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2011届安徽省野寨中学、岳西中学高三上学期联考文科数学卷

2011 届安徽省野寨中学、岳西中学高三上学期联考文科数学卷 一、选择题 1.设集合 A、B 是全集 的两个子集,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;集合的包含关系判断及应用. 专题:数形结合;集合思想. 分析:结合韦恩图进行判定 A?B?(CUA)∪B=U,而(CUA)∪B=U?A?B,从而确定出 A?B 与 (CUA)∪B=U 的关系. D.既不充分也不必要条件 是 的( ) 解答:解:A?B?(CUA)∪B=U, 当 A=B 时(CUA)∪B=U 也成立,故 A?B 不成立 ∴A?B 是(CUA)∪B=U 的充分不必要条件 故选 A. 点评:本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,若 A?B,则 A 是 B 的充分条 件,B 是 A 的必要条件,属于基础题. 2.已知 z 是纯虚数, A.2i B.i C.-i 是实数,那么 z 等于( D.-2i ) 【答案】D 【解析】略 3.若 A. B. ,则 C. D. 的值为(( ). 【答案】A 【解析】本题考 y 查同角三角函数关系式,倍角公式,三角变换:弦化切. 由 得 所以 故选 A 4.把函数 ( )的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有 点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查函数图像变换; 函数 图像平移 个单位 或缩短 ,得函数 到原来的 的图像,再把该图 , , , , 像所有点的横坐标伸长 的图像. 函数 倍(纵坐标不变),得函数 图像向左平行移动 个单位长度,得函数 ,再把 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的 函数是 5.等差数列 A.9 B.10 中, C.11 D.12 .故选 C ,其前 n 项和 ,则 n 等于( ) 【答案】B 【解析】本题考成查等差数列的通和项公式,前 n 项和公式基本运算. 设等差数列的公差为 则 ,即 6.已知曲线 A.3 B.2 C.1 ,所以 ,所以 故选 B 由 得 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( ) D. 【答案】A 【解析】略 7.在坐标平面上,不等式组 A. B. C. D.2 所表示的平面区域的面积为( ) 【答案】B 【解析】 考点:二元一次不等式(组)与平面区域. 专题:计算题;数形结合. 分析:先依据不等式组 ,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表 示的平面区域,再利用三角形的面积公式计算即可. 解答: 解:原不等式组 可化为: 或 画出它们表示的可行域,如图所示. 可解得 A( ,- ),C(-1,-2),B(0,1) 原不等式组表示的平面区域是一个三角形, 其面积 S△ ABC= ×(2×1+2× )= , 故选 B. 点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思 想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化 归思想. 8.已知双曲线 C: ( ) A. B. C. D. ,以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是 【答案】D 【解析】考查双曲线的基本性质,点到直线的距离公式。 渐近线方程: 不妨取 , 的右焦点: , ; ; 。 来计算,写成直线一般方程的形式: 根据点到直线的举例公式可得: 所以答案是选项 D。 本题属于基本题,必须会做。这个结论也可以让学生记下来。 9.圆 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查圆的一般方程和标准方程,若何求点关于直线的对称点. 关于直线 的对称点 满足 关于直线 对称的圆的方程是( ) . 圆方程配方得 ,圆心为 半径为 设 关于直线 的对称点为 ;则 ,解得 .故选 C 10.已知 等于( ) A. B.3 C. D. ,点 C 在 内,且 ,设 ,则 【答案】B 【解析】本题考查平面向量基本定理,向量加法的平行四边形法则及平面几何知识. 如图,过点 分别作 的平行线,交 是矩形; ,即 所在直线与 则 是平行四边形;又 根据向量加法的平行四边形法则得 ;因为 所以 故选 B 二、填空题 1.命题 “若 【答案】若 【解析】略 2.使 成立的 的取值范围是 ,则 ,则 ”的否命题为 【答案】(-1,0) 【解析】略 3.已知直线 【答案】 【解析】略 4.△ ABC 的内角 A,B,C 的对边为 【答案】 【解析】略 5.已知 【答案】 【解析】略 是等比数列, ,则 等于 ,若 ,则 与抛物线 相切,则 三、解答题 1.(本题满分 12 分) 已知数列 中, , 、 的通项公式; .且 k 为等比数列。 (Ⅰ) 求实数 及数列 (Ⅱ) 若 为 的前 项和,求 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】 解 (Ⅰ)当 ,即 有 ,而 , (Ⅱ) 记 则 相减得: 从而 时, , ,故 时 2.(本题满分 13 分) 如图,点 A、B 分别是椭圆 位于 x 轴的上方,PA⊥PF. 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点.点 P 在椭圆上,且 (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 的最小值 【答案】 (1)( , (2) 【解析】解(1)由已知可得点 A(-6,0),F(0,4) 设点 P(x,y),则 =(x+6,y), =(x-4,y),由已知可得 ) ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 则 2x2+9x-18=0,x= 或 x=-6. 由于 y>0,只能 x= ,于是 y= ∴点 P 的坐标是( , ) . (2) 直线 AP 的方程是 x- 于是 = y+6=0. 设点 M(m,0),则 M 到直


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