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(赣豫陕)2018-2019学年高中数学第一章4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一)课件北师大版必修2_图文

第一章 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(一) 学习目标 1.通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平面之间的 位置关系. 2.会用符号表达点、线、面的位置关系. 3.掌握空间图形的三个公理及其推论. 内容索引 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 空间图形的基本位置关系 对于长方体有12条棱和6个面. 思考1 12条棱中,棱与棱有几种位置关系? 答案 相交,平行,既不平行也不相交. 思考2 棱所在直线与面之间有几种位置关系? 答案 棱在平面内,棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交. 思考3 六个面之间有哪几种位置关系. 答案 平行和相交. 梳理 位置关系 图形表示 符号表示 A?a B∈a A∈α B?α 空间点与直线 的位置关系 空间点与平面 的位置关系 点A在直线a外 点B在直线a上 点A在平面α内 点B在平面α外 平行 空间两条直线 的位置关系 a∥b 相交 异面 ________ a∩b=O a与b异面 a ?α _____ a∩α=A __________ 线在面内 空间直线与平 线面相交 线面平行 面的位置关系 a∥α _____ 面面平行 空间平面与平 面的位置关系 α∥β ______ 面面相交 α∩β=a __________ 异面直线 不同在 任何一个平面内 的两条直线,叫作异面直线 知识点二 空间图形的公理 思考1 照相机支架只有三个脚支撑说明什么? 答案 不在同一直线上的三点确定一个平面. 思考2 一把直尺两端放在桌面上,直尺在桌面上吗? 答案 直尺在桌面上. 思考3 教室的墙面与地面有公共点,这些公共点有什么规律? 答案 这些公共点在同一直线上. 梳理 (1)空间图形的公理 公理 内容 如果一条直线上的 图形 符号 作用 两点在一个平面内, 公理1 那 么 这 条 直 线 上 A∈l , B∈l, B∈α 且 A∈α ,_____ ?l?α 用来证明 直线在平 面内 所有的点 都在这个 平面内(即直线在 平面 内) 过 不在一条直线上 的三 公理2 点,有且只有一个平面(即 可以确定一个平面) 如果两个不重合的平面有 公理3 A,B,C三点不共 线?存在唯一的α 使A,B,C∈α P∈α ,______ P∈β ?α∩β=l,且 P∈l 用来确定 一个平面 用来证明 一个公共点,那么它们有 空间的点 共线和线 通过这个点 且只有一条____________ 的公共直线 ____________ 共点 (2)公理2的推论 推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面(图①). 推论2:两条相交直线确定一个平面(图②). 推论3:两条平行直线确定一个平面(图③). [思考辨析 判断正误] 1.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 2.空间不同三点确定一个平面.( × ) 3.一条直线和一个点确定一个平面.( × ) 题型探究 类型一 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例1 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系. (1)点P与直线AB; 解 点P∈直线AB. (2)点C与直线AB; 解 点C?直线AB. (3)点M与平面AC; 解 点M∈平面AC. (4)点A1与平面AC; 解 点A1?平面AC. 解答 (5)直线AB与直线BC; 解 直线AB∩直线BC=点B. (6)直线AB与平面AC; 解 直线AB?平面AC. (7)平面A1B与平面AC. 解 平面A1B∩平面AC=直线AB. 解答 反思与感悟 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细 观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着 用文字语言表示,再用符号语言表示. (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的 区别. 跟踪训练1 用符号语言表示下列语句,并画成图形. (1)直线l经过平面α内两点A,B; 解 A∈α,B∈α,A∈l,B∈l,如图. 解答 (2)直线l在平面α外,且过平面α内一点P; 解 l?α,P∈l,P∈α.如图 解答 (3)直线l既在平面α内,又在平面β内; 解 l?α,l?β.如图. 解答 (4)直线l是平面α与β的交线,平面α内有一条直线m与l平行. 解 α∩β=l,m?α,m∥l.如图. 解答 类型二 命题角度1 点线共面问题 平面的基本性质的应用 例2 如图,已知:a?α,b?α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ?α. 证明 引申探究 将本例中的两条平行线改为三条,即求证:和同一条直线相交的三条 平行直线一定在同一平面内. 解答 反思与感悟 在证明多线共面时,可用下面的两种方法来证明: (1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平 面内. (2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线也在另一个 平面内,再证明两个平面重合. 跟踪训练2 如图,已知l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求证:直线l1, l2,l3在同一平面内. 证明 命题角度2 点共线、线共点问题 例3 如图所示,已知 E , F , G, H 分别是正方体 ABCD - A1B1C1D1 的 棱AB,BC,CC1,C1D1的中点. 求证:FE,HG,DC三线共点. 证明 反思与感悟 (1)点共线:证明多点共线通常利用公理 3,即两相交平面 交线的唯一性,通过证明点分别在两个平面内,证明点在相交平面的交 线上,也可选择其中两点确定一条直线,然后证明其他点也在其上. (2) 三线共点:证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直 线的两个平面的交线,然后再证两条直线的交点在此直线上,此外还可 先将其中一条直线看作某两个平


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