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精品解析:【市级联考】江西省新余市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题(原卷版)

2019 年新余市高三第二次模拟考试 数学试题卷(文科)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.)

? ? ? ? 1.已知全集U ?{1,3,5,7},集合 A ? {1,3} , B ? {3,5} ,则 痧U A ? U B ? ( )

A. {3}

B. {7}

C. {3, 7}

D. {1,3,5}

2.在复平面内,复数 3 ? 4i 对应的点位于( ) 2?i

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

? 3.已知 a ? (1,1) , b ? (2, m) , a ? (a ? b ) ,则| b |? ( )

D. 第四象限

A. 2

B. 2

C. 1

D. 0

4.执行如图所示 程序框图,若输入 a 的值为 ?1,则输出的 S 的值是( )

A. ? 1 2
C. 7

的B. 1 2 D. 63

4

20

5.如图是一个边长为 4 的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷 800 个

点,其中落入黑色部分的有 453 个点,据此可估计黑色部分的面积约为( )

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

? ? 6.设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? logm m2 ? 0.3 (m ? 1) ,则 a , b , c 的大小关系是( )

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? b ? a

D. b ? c ? a

7.过双曲线

x2 a2

?

y2 b2

?1

(a

?

0,b

?

0) 的右焦点 F

且斜率为

1

的直线与双曲线有且只有一个交点,则双曲线

的离心率为( )

A. 2

B. 3 2

C. 3

D. 2

8.若

sin

x

?

3sin

? ??

x

?

? 2

? ??

.则

sin

x

? cos(?

?

x)

?





A. 3 10

B. ? 3 10

C. 3 4

D. ? 3 4

9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其侧视图中的曲线为 1 圆周, 4

则该几何体的体积为( )

A. 16?

B. 64 ?16?

C. 64 ? 32? 3

D. 64 ? 16? 3

10.已知函数 f ? x? ? sin?x ? 3 cos?x?? ? 0?

零点构成一个公差为 ? 的等差数列,把函数 f ? x? 的图象 2

的 沿 x 轴向右平移 ? 个单位,得到函数 g ?x?的图象.关于函数 g ?x?,下列说法正确的是( ) 6

A.



? ??

? 4

,

? 2

? ??

上是增函数

B. 其图象关于直线 x ? ? 对称 2

C. 函数 g ? x? 是偶函数

D.

在区间

?? ?? 6

, 2? 3

? ??

上的值域为

???

3, 2??

11.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足: f (1? x) ? f (3 ? x) ? 0 ,且 f (1) ? 0 ,若函数

g(x) ? ?x6 ? f (1) ? cos 4x ? 3 有且只有唯一的零点,则 f (2019) ? ( )

A1

B. -1

C. -3

D. 3

12.已知抛物线 C : y2 ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点,若 AF ? 3FB ,且抛物线

C 上存在点 M 与 x 轴上一点 N (7, 0) 关于直线 l 对称,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )

A. 4

B. 5

C. 11

D. 6

2

二、填空题(本大属共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置.)

?x ? y ? 3 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ??x ? y ? 2 ,求目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值__________.
??x ? 1
14.若曲线 f (x) ? x ? ln x 在点 (1,1) 处的切线与圆 x2 ? y2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r ? __________.

15. ?ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 2bsin C ? (2a ? b) tan B , c = 2 3 ,则 ?ABC 面积

的最大值为__

16.在三棱锥 P ? ABC中,PA ? PB ? PC ? 2,AB ?

2 ,BC ?

10 ,?APC ? ? ,则三棱锥 P ? ABC 2

的外接球的表面积为__________.

三、解答愿(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.已知公差不为 0 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,且 S4 ? 26 , a1 , a3 , a11 成等比数列.

(1)求数列 {an } 的通项公式;

? (2)若数列 ?
?

1 Sn ?

n

? ?的前 n ?

项和为 Tn

,证明: Tn

?

2 3

.

18.为推进“千村百镇计划”,某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动,首批投放 200 台 P 型新能源

车到新余多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对 P 型新能源车性能的评

价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为 100 分).最后该公司共收回 600 份评分

表,现从中随机抽取 40 份(其中男、女的评分表各 20 份)作为样本,经统计得到如下茎叶图:

(1)求 40 个样本数据 中位数 m ;

(2)已知 40 个样本数据的平均数 a ? 80 ,记 m 与 a 的较大值为 M .该公司规定样本中试用者的“认定类

的 型”:评分不小于 M 的为“满意型”,评分小于M 的为“需改进型”.
① 请根据 40 个样本数据,完成下面 2? 2 列联表:

认定类型 性别

满意型

需改进型

合计

女性

20

男性

20

合计

40

.并根据2?2列联表判断能否有 99%的把握认为“认定类型”与性别有关?
② 为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法,从中抽取 8 人 进行回访.根据回访意见改进车辆后,再从这 8 人中随机抽取 2 人进行二次试用,求这 2 人中至少有一位女 性的概率是多少?

附: K 2 ?

n(ad ? bc)2

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K 2…k)

0.050

0 010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

19.如图,在三棱锥 P ? ABC中,PA ? AC ,AB ? BC ,PA? BC ? 2 ,PB ? AC ? 2 2 ,D 为线段 AC 的中点,将 ?CBD 折叠至 ?EBD,使得 平面EDB ? 平面ABC 且 PC 交平面 EBD 于 F.

(1)求证:平面 BDE ⊥平面 PAC.

(2)求三棱锥 P ? EBC的体积.

20.在平面直角坐标系

xOy

,已知椭圆

C

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? 1 ,直线
2

l : x ? my ?1 ? 0 (m ? R) 过椭圆 C 的右焦点 F ,且交椭圆 C 于 A , B 两点.

(1)求椭圆 C 的标准方程:

(2)已知点

D

? ??

5 2

,

0

? ??

,连结

BD

,过点

A

作垂直于

y

轴的直线

l1

,设直线

l1

与直线

BD

交于点

P

,试探索

当 m 变化时,是否存在一条定直线 l2 ,使得点 P 恒在直线 l2 上?若存在,请求出直线 l2 的方程;若不存在,

请说明理由.

21.已知函数 f ? x? ? ln x ? 1 mx ?1? 1 .

2

x

(Ⅰ)求函数 f ? x? 的单调区间;

(Ⅱ)若函数

g ? x?

?

xf

? x? ?1存在两个极值点

x1, x2

? x1

?

x2 ? ,并且 ln

x22

? ln

x1

?

ax1 x2 ? x1

恒成立,求实数

a 的取值范围.

以下为选做题:请考生从第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,

作答时请写清题号.

22.已如直线

C

的参数方程为(

?x

? ?

y

? ?

?1? 1? 2

2 cos? sin?



?

为参数).以原点

O

为极点.

x

轴的非负半轴为极轴建立

极坐标系.
(1)求曲线 C 的极坐标方程:

(2)若直线 l :? ? ?(? ?[0,? ) ,? ? R )与曲线 C 相交于 A ,B 两点,设线段 AB 的中点为 M ,求| OM |

的最大值.

23.已知函数 f ? x? ? x ?1 ? 2x ? m , m? R.

(1)当 m ? 3 时,解不等式 f ? x? ? 3. (2)若存在 x0 满足 f ? x0 ? ? 2 ? x0 ?1 ,求实数 m 的取值范围.



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