9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题


2018 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷(理工类)

年 份(届) 学科竞赛获省级一等 奖及以上学生人数 x 被清华、 北大等世界名 校录取的学生人数 y

2014 51 103

2015 49 96

2016 55 108

2017 57 107

第I卷

(选择题, 共 60 分)

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) A. ?1, 2 ? A. y ? x A. 4
2

1.设集合 A ? {x | 2 x ? 4} ,集合 B ? {x | y ? lg ? x ? 1?} ,则 A ? B ? B. ?1, 2? B. y ? cosx B. 5 C.

? 2, ?? ?
C. y ? 2 C. 9
x

D. ?1, ?? ? D. y ? ln x D. 18

2.下列函数中,既是偶函数又在区间 ? 0,1? 内单调递减的是 3.设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 a3 ? a11 ? 18, S3 ? ?3 ,那么 a5 等于 4.已知 OA ? cos15 ? , sin 15 ? , OB ? cos 75 ? , sin 75 ? ,则 AB ? A. 2 5. 过原点且倾斜角为 B.

? 为 1.35, ? ?a ? ? bx ? 中的 b 根据上表可得回归方程 y 我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖 及以上学生人数为 63 人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111 B. 117 C. 118 D. 123 x2 y 2 11.已知 F1 、 F2 为双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,点 P 为双曲线 C 右支上一点, a b
直线 PF1 与圆 x ? y ? a 相切,且 PF2 ? F1 F2 ,则双曲线 C 的离心率为
2 2 2

?

?

?

?

3
2 2

C.

2

D. 1

?
3

10 4 5 B. C. D. 2 3 3 3 2 12. 设函数 f ( x) ? ln x ? ax ? bx ,若 x ? 1 是函数 f ( x) 的极大值点,则实数 a 的取值
A. 范围是 A. ? ? ?, ?

的直线被圆 x ? y ? 4 y ? 0 所截得的弦长为

A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3 6.设 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列条件, 其中能够推出 l ∥ m 的是 A. l ∥ ? , m ⊥ ? , ? ⊥ ? C. l ∥ ? , m ∥ ? , ? ∥ ? 其中 m ? 0, n ? 0 ,则 mn 的最大值为 B. l ⊥ ? , m ⊥ ? , ? ∥ ? D. l ∥ ? , m ∥ ? , ? ⊥ ?

? ?

1? 2?

B. ?? ?, 1?

C. ?1, ? ??

D. ? , ? ?? ?2 ?

?1

?

(非选择题, 共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.已知正方形 ABCD 边长为 2, M 是 CD 的中点,则 AM ? BD = .

第Ⅱ卷

7. 函数 y ? log a ? x ? 3? ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1) 的图像恒过定点 A , 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,

1 C. 4 8. 设 S n 是数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 S n ? 2a n ? 3 ,则 S n ?
1 A. 16
n n ?1

1 B. 8

1 D. 2

?y ? 1 ? 14.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值为 ?y ? x ?1 ?
2

.

15.直线 l 与抛物线 y ? 4 x 相交于不同两点 A、B ,若 M ( x 0 ,4) 是 AB 中点,则直线 l 的 斜率 k ? . 16.已知锐角 ?A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别等于钝角 ?A2 B2C2 的三个内角的正弦值, 其中 A2 ?

A. 2 ? 1 B. 2 ? 1 C. 3 ? 2 n ? 3 D. 3 ? 2 n ? 1 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积为 A. 4 B. 2

4 C. 3

2 D. 3

?
2

,若 B2 C 2 ? 1 ,则 2 2 A2 B2 ? 3 A2 C 2 的最大值为

.

10. 千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、 实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响 应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1第

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x . (1)当 x ? ? 0,

18. (本小题满分 12 分) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系, 对该校 200 名高三学生平均每天课 外体育锻炼时间进行调查,如表: (平均每天锻炼的时间单位:分钟) 平均每天锻炼 的时间/分钟 总人数

? ?? 时,求 f ( x) 的值域; ? 3? ?

?0,10 ?
20

?10, 20 ?
36

? 20,30 ?
44

?30, 40 ?
50

? 40,50 ?
40

?50, 60 ?
10

A 3 (2)已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, f ( ) ? , a ? 4, b ? c ? 5 , 2 2 求 ?ABC 的面积.

将学生日均课外体育锻炼时间在 ? 40, 60 ? 的学生评价为“课外体育达标”. (1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的 2 ? 2 列联表; 课外体育不达标 男 女 合计 (2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标” 与性别有关? n(ad ? bc) 2 参考公式 K 2 ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
P K2 ?k

课外体育达标

合计

20

110

?

?

