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【精选高中试题】河北省保定市高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2017 年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 2.若复数 z=(x2+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( ) A.﹣3 B.1 C.﹣3 或 1 D.﹣1 或 3 3.角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 tan2θ =( ) A.2 B.﹣4 C. D. 4.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于( )

A. cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.9cm3 5.在区间内随机取出一个数 a,使得 1∈{x|2x2+ax﹣a2>0}的概率为( ) A. B. C. D.

6.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且

,a+b=12,则△ABC 面积的最大值为

() A.8 B.9 C.16 D.21 7.某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并 且超过的里程每公里收 2.6 元(其他因素不考虑),计算收费标准的框图如图所示,则①处应填( )

A.y=2.0x+2.2 B.y=0.6x+2.8 C.y=2.6x+2.0 D.y=2.6x+2.8 8.已知一个球的表面上有 A、B、C 三点,且 AB=AC=BC=2 ,若球心到平面 ABC 的距离为 1,则该 球的表面积为( ) A.20π B.15π C.10π D.2π

9.已知双曲线

的一条渐近线的方程为 x﹣2y=0,则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.2

10.已知数列{an}中,前 n 项和为 Sn,且

,则 的最大值为( )

A.﹣3 B.﹣1 C.3 D.1 11.若点 P(x,y)坐标满足 ln| |=|x﹣1|,则点 P 的轨迹图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

12.在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点 P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的 “折线距离”.则下列命题中: ①若 A(﹣1,3),B(1,0),则有 d(A,B)=5. ②到原点的“折线距离”等于 1 的所有点的集合是一个圆. ③若 C 点在线段 AB 上,则有 d(A,C)+d(C,B)=d(A,B). ④到 M(﹣1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 x=0. 真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.已知△ABC 中,若 AB=3,AC=4,

,则 BC= .

14.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束条件

则该校招聘的教

师人数最多是 名. 15.设 , 是两个向量,则“ 16.设函数 f(x)=

”是“

”的 条件.

在 x=1 处取得极值为 0,则 a+b= .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an}是等差数列,且 a1,a2(a1<a2)分别为方程 x2﹣6x+5=0 的二根. (1)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)在(1)中,设 bn= ,求证:当 c=﹣ 时,数列{bn}是等差数列. 18.为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员 的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于 90 分者命名为“优 秀学员”. (1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数); (2)从甲班 4 名优秀学员中抽取两人,从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取一人,求三人平均分不 低于 90 分的概率.

19.如图,△ABC 为边长为 2 的正三角形,AE∥CD,且 AE⊥平面 ABC,2AE=CD=2. (1)求证:平面 BDE⊥平面 BCD; (2)求三棱锥 D﹣BCE 的高.

20.在平面直角坐标系 xOy 中,设圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心为 Q. (1)求过点 P(0,﹣4)且与圆 Q 相切的直线的方程; (2)若过点 P(0,﹣4)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B,以 OA、OB 为邻边做平 行四边形 OACB,问是否存在常数 k,使得?OACB 为矩形?请说明理由. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex. (1)求证:g(x)≥x+1(x∈R); (2)设 h(x)=f(x+1)+g(x),若 x≥0 时,h(x)≥1,求实数 a 的取值范围.

选修 4-4:坐标系与参数方程 22.已知圆 C 的参数方程为

(θ 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sinθ +cosθ = . (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长.

选修 4-5:不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|x﹣1|+|x+1|﹣2. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥a2﹣a﹣2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

2017 年河北省保定市高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 【考点】1D:并集及其运算. 【分析】根据集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 log2a=0,b=0,从而求得 P∪Q. 【解答】解:∵P∩Q={0}, ∴log2a=0 ∴a=1 从而 b=0,P∪Q={3,0,1}, 故选 B.
2.若复数 z=(x2+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( ) A.﹣3 B.1 C.﹣3 或 1 D.﹣1 或 3 【考点】A2:复数的基本概念. 【分析】根据复数 z=(x2+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数,可得 x2+2x﹣3=0,x+3≠0,解得 x. 【解答】解:∵复数 z=(x2+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数, ∴x2+2x﹣3=0,x+3≠0,解得 x=1. 故选:B.
3.角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 tan2θ =( ) A.2 B.﹣4 C. D. 【考点】G9:任意角的三角函数的定义. 【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式,进行计算即可. 【解答】解:∵角 θ 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上, ∴tanθ =2;

∴tan2θ = 故选 D.

