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高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2课时达标训练新人教A版选修2_3

2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 课时达标训练 1.如果 ξ 是 1 个离散型随机变量,那么下列命题中是假命题的是 ( A.ξ 取每个可能值的概率是非负数 B.ξ 取所有可能值的概率和为 1 C.ξ 取某 2 个可能值 的概率等于分别取其中这 2 个值的概率之和 D.ξ 的取值只能是正整数 【解析】选 D.依据离散型概率及概率分布列的性质可知 A,B,C 都正确,D 错误. 2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是 ( ) ) 【解析】选 D.本题考查分布列的概念及性质,即ξ 的取值应互不相同且 P(ξ i)≥0,i=1,2,…,n, i P(ξ )=1, A 中,ξ 的取值出现了重复; B 中,P(ξ =0)=- <0, C 中, P(ξ i)= + + = >1. 3.随机变量 X 的分布列如下: X P 其中 a,b,c 成等差数列,则 P(|X|=1)等于 ( -1 a ) 0 b 1 c -1- A. B. C. D. 【解析】选 D.由题意得:a+b+c=1. 又 a,b,c 成等差数列, 所以 2b=a+c.解得 b= . 所以 P(|X |=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1- = . 4.袋中有 10 个球,其中 7 个是红球,3 个是白球,任意取出 3 个,这 3 个都是红球的概率是______ __. 【解析】P= = . 答案: 5.随机变量ξ 的分布列如下: ξ P 则ξ 为奇数的概率为__________. 0 1 2 3 4 5 【解析】P(ξ =奇数)=P(ξ =1)+P(ξ =3)+P(ξ =5)= + + = . 答案: 6.有 5 支不同标价的圆珠笔,分别标为 10 元、20 元、30 元、40 元、50 元.从中任取 3 支,若以ξ 表示取到 的圆珠笔中的最高标价,试求ξ 的分布列. 【解析】ξ 的可能取值为 30,40,50. P(ξ =30)= = ,P(ξ =40)= = , -2- P(ξ =50)= = ,所以ξ 的分布列为 ξ 30 40 50 P 【补 偿训练】某人有 5 把钥匙,其 中只有一把能打开办公室的门.一次他醉酒后拿钥匙去开门,由于看不清 是哪把钥匙,他只好逐一去试.若不能开门,则把钥匙扔到一边,记打开门时试开门的次数为ξ ,试求ξ 的分 布列. 【解析】ξ 的所有可能取值为 1,2,3,4,5, 且 P(ξ =1)= = ,P(ξ =2)= = , P(ξ =3)= = ,P(ξ =4)= = , P(ξ =5)= 因此ξ 的分布列为 = . ξ 1 2 3 4 5 P -3-


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