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河南省商水县2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)

2018-2019 学年高二年级下学期月考 数学试题(理科) 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项最新试卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、是符合题目要求的.) 1.如果复数 2 ? ai (a ? R) 为 纯虚数,则 a ? ( ) 1? i A. ? 2 B. 0 C.1 D. 2 3.如图第 n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…),则第 n 个图形中共有 ( )个顶点。 A.(n+1)( n+2) B.(n+2)(n+3) C. n2 D.n 4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( ) (A)假设三内角都不大于 60 度; (B) 假设三内角都大于 60 度; (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。 5.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0,所以, x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 6.过点(-1,0)作抛物线 y ? x2 ? x ?1的切线,则其中一条切线为 ( ) A. 2x ? y ? 2 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ?1 ? 0 D. x ? y ?1 ? 0 7.某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k(k ? N ? ) 时命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时 命题也成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推 ( ) A.当 n=6 时该命题不成立 B.当 n=6 时该命题成立 C.当 n=8 时该命 题不成立 8. D.当 n=8 时该命题成立 9 . 点 P 是 曲 线 y ? x 2 ? ln x 上 任 意 一 点 , 则 点 P 到 直 线 y ? x ? 2 的 距 离 的 最 小 值 是 () (A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 2 2 10. 11.设函数 f (x) 的导函数为 f '(x) ,且满足 f '(x) ? f (x) 对于任意 x ? R 恒成立,则( ) A. f (2) ? e2 f (0), f (2012) ? e2012 f (0) B. f (2) ? e2 f (0), f (2012) ? e2012 f (0) C. f (2) ? e2 f (0), f (2012) ? e2012 f (0) 12.已知函数 D. f (2) ? e2 f (0), f (2012) ? e2012 f (0) (“L”为省 略号)设函数 的最小值为( ) A.8 B.9 且函数 的零点均在区间 C.10 D.11 内,则 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卷中的横线上.) 13. 若复数 z ? 1? i ? 1? i ,则复数 z= 1?i 1?i 14. 15.设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若 用 f (n) 表示这n条直线交点的个数, f (n) = (用含 n 的数学表达式表 示) 16.已知函数 f (x) ? x2 ? ex ? 1 (x ? 0) 与 g(x) ? x2 ? ln(x ? a) 的图象上存在关于 y 轴对称的点, 2 则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程及演算步骤.) 17.(本题 10 分)已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i , z2=a-2-i, 其中 i 为虚数单位,a∈ R, 若 z1 ? z2 <|z1|,求 a 的取值范围. 18. (本大题满分 12 分)已知函数 f (x) ? 2x3 ? 3x2 ?12x (1)求 f (x) ? 2x3 ? 3x2 ?12x 的极值; (2)设函数 g(x) ? 2x3 ? 3x 2 ?12x ? a 的图象与 x 轴有三个交点,求 a 的取值范围。 19.(本题满分 12 分)如图所示, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,?ACB ? 90 , AB ? 2 ,BC ? 1,AA1 ? 6 ,D 是棱 CC1 的中点. (1)证明: A1D ? 平面 AB1C1 ; (2)求二面角 B ? AB1 ? C1 的余弦值. A A1 C D C1 B B1 20.(本题满分 12 分) 设数列{a n }的前n项和为S n , 且S 2 n ? 2Sn ? an S n ?1 ? 0, n ? 1,2,3,?. (1)求 a1, a2 ; (2) 求 Sn 的表达式 。(数学归纳法) 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? ln x ? ax 2 ? 3x ,且在 x ? 1时函数 f (x) 取得极值。 (1)求 f (x) 的单调区间; (2)若 g(x) ? x 2 ? 2x ?1(x ? 0) ,证明:当 x ? 1时, g(x) 的图象恒在 f (x) 的上方. 22.(本 题满分 12 分)设函数 f(x)=ln x-ax(a


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