=﹣ ,

4.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于( )

A. cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.9cm3 【考点】L!:由三视图求面积、体积. 【分析】该三棱锥高为 3,底面为直角三角形. 【解答】解:由三视图可知,该三棱锥的底面为直角三角形,两个侧面和底面两两垂直, ∴V= × ×3×1×3= . 故选 A.
5.在区间内随机取出一个数 a,使得 1∈{x|2x2+ax﹣a2>0}的概率为( ) A. B. C. D. 【考点】CF:几何概型. 【分析】由 1∈{x|2x2+ax﹣a2>0}代入得出关于参数 a 的不等式,解之求得 a 的范围,再由几何的 概率模型的知识求出其概率. 【解答】解:由题意 1∈{x|2x2+ax﹣a2>0},故有 2+a﹣a2>0,解得﹣1<a<2, 由几何概率模型的知识知,总的测度,区间的长度为 6,随机地取出一个数 a,使得 1∈{x|2x2+ax ﹣a2>0}这个事件的测度为 3, 故区间内随机地取出一个数 a,使得 1∈{x|2x2+ax﹣a2>0}的概率为 , 故选:D.

6.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且

,a+b=12,则△ABC 面积的最大值为

() A.8 B.9 C.16 D.21 【考点】HT:三角形中的几何计算. 【分析】根据基本不等式求得 ab 的范围,进而利用三角形面积公式求得.

【解答】解:∵ab≤( )2=36,当且仅当 a=b=6 时,等号成立,

∴S△ABC= absinC≤ ×36× =9, 故选:B.

7.某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并 且超过的里程每公里收 2.6 元(其他因素不考虑),计算收费标准的框图如图所示,则①处应填( )

A.y=2.0x+2.2 B.y=0.6x+2.8 C.y=2.6x+2.0 D.y=2.6x+2.8 【考点】EF:程序框图. 【分析】由题意可得:当满足条件 x>2 时,即里程超过 2 公里,应按超过 2 公里的里程每公里收 2.6 元,另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元收费,进而可得函数的解析式. 【解答】解:当满足条件 x>2 时,即里程超过 2 公里, 超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并且超过的里程每公里收 2.6 元 ∴y=2.6(x﹣2)+7+1=8+2.6(x﹣2),即整理可得:y=2.6x+2.8. 故选:D.
8.已知一个球的表面上有 A、B、C 三点,且 AB=AC=BC=2 ,若球心到平面 ABC 的距离为 1,则该 球的表面积为( ) A.20π B.15π C.10π D.2π

【考点】LG:球的体积和表面积. 【分析】由正弦定理可得截面圆的半径,进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系,解方 程代入球的表面积公式可得. 【解答】解:由题意可得平面 ABC 截球面所得的截面圆恰为正三角形 ABC 的外接圆 O′,
设截面圆 O′的半径为 r,由正弦定理可得 2r= ,解得 r=2,
设球 O 的半径为 R,∵球心到平面 ABC 的距离为 1, ∴由勾股定理可得 r2+12=R2,解得 R2=5, ∴球 O 的表面积 S=4π R2=20π , 故选:A.

9.已知双曲线

的一条渐近线的方程为 x﹣2y=0,则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.2 【考点】KC:双曲线的简单性质. 【分析】根据题意,由双曲线的方程可得其渐近线方程为 y=± x,结合题意可得 = ,又由离心

率公式 e2= =

=1+ 计算可得 e 的值,即可得答案.

【解答】解:根据题意,双曲线的方程为

,其焦点在 x 轴上,则其渐近线方程为 y=± x,

又由题意,该双曲线的一条渐近线的方程为 x﹣2y=0,即 y= x, 则有 = ,

则 e2= = 故选:B.

=1+ = ,则有 e= ,

10.已知数列{an}中,前 n 项和为 Sn,且
A.﹣3 B.﹣1 C.3 D.1 【考点】8H:数列递推式.

,则 的最大值为( )

【分析】利用递推关系可得 = =1+ ,再利用数列的单调性即可得出.

【解答】解:∵

,∴n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1= an﹣ an﹣1,化为:

= =1+ ,

由于数列

单调递减,可得:n=2 时, 取得最大值 2.

∴ 的最大值为 3. 故选:C.

11.若点 P(x,y)坐标满足 ln| |=|x﹣1|,则点 P 的轨迹图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】KE:曲线与方程. 【分析】取特殊点代入进行验证即可. 【解答】解:由题意,x=1 时,y=1,故排除 C,D;令 x=2,则 y= 故选 B.

,排除 A.

12.在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点 P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的 “折线距离”.则下列命题中: ①若 A(﹣1,3),B(1,0),则有 d(A,B)=5. ②到原点的“折线距离”等于 1 的所有点的集合是一个圆. ③若 C 点在线段 AB 上,则有 d(A,C)+d(C,B)=d(A,B). ④到 M(﹣1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 x=0. 真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】IS:两点间距离公式的应用;2K:命题的真假判断与应用. 【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合,然后根据集合中绝对值的性质进行判定即 可.

