?3

? ? ?7 ? ?4 ?

? ?

1? 2?

D. ?1 ,? ? ? , 2?

? 3? ? 2?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.焦点在 x 轴上,短轴长等于 16,离心率等于

3 的椭圆的标准方程为__________. 5

14.若 x, y 满足约束条件 ?

?0 ? 2 x ? y ? 6 ,则z ? x ? 2 y 的最大值为___________. ?3 ? x ? y ? 6

15.设数列 ?an ? 满足 a1 2a2 3a3 ??? nan ? 2n ,则 an ? ____________. 16.如图,边长为 1 的正方形 ABCD,其中边 DA 在 x 轴上, 点 D 与坐标原点重合,若正方形沿 x 轴正向滚动,先以 A 为 中心顺时针旋转,当 B 落在 x 轴上时,再以 B 为中心顺时针 旋转,如此继续,当正方形 ABCD 的某个顶点落在 x 轴上时, 则以该顶点为中心顺时针旋转, 设顶点 C ? x, y ? 滚动时形成的 曲线为 y ? f ? x ? ,则 f ? 2019? ? ________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题。考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ? 4 2, BC ? 2 2, AC ? 4 . (1)求 cos ?BAC 的通项公式; (2)若 ?D ? 45 , ?BAD ? 90 ,求 CD.

18.(12 分) 如图,四棱锥 M ? ABCD 中, MB ? 平面 ABCD,四边 ABCD 是矩形,AB=MB,E、F 分别为 MA、MC 的中点. (1)求证:平面 BEF⊥平面 MAD; (2)若 BC ? 2 AB ? 2 3 ,求三棱锥 E ? ABF 的体积.



19.(12 分) 某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品,已知此种产品的质量指标检测分数不小 于 70 时,该产品为合格品,否则为次品,现随机抽取两个班组生产的此种产品各 100 件进行检 测,其结果如下表:

(1)根据表中数据,估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率; (2)根据以上数据,完成下面的 2×2 列联表,并判断是否有 95%的把握认为该种产品的质量与 生产产品的班组有关?

(3)若按合格与不合格的比例,从甲班组生产的产品中抽取 4 件产品,从乙班组生产的产品中抽 取 5 件产品, 记事件 A: 从上面 4 件甲班组生产的产品中随机抽取 2 件,且都是合格品; 事件 B: 从上面 5 件乙班组生产的产品中随机抽取 2 件,一件是合格品,一件是次品,试估计这两个事 件哪一种情况发生的可能性大. 附: K ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

20.(12 分) 已知抛物线 C : x2 ? 4 y 的焦点为 F, 直线:y ? kx ? b ? k ? 0? 交 抛物线 C 于 A、B 两点, AF ? BF ? 4, M ? 0,3? . (1)若 AB 的中点为 T,直线 MT 的斜率为后 k ? ,证明: k k ? 为定 值; (2)求△ABM 面积的最大值.

21.(12 分) 已知函数 f ? x ? ? xe
x ?1

? a ln x .(无理数 e=2.718…)

(1)若 f ? x ? 在(0,1)单调递增,求实数 a 的取值范围;
x 3 2 (2)当 a ? ?1 时,设 g ? x ? ? x f ? x ? ? xe ? x ? x ? b ,若函数 g ? x ? 存在零点,求实数 b 的

?

?

最大值.

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 22.(10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 3 cos ? ( ? 为参数),在以坐标原点 O y ? sin ? ? ?

为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点 M 的极坐标为 ? 2 2,

? ?

3? 4

? ? ,直线 l 的极坐标方 ?

程为 ? sin ? ? ?

? ?

??

??2 2 ? 0. 4?

(1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程; (2)若 N 是曲线 C 上的动点,P 为线段 MN 的中点,求点 P 到直线 l 的距离的最大值.

23.(10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2 ,不等式 f ? x ? ? 4 的解集为 x ?2 ? x ? 6 . (1)求实数 a 的值; (2)设 g ? x ? ? f ? x ? ? f ? x ? 3? ,若存在 x ? R ,使 g ? x ? ? tx ? 2 成立,求实数 t 的取值范围.

?

?



学霸百科

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图