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

2第

19. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C 1 中, ?ACB ? 120 ? 且 AC ? BC ? AA1 ? 2 , E 是棱 CC1 上动 点, F 是 AB 中点. (1)当 E 是 CC1 中点时,求证: CF // 平面 AEB1 ; (2)在棱 CC1 上是否存在点 E ,使得平面 AEB1 与平面 ABC 所成锐二面角为 若存在,求 CE 的长,若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 2) ?

(1)当 a ? 2 时,求 f ( x) 的最小值; (2)若 f ( x) ? 2 ln 2 ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.

2 ( x ? 0) . 1? x

?

6



C1 A1
E
C

B1

A

F

B
请考生在 22、23 二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 3 在极坐标系中,曲线 C1 的方程为 ? 2 ? ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面 1 ? 2sin 2 ?

? 3 x ? 2? t ? ? 2 ( t 为参数). 直角坐标系,曲线 C2 的方程为 ? ?y ? 1 t ? 2 ?
(1) 求曲线 C1 的参数方程和曲线 C2 的普通方程; (2) 求曲线 C1 上的点到曲线 C2 的距离的最大值. 20. (本小题满分 12 分) 23.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ? x ? 2 . (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2)当 a ? 2 时,函数 f ( x) 的最小值为 t , 1 ? 1 ? ?t (m ? 0, n ? 0) ,求 m ? n 的最小值. m 4n

x2 y2 已知 F 是椭圆 ? ? 1 的右焦点,过 F 的直线 l 与椭圆相交于 A( x1 , y1 ) , B( x 2 , y 2 ) 两点. 6 2 (1)若 x1 ? x 2 ? 3 ,求 AB 弦长;
(2) O 为坐标原点, ?AOB ? ? ,满足 3OA ? OB tan ? ? 4 6 ,求直线 l 的方程.

3第

2018 哈三中第一次模拟考试理科数学答案
一、选择题 1 C 二、填空题 13. 2 14. 5 15. 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 A

19.(1)取 AB1 中点 G ,连结 EG、FG ,则 FG ∥ BB1 且 FG ? 因为当 E 为 CC1 中点时, CE ∥ BB1 且 CE ?

1 BB1 . 2

1 2

所以 FG ∥ CE 且 FG ? CE . 所以四边形 CEGF 为平行四边形, CF ∥ EG , 又因为 CF ? 平面AEB1 , EG ? 平面AEB1 , 所以 CF // 平面 AEB1 ;

1 BB1 , 2

C1 A1 B1

16.

10

E

三、解答题

(2)假设存在满足条件的点 E ,设 CE ? ? ?0 ? ? ? 1? .

3 17. (1)题意知,由 f ( x) ? 3 sin x ? sin x cos x ? sin(2 x ? ) ? 3 2 ? ? 3 3? ? ? ? ?? ? ?? , , x ? 0, 2 x ? ? ? , sin(2 x ? ) ? ?? , ? ? ∵ 3 ? 3 ? 2 2 ? ? 3? ? ∴ ? 3 3? ? ∴ 可得 f ( x) ? ?0, 3 ? ? ? A 3 ? ? (2)∵ f ( ) ? ,∴ sin( A ? ) ? 0 ,∵ A ? ? 0, ? ? 可得 A ? 2 2 3 3 ∵ a ? 4, b ? c ? 5 ,
2

?

C 以 F 为原点,向量 FB、 . FC、 AA1 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向,建立空间直角坐标系
则 A ? 3 ,0,0 , B1

3 ,0,2 , E ?0,1, ? ? ,平面 ABC 的法向量 m ? ?0,0,1? , B A F m?n 3 3 n ? ? ? 3? ? 3,?3 , cos m, 平面 AEB1 的法向量 n ? 3, , 2 2 mn 3 ? 9 ? 9?? ? 1?

?

?

?

?

?

?

解得 ? ? 1 ,所以存在满足条件的点 E ,此时 CE ? 1 . 20.(1) ?

∴由余弦定理可得 16 ? b ? c ? bc ? (b ? c ) ? 3bc ? 25 ? 3bc
2 2 2

?x 2 ? 3 y 2 ? 6 ? (3k 2 ? 1) x 2 ? 12k 2 x ? 12k 2 ? 6 ? 0 ? y ? k ( x ? 2)

∴ bc ? 3 ∴ S ?ABC 18. (1) 课外体育不达标 男 女 合计 (2) K ?
2

x1 ? x 2 ? 3 ? k 2 ? 1 ? AB ? 6
(2) 3OA ? OB tan ? ? 4 6 ? S ?AOB ?