【解答】解:若 A(﹣1,3),B(1,0),则有 d(A,B)=|﹣1﹣1|+|3﹣0|=5,故①正确; 到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合{(x,y)||x|+|y|=1},是一个正方形,故②错误; 若点 C 在线段 AB 上,设 C 点坐标为(x0,y0),x0 在 x1、x2 之间,y0 在 y1、y2 之间, 则 d(A,C)+d(C,B)=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d(A,B)成立, 故③成立; 到 M(﹣1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等点的集合是{(x,y)||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}, 由|x+1|=|x﹣1|,解得 x=0, ∴到 M(﹣1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 x=0,即④正确; 综上知,正确的命题为①③④,共 3 个. 故选:C.

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.已知△ABC 中,若 AB=3,AC=4,

,则 BC=



【考点】9R:平面向量数量积的运算.

【分析】先根据向量的数量积公式可得 ? =| |?| |cosA=6,再根据余弦定理即可求出.

【解答】解:∵AB=3,AC=4,



∴ ? =| |?| |cosA=6,

由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2﹣2AB? ?cosA=9+16﹣12=13,

∴BC= ,

故答案为: .

14.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束条件

则该校招聘的教

师人数最多是 7 名. 【考点】7C:简单线性规划.

【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,且 x 和 y 须满足约束条件



又不等式组画出可行域,又要求该校招聘的教师人数最多令 z=x+y,则题意求解在可行域内使得 z 取得最大.

【解答】解:由于某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,且 x 和 y 须满足约束条件



画出可行域为:

对于需要求该校招聘的教师人数最多, 令 z=x+y?y=﹣x+z 则题意转化为,在可行域内任意去 x,y 且为整数使得目标函数代表的斜率为定 值﹣1,

截距最大时的直线为过

? (4,3)时使得目标函数取得最大值为:z=7.

故答案为:7.

15.设 , 是两个向量,则“

”是“

【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】利用数量积运算性质展开即可得出结论.

【解答】解:“

”?4 >0?“

∴“ 故答案为:充要.

”是“

”的充要条件.

”的 充要 条件. ”,

16.设函数 f(x)=

在 x=1 处取得极值为 0,则 a+b= ﹣ .

【考点】6D:利用导数研究函数的极值.

【分析】求出导函数,根据定义可知 f'(1)=a﹣2b+a2=0,f(1)=0,得出 a=1 或 a=﹣ ,由极值

概念可知 a=1 不成立,故 a=﹣ ,b=﹣ ,得出答案.

【解答】解:∵f(x)=



∴f'(x)=ax2﹣2bx+a2, ∵在 x=1 处取得极值为 0, ∴f'(1)=a﹣2b+a2=0, f(1)=0,

∴a=1 或 a=﹣ ,

∵函数有极值,a=1 不成立.

∴a=﹣ ,b=﹣ ,

故答案为﹣ .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an}是等差数列,且 a1,a2(a1<a2)分别为方程 x2﹣6x+5=0 的二根. (1)求数列{an}的前 n 项和 Sn;

(2)在(1)中,设 bn= ,求证:当 c=﹣ 时,数列{bn}是等差数列.

【考点】8E:数列的求和;8C:等差关系的确定. 【分析】(1)根据等差数列的通项公式求出首项和公差,即可求{an}的通项公式; (2)先化简 bn,再利用定义证明即可. 【解答】解:(1)解方程 x2﹣6x+5=0 得其二根分别为 1 和 5, ∵a1,a2(a1<a2)分别为方程 x2﹣6x+5=0 的二根 ∴以 a1=1,a2=5, ∴{an}等差数列的公差为 4,



=2n2﹣n;

(2)证明:当

时,

=



∴bn+1﹣bn=2(n+1)﹣2n=2, ∴{bn}是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列.

18.为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员

的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于 90 分者命名为“优 秀学员”. (1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数); (2)从甲班 4 名优秀学员中抽取两人,从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取一人,求三人平均分不 低于 90 分的概率.
【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;BA:茎叶图. 【分析】(1)由茎叶图能求出甲、乙两班学员成绩的平均分. (2)列举法确定基本事件,即可求三人平均分不低于 90 分的概率. 【解答】解:(1)甲组的平均分为 88.1;乙组的平均分为 89.0 (2)抽取情况为: 92,94,78; 92,94,79; 92,106,78; 92,106,79;92,108,78; 92,108,79; 94,106,78; 94,106,79; 94,108,78; 94,108,79; 106,108,78; 106,108,79. 总共有 12 种. 这 12 种平均分不低于 90 分的情况有 10 种. 所以三人平均分不低于 90 分的概率为 .
19.如图,△ABC 为边长为 2 的正三角形,AE∥CD,且 AE⊥平面 ABC,2AE=CD=2. (1)求证:平面 BDE⊥平面 BCD; (2)求三棱锥 D﹣BCE 的高.
【考点】LY:平面与平面垂直的判定;L3:棱锥的结构特征.

