9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

《1.4.2正弦、余弦函数的性质(1)》教案设计


负责任的教育培育负责任的人

课题 正余弦函数的周期性 1.4.2 正弦、余弦函数的性质(一)
教学目标: 知识与技能:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义; 过程与方法:掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能简单函数的最小正周期。 情感态度价值观:让学生自己根据函数图像而导出周期性,领会从特殊推广到一般的数学思想, 体会三角函数图像所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。 教学重点:正、余弦函数的周期性 教学难点:正、余弦函数周期性的理解与应用 教学过程: 一、复习引入: 1.问题: (1)今天是星期一,则过了七天是星期几?过了十四天呢??? (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢? 2.观察正(余)弦函数的图象总结规律: 自变量

x

?2?
0

?

3? 2
1

??
0

?

?
2

0
0
y – 1

? 2
1

?
0

3? 2
?1

2?
0

函数值

sin x

?1

?5?

?2?

??

?

?
2

O ?1–

?
2

?

2?

5?

x

正弦函数 f ( x) ? sin x 性质如下: (观察图象) 1? 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 2? 规律是:每隔 2?重复出现一次(或者说每隔 2k?,k?Z 重复出现) 3? 这个规律由诱导公式 sin(2k?+x)=sinx 可以说明 结论:象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得; 符号语言:当 x 增加 2k? ( k ? Z )时,总有 f ( x ? 2k? ) ? sin( x ? 2k? ) ? sin x ? f ( x) . 也即: (1)当自变量 x 增加 2k? 时,正弦函数的值又重复出现; (2)对于定义域内的任意 x , sin( x ? 2k? ) ? sin x 恒成立。 余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课: 1.周期函数定义:对于函数 f (x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有:f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期。 问题: (1)对于函数 y ? sin x , x ? R 有 sin(

2? ? 2? ) ? sin ,能否说 是它的周期? 6 3 6 3 x ? R 是不是周期函数, k ?Z 且k ? 0) (2) 正弦函数 y ? sin x , 如果是, 周期是多少? ( 2k? , * (3)若函数 f ( x) 的周期为 T ,则 kT , k ? Z 也是 f ( x) 的周期吗?为什么? (是,其原因为: f ( x) ? f ( x ? T ) ? f ( x ? 2T ) ? ? ? f ( x ? kT ) ) ?

?

负责任的教育培育负责任的人

2、说明:1?周期函数 x?定义域 M,则必有 x+T?M, 且若 T>0 则定义域无上界;T<0 则定义域无下界; 2?“每一个值”只要有一个反例,则 f (x)就不为周期函数(如 f (x0+t)?f (x0)) 3?T 往往是多值的(如 y=sinx 2?,4?,?,-2?,-4?,?都是周期)周期 T 中最小的正数叫 做 f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期) y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2? (一般称为周期) 从图象上可以看出 y ? sin x , x ? R ; y ? cos x , x ? R 的最小正周期为 2? ; 判断:是不是所有的周期函数都有最小正周期? ( f ( x) ? c 没有最小正周期) 3、例题讲解 例 1 求下列三角函数的周期: ① y ? 3 cos x 解: (1)∵ 3cos( x ? 2? ) ? 3cos x , 所以,函数 y ? 3cos x , x ? R 的周期是 2? . (2)∵ sin(2 x ? 2? ) ? sin 2( x ? ? ) ? sin 2 x , ∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x ? ? ,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的值才能重复出现, 所以,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的周期是 ? . (3)∵ 2sin( x ? ② y ? sin 2 x (3) y ? 2sin( x ?

1 2

?
6

), x? R.

∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x ? 2? ,函数 y ? 3cos x , x ? R 的值才能重复出现,

1 ? 1 ? ? 2? ) ? 2sin[ ( x ? ? ) ? ] ? 2sin( x ? ) , 6 2 6 2 6 ∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x ? ? ,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的值才能重复出现, 所以,函数 y ? sin 2 x , x ? R 的周期是 ? . 1 2
? ) 3
2? y=cos2x 3? y=3sin(
x ? + ) 2 5

?

练习 1。求下列三角函数的周期: 1? y=sin(x+

解:1? 令 z= x+

? 而 sin(2?+z)=sinz 3 ? ? ]=f (x+ ) 3 3

即:f (2?+z)=f (z) ∴周期 T=2?

f [(x+2)?+

2?令 z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2?)=cos(2x+2?)=cos[2(x+?)] 即:f (x+?)=f (x) ∴T=? 3?令 z=
x ? x ? + 则:f (x)=3sinz=3sin(z+2?)=3sin( + +2?) 2 5 2 5

x ? 4? ? ∴T=4? ? )=f (x+4?) 2 5 思考:从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关? 说明: (1)一般结论:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R (其中 A, ? , ? 为

=3sin(

常数,且 A ? 0 , ? ? 0 )的周期 T ?

2?

?



(2)若 ? ? 0 ,如:① y ? 3cos(? x) ; ② y ? sin(?2 x) ; ③ y ? 2sin( ? 则这三个函数的周期又是什么?

1 ? x? ), x? R. 2 6

一般结论:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R 的周期 T ?

2? |? |

负责任的教育培育负责任的人

思考: 求下列函数的周期: 1?y=sin(2x+ 解:1? y1=sin(2x+

? ? )+2cos(3x- ) 4 6
y2=2cos(3x-

2? y=|sinx|

? ) 最小正周期 T1=? 4

? 2? ) 最小正周期 T2= 6 3

∴T 为 T1 ,T2 的最小公倍数 2? ∴T=2? 2? T=? 作图 三、巩固与练习 P36 面 四、小 结:本节课学习了以下内容: 周期函数的定义,周期,最小正周期

-?

??

y 1 o 1

?

2?

3?

x

五、课后作业: 《习案》作业九


赞助商链接

更多相关文章:
示范教案(1.4.2__正弦函数余弦函数的性质)
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 整体设计 教学分析 对于函数性质的研究,在高一必修中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与 性质.因此作为高中最后一个...
《正弦函数、余弦函数的性质(2课时)》教学教案 (1)
《正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)》教学教案 (1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.4.2 正弦、余弦函数的性质学习目的: 1、要求学生能理解三角函数的奇...
正弦函数余弦函数性质2教案
正弦函数余弦函数性质2教案 - 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 ——单调性与最值 【学习目标】 1.通过图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值,...
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时_数学_初中教育_教育专区。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时函数的奇偶性、单调性与最值 问题提出 1.周期...
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 知识点及习题
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 知识点及习题_数学_高中教育_教育专区。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 课时目标 1.了解周期函数、周期、最小正...
1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)
1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(教学设计) - SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计 1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解...
最新人教版高中数学必修4第章“正弦函数余弦函数的性质教案...
最新人教版高中数学必修4第章“正弦函数余弦函数的性质教案1 - 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教学目的: 知识目标:要求学生能理解周期函数,周期函数的...
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质(2)_图文
1.4.2正弦函数,余弦函数的性质(2) - 2017 级 人教版数学必修 4 编号: 09 日期: 2018 年 3 月 18 日 编制老师: 王秀利 审核老师: 曹世童 班级: ...
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(知识梳理+练习+答案)
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(知识梳理+练习+答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 必修 4 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 知识梳理:...
...4高中数学1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质课时...
新人教版必修4高中数学1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质课时》练习题 - 单元练习 §1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课时 【学习目标、细解考纲】 1....
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图