1 3 3 ? bc sin A ? 2 4
课外体育达标 30 20 50
2

3 2 6 ?x ? 2? ? x ? 2, y ? ? 3 3

合计 90 110 200

60 90 150

ax 2 ? a ? 4 21. f ?( x) ? ,x ? 0 2 (ax ? 2 ( ) x ? 1)

200(60 ? 20 ? 30 ? 90) 200 ? ? 6.060 ? 6.635 150 ? 50 ? 90 ?110 33 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.

x2 ?1 (1)当 a ? 2 时 f ?( x) ? , f ( x) min ? f (1) ? 2 ln 2 ? 1 3 (x ? 1) (2) x ? 0 ? a ? 0 ① a ? 0 时, f (1) ? ln 2 ? 1 ? 2 ln 2 ? 1 不成立 ② a ? 4 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 (0,??) 递增, f ( x) ? f (0) ? ln 2 ? 2 ? 2 ln 2 ? 1 成立
③ 0 ? a ? 4 时, f ( x) 在 (0,

f ( x) min

4?a 4?a ) 递减, ( , ? ?) 递增 a a 4?a 4?a 2 ? f( ) ? ln (a ? 2) ? a a 4?a ?1 a

4第



4?a 4 4?a 4t 2 ?t ?0?a? 2 ) ? g (t ) ? ln ( 2 ? 2) ? , f ( x) min ? f ( a a t ?1 t ?1 t ?1 2 ? 4t g ?(t ) ? ? 0 ,所以 g (t ) 在 (0,??) 递减,又 g (1) ? 2 ln 2 ? 1 (t ? 1) 2 (t 2 ? 1)

所以 0 ? t ? 1 ? 综上: a ? 2

4?a ?1? 2 ? a ? 4 a
? ? x ? 3 cos ? ( ? 为参数) ? ? y ? sin ?

22. (1)曲线 C1 的参数方程为 C1 : ?

曲线 C2 的普通方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 (2)设曲线 C1 上任意一点 P ( 3 cos ? ,sin ? ) ,点 P 到 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离

d?

3 cos ? ? 3 sin ? ? 2 2

?

6 cos(? ? ) ? 2 4 2
∴0 ? d ?

?

∵? 6 ?2 ?

6 cos(? ? ) ? 2 ? 6 ? 2 4

?

6?2 2

6?2 2 23. (1)当 a ? 1 时,不等式为 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 0 ? 2 x ? 1 ? x ? 2
所以曲线 C1 上的点到曲线 C2 的距离的最大值为 ∴ f ( x) ? 0 的解集为 ? ??, 0? ? ? 4, ?? ? 两边平方得 4( x ? 1) ? ( x ? 2) ,解得 x ? 4 或 x ? 0
2 2

? 6 ? x, x ? ?2, ? (2)当 a ? 2 时, f ( x) ? 2 x ? 2 ? x ? 2 ? ?2 ? 3 x, ?2 ? x ? 2 ,可得 t ? ?4 , ? x ? 6, x ? 2 ?
1 1 ? ? 4 (m ? 0, n ? 0) m 4n 1 ?1 1 ? ∴ m ? n ? ( m ? n) ? ? ? 4 ? m 4n ? 1?5 n m ? 1?5 ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? 4 ? 4 m 4n ? 4 ? 4 ? 16 3 3 当且仅当 m ? 2n ,即 n ? , m ? 时取等号. 16 8


5第



更多相关文章:
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数....doc
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题 - 2018
...市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题Wo....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含详
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学(理....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018 届高三一模考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试理....doc
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试理科综合试题及答案 - 哈三中第一次高考模拟考试 理科综合试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)...
...哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学()试题wo....doc
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学()试题word版含答
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试理....doc
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 精品 - 哈尔滨三中 2018 年第一次模拟考试 数学试卷(理工类) 第 I 卷 (选择题, 共 60...
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试(理....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试(理)数学试题及答案解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试(...
数学黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模....doc
【数学】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试数学(理)试题 含答
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数....doc
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版_高
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学理(word版含答案)
...市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题 - 2018 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷(理工类) 第I卷 (选择...
...市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+W....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学()试题 - 2018
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试数....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试数学(理)试题 Word版含
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试 理....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试 理综生物_含答案 师生通用_数学_高中教育_教育专区。天才出于勤奋 2018 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试...
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016年高三第一次高考模拟考....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016年高三第一次高考模拟考试数学理试题 含答案 - 2016 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷(理工类) 考试说明:本试卷分第...
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第一次模拟考试数....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第一次模拟考试数学()试题 Word版含
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试数....doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第次模拟考试数学()试题 Word版含
...市第三中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc
黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 - 哈尔滨三
2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次调....doc
2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次调研考试数学(理)试题 - 2019 届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次调研考试 数学(理)试题 考试说明...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图