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2016年北京清华附中高一下学期人教B版数学期末考试试卷


2016 年北京清华附中高一下学期人教 B 版数学期末考试试卷 一、选择题(共 8 小题;共 40 分) 1. 设集合 A. 2. 是 的 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 中, B. 的公差为 ,前 B. 项和为 .若 C. 的图象,可以将函数 的图象 , ,则 C. ,则 D. 的最小值为 D. , B. , ,则 C. 等于 D. A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3. 在等比数列 A. 4. 设等差数列 A. 5. 为了得到函数 A. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 6. 已知平面向量 , 满足 A. 7. 已知函数 时, 实数 A. 8. 设 , .则 A. B. 是边 的值是 B. 或 是定义在 .若直线 B. , B. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 ,则 C. ,都有 与 的夹角为 D. .当 内恰有两个不同的公共点,则 上的偶函数,且对任意的 与函数 的图象在 C. 或 ,且对于边 D. 或 上一定点,满足 上任一点 ,恒有 C. D. 二、填空题(共 6 小题;共 30 分) 9. 已知两点 10. 在 等 差 数 列 于 11. 设函数 12. 若正数 , 满足 13. 在平面直角坐标系 象上的任意一点,则 中, . ,若 ,则 ,函数 的最小值 ,则实数 的取值范围是 . 图 . , ,若 中, ,则 点坐标是 . ,则此数列的前 项之和等 的最大值为 的图象与 . 轴的交点为 , 为函数 第 1 页(共 8 页) 14. 已知点 , , . ,若这三个点都在函数 的图象上,则正数 的所有取值的集合为 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 15. 已知数列 (1)求数列 (2)求数列 16. 已知函数 (1)求 (2)求 (3)若函数 的最小正周期; 是等差数列,满足 和 的前 的通项公式; 项和. . , ,数列 满足 , ,且 为等比数列. 的单调递减区间; 在区间 上恰好有 个零点,求正数 与 的最小值. 为正三角形. 上的点, , 分别是圆 轴的两个交点, 17. 如图, , 是单位圆 (1)若点 (2)若 的坐标为 ,求 ,四边形 的值; 的周长为 ,试将 表示成 的函数,并求出 的最大值. 18. 已知函数 (1)求函数 (2)若存在 19. 已知函数 (1)若曲线 (2)若 20. 设集合 (1)请写出 的一个 且关于 在点 的不等式 . 元素子集,使得子集中的 中的每一项都在 的 元子集 个元素恰好构成等差数列; 中,且公比为 ,求证: ,且 ,有 ; , 的单调区间; ,且 ,使得 . 处的切线方程为 在 ,求 , 上恒成立,求实数 的值; ,求实数 的取值范围. ,其中 . 的取值范围. (2)若无穷递减等比数列 (3)设正整数 求证: . ,若 满足:对任意的 第 2 页(共 8 页) 答案 第一部分 1. D 又 2. B 所以 3. B 所以 所以 4. B 所以 【解析】因为等差数列 , 【解析】因为集合 ,所以 【解析】由 ,是必要条件, 是 , 的必要不充分条件. 中, , . 的公差为 ,前 项和为 . , , 【解析】因为等比数列 得到: ,而 , ,所以 . 推不出 ,不是充分条件,由 能推出 , 当且仅当 5. A 6. C 所以 ,即 时, 取最小值 . 【解析】 , 所以 因为 所以 7. C . . , 【解析】由对


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