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(word精验版)2018年全国高等院校统一招生考试全国Ⅲ文科数学试卷(含答案)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(Ⅲ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,不规则选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1,2? ,则 A 1.已知集合 A ? ?x | x ? 1≥ 0? , B ? ?0 , A. ?0? 2. ?1 ? i ?? 2 ? i ? ? ( ) B. ?1? B ?( ) 2? C. ?1, 1,2? D. ?0 , A. ? 3 ? i B. ? 3 ? i C. 3 ? i D. 3 ? i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的 小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是( ) 1 4.若 sin ? ? ,则 cos 2? ? ( 3 ) 7 9 A. 8 9 B. C. ? 7 9 D. ? 8 9 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现 金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.函数 f ( x) ? tan x 的最小正周期为( 1 ? tan 2 x ) A. ? 4 B. ? 2 C. ? D. 2? 7.下列函数中,其图像与函数 y ? ln x 的图像关于直线 x ? 1 对称的是( A. y ? ln ?1 ? x ? B. y ? ln ? 2 ? x ? C. y ? ln ?1 ? x ? ) D. y ? ln ? 2 ? x ? 2 8.直线 x ? y ? 2 ? 0 分别与 x 轴, y 轴交于 A , B 两点,点 P 在圆 ? x ? 2? ? y2 ? 2 上,则 △ ABP 面积的取 值范围是( ) 6? A. ? 2 , 8? B. ? 4 , ) C. ? 2 ,3 2 ? ? D. ? ? 2 2 ,3 2 ? 9.函数 y ? ? x4 ? x2 ? 2 的图像大致为( x2 y 2 b ? 0 )的离心率为 2 ,则点 ? 4 , 0? 到 C 的渐近线的距离为( 10.已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1( a ? 0 , a b A. 2 B. 2 C. 3 2 2 ) D. 2 2 11. △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若 △ ABC 的面积为 A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 a 2 ? b2 ? c 2 ,则 C ? ( 4 ? D. 6 ) 12.设 A , B , C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ,则三 棱锥 D ? ABC 体积的最大值为( A. 12 3 B. 18 3 ) C. 24 3 D. 54 3 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ? 2? , c ? ?1, ? ? .若 c ∥? 2a ? b ? ,则 ? ? ________. 13.已知向量 a ? ?1,2 ? , b ? ? 2 , 14.某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进 行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 ________. ?2 x ? y ? 3 ≥ 0 , 1 ? 15.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ≥ 0 , 则 z ? x ? y 的最大值是________. 3 ? x ? 2 ≤ 0. ? 16.已知函数 f ? x ? ? ln ? 1 ? x2 ? x ? 1 , f ? a ? ? 4 ,则 f ? ?a ? ? ________. ? 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~31 题为必考题,每个试题考生 都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. ) (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1,a5 ? 4a3 . ⑴求 ?an ? 的通项公式; ⑵记 Sn 为 ?an ? 的前 n 项和.若 Sm ? 63 ,求 m . 18. (12 分) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较 两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产 方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎 叶图: ⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; ⑵求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m , 并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工 人数填入下面的列联表: 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 ⑶根据⑵中的列表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 不超过 m 附: K 2 ? 19. (12 分) ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? n ? ad ? bc ? 2 , P ? K 2 ≥ k ? 0.050 0.010 0.001 . k 3.841 6.635 10.828 如图,矩形 ABCD 所在平面


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