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高三数学-【数学】辽宁鞍山一中2018届高三第三次模拟考试(理) 精品

辽宁省鞍山一中 2018—2018 学年高三第三次模拟考试 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.含有三个实数的集合可表示为 {a, b ,1}, 也可表示为 {a 2 , a ? b,0}, 则a 2009 ? b 2009 的值为 a ( ) C. 0 D.2 ) A.-1 B.1 2.已知向量 AB ? a, BC ? b, CA ? c, 则A, B, C三点构成 ?ABC是a ? b ? c ? 0 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( 3.已知函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? )为奇函数 , 则? 的一个取值是 A.0 4. B. ? C. ) sin 9? ? cos 15? sin 6? ? cos 9? ? sin 15? sin 6? A. 3 B. 2 ? 3 ? 2 D. ? 4 ( ) C. 2 ? 3 D. 3 3 5 . 已 知 x ? 0,由不等式 x ? 1 4 x x 4 ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3,? , 启 发 我 们 可 以 推 广 为 x 2 2 x x ( D.2n+1 ) x? a ? n ? 1(n ? N * ), 则实数 a 的值为 n x B.2n C.n2 A.nn 6.设 0 ? a ? b, 且f ( x) ? A. f ( x ) ? f ( x ? 1? x ,则下列结论中正确的是 x a?b ) ? f (b) ? f ( ab ) 2 a?b ) ? f ( ab ) D. f (b) ? f ( 2 B. f ( ( ) a?b ) ? f ( ab ) 2 a?b ) ? f (a) C. f ( ab ) ? f ( 2 3 2 7. 若函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3(a ? 2) x ? 1有三个单调区间, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (-1,2) C. (??,?1) ? (2,??) 2 B. (??,?2) ? (1,??) D. (-2,1) 2 2 2 2 2 8.设点 O 为所在平面 内一点,且 OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB ,则 O 一定为 ?ABC 的 A.外心 B.垂心 C.内心 n ?1 ( D.重心 ) 9.已知数列 {a n }的通项 a n ? ( ) 2 3 2 [( ) n ?1 ? 1]( n ? N * ) ,则下列表述正确的是 ( 3 B.最大项为 a1,最小项不存在 D.最大项为 a1,最小项为 a4 ) A.最大项不存在,最小项为 a3 C.最大项为 a1,最小项为 a3 10. ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a n ? b n ? c n (n ? 3, n ? N * ) ,则 ?ABC 的形状为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 ( ) D.直角或钝角三角形 ?x ? 0 x ? 2y ? 3 ? ,则 11.设实数 x, y满足约束条件 的取值范围为 ?y ? x x ? 1 ?4 x ? 3 y ? 12 ? A.[1,5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11] ( ) 12. 若对 ?x ?[0,1],不等式 1 ? x ? 1 ? x ? 2 ? bx2 恒成立, 则正数 b 的最大值为 ( A. ) 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 ? 2 二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (一)必做题 (13—14 题) ... 13.方程 ( ) 1 2 | x| ?| log 1 x | 的实根个数是 2 14.若直线 l ? 平面? ,给出下列四个命题: (1)若直线 m // ? , 则m ? l (3)若直线 m ? ? , 则l ? m (2)若平面 ? ? ? , 则l // ? (4)若直线 m ? l , 则m // ? 其中正确命题的序号为 (二)选做题 (15—18 题,考生只能从中选做两题,若多选以前两题为准) ... 2 15.如图, ?ABC 内接于⊙O,AB=AC,直线 MN 切⊙O 于点 C,BE//MN 交 AC 于点 E,若 0 AB=6,BC=4,则 AE= 1 8 1 8 1 1 1 m ? ? ? 0 恒成立的实数 m 的最大值是 a ?b b?c c?a 17.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=10,点 F 在 AD 边上,AF:FD=2:3, CE ? BF 交 16.若 a ? b ? c, 则使不等式 BF 的延长线于点 E,交 AD 于点 G,则 BE+CE= 18.不等式 | x ? log2 x |?| x | ? | log2 x | 的解集是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分 12 分) 向量 a ? (t ? 1, sin x), b ? (1,4 cos( x ? ? 6 )), 设g ( x) ? a ? b(t ? R且t为常数 ). (1)若 x 为任意实数,求 g ( x) 的最小正周期; (2)若 g ( x) 在 [0, ? 3 ] 上的最大值为最小值之和为 7,求实数 t 的值。 20. (本小题满分 12 分)一空间几何体的直观图及三视图如下: 证明: PA ? BD; 求证:平面 PAD ? 平面PAB. 21. (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 F ( x) 满足 F ( x ? y)


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