【分析】(1)取 BD 边的中点 F,BC 的中点为 G,连接 AG,FG,EF,证明 AG∥EF,由 AG⊥平面 BCD 可知,EF⊥平面 BCD,即可证明平面 BDE⊥平面 BCD; (2)利用等体积方法,即可求三棱锥 D﹣BCE 的高. 【解答】(1)证明:取 BD 边的中点 F,BC 的中点为 G,连接 AG,FG,EF, 由题意可知,FG 是△BCD 的中位线 所以 FG∥AE 且 FG=AE,即四边形 AEFG 为平行四边形, 所以 AG∥EF 由 AG⊥平面 BCD 可知,EF⊥平面 BCD,又 EF? 面 BDE, 故平面 BDE⊥平面 BCD; (2)解:过 B 做 BK⊥AC,垂足为 K,因为 AE⊥平面 ABC,
所以 BK⊥平面 ACDE,且

所以 V 四棱锥 = B﹣ACDE

×

V = 三棱锥 E﹣ABC

所以 V =V ﹣V = 三棱锥 D﹣BCE 四棱锥 B﹣ACDE

三棱锥 E﹣ABC

因为 AB=AC=2,AE=1,所以

,又 BC=2

所以

设所求的高为 h,则由等体积法得

=

所以



20.在平面直角坐标系 xOy 中,设圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心为 Q. (1)求过点 P(0,﹣4)且与圆 Q 相切的直线的方程; (2)若过点 P(0,﹣4)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B,以 OA、OB 为邻边做平 行四边形 OACB,问是否存在常数 k,使得?OACB 为矩形?请说明理由. 【考点】J9:直线与圆的位置关系. 【分析】(1)设切线方程为:y=kx﹣4,利用圆心到直线的距离等于半径求出 k,即可求过点 P(0,

﹣4)且与圆 Q 相切的直线的方程;

(2)联立

得(1+k2)x2﹣(8k+4)x+16=0,利用韦达定理,结合向量知识,即可得

出结论. 【解答】解:(1)由题意知,圆心 Q 坐标为(2,0),半径为 2,设切线方程为:y=kx﹣4,

所以,由

解得

所以,所求的切线方程为

,或 x=0;

(2)假设存在满足条件的实数 k,则设 A(x1,y1),B(x2,y2),

联立

得(1+k2)x2﹣(8k+4)x+16=0

∵△=16(2k+1)2﹣64(1+k2)>0,







,且 y1+y2=k(x1+x2)





=(x1+x2,y1+y2),∴





=



要使平行四边形 OACB 矩形,则

=



所以 k=2,∴存在常数 k=2,使得平行四边形 OACB 为矩形.

21.已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex. (1)求证:g(x)≥x+1(x∈R); (2)设 h(x)=f(x+1)+g(x),若 x≥0 时,h(x)≥1,求实数 a 的取值范围. 【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性. 【分析】(1)构造函数 u(x)=ex﹣(x+1),求出导函数 u'(x)=ex﹣1,根据导函数求出函数的最 小值即可;

( 2 ) h ( x ) =f ( x+1 ) +g ( x ) =ln ( x+1 ) ﹣ ax+ex , 求 出 导 函 数

.求出

=

,得出 h'(x)在.

选修 4-4:坐标系与参数方程 22.已知圆 C 的参数方程为

(θ 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sinθ +cosθ = .

(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长. 【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程. 【分析】(1)利用三种方程的转化方法,求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求出圆心到直线的距离,即可求直线 l 被圆 C 所截得的弦长. 【解答】解:(1)圆 C 的参数方程化为普通方程为 x2+(y﹣2)2=1, 直线 l 的极坐标方程化为平面直角坐标方程为 x+y=1,

(2)圆心到直线的距离



故直线 l 被圆 C 所截得的弦长为



选修 4-5:不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|x﹣1|+|x+1|﹣2. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥a2﹣a﹣2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法. 【分析】(1)分类讨论,去掉绝对值,即可求不等式 f(x)≥3 的解集; (2)f(x)=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|(x﹣1)﹣(x+1)|﹣2=0,利用关于 x 的不等式 f(x)≥a2﹣a ﹣2 在 R 上恒成立,即可求实数 a 的取值范围.

【解答】解:(1)原不等式等价于





解得:



,∴不等式的解集为





(2)∵f(x)=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|(x﹣1)﹣(x+1)|﹣2=0, 且 f(x)≥a2﹣a﹣2 在 R 上恒成立,∴a2﹣a﹣2≤0,解得﹣1≤a≤2, ∴实数 a 的取值范围是﹣1≤a≤2.

2017 年 5 月 23 日



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