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高中物理 精讲精析精练 第15点 交变电流“四值”再认识 沪科版选修3-2

第 15 点

交变电流“四值”再认识

近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时,主要考查了交变电流的四值,即最大 值、有效值、平均值、瞬时值,它们的物理意义不同,计算方法也不同,但又相互联系,有 确定的数量关系.很多同学在理解应用上容易造成混乱,下面谈谈这四个值的理解与应用. 1.瞬时值 (1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向,正弦交变电流瞬时值表达式为:e=Emsin ωt,i =Imsin ωt.应当注意必须从中性面开始计时. (2)生活中用的市电电压为 220 V,其最大值为 220 2 V=311 V(有时写为 310 V),频率为 50 Hz,所以其电压瞬时值表达式为 u=311sin (314t) V. 2.峰值(最大值)和有效值 (1)峰值:交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值,可以用来表示交变电流 的电流或电压的变化幅度. ①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,电动势的最大值 Em=nBSω. ②最大值在实际中有一定的指导意义, 所有使用交流的用电器, 其最大耐压值应大于其使用 的交流电压的最大值,电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值. (2)有效值:根据电流的热效应来规定.让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果 它们在一个周期内产生的热量相等, 则这个恒定电流 I、 电压 U 叫做这个交变电流的有效值. Im Um (3)正弦交变电流的有效值和峰值之间的关系:I= ,U= . 2 2 注意 任何交变电流都有有效值, 但上述关系只限于正弦交变电流, 对其他形式的交变电流 并不适用. 3.最大值、有效值和平均值的应用 (1)求电功、平均电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时,要用有效值计算. (2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值,q= I t= (3)在计算电容器的耐压值时,则要用交流电的最大值. E R ΔΦ t=n . R

对点例题 在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速 转动,已知线圈的匝数为 n=100 匝,边长为 20 cm,电阻为 10 Ω,转动频率 f=50 Hz,磁 场的磁感应强度为 0.5 T.求: (1)外力驱动线圈转动的功率; (2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30° 时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小; (3)线圈由中性面转至与中性面成 30° 夹角的过程中,通过线圈横截面的电荷量. 解题指导 (1)线圈中感应电动势的最大值 Em=nBSω=nBS·2πf=100× 0.5× (0.2)2× 2× 3.14× 50 V=628 V Em 感应电动势的有效值为 U= =314 2 V. 2 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等, P 外= U2 = R 2 10 W=

1

1.97× 104 W. (2)线圈转至与中性面成 30° 角时,感应电动势的瞬时值 e=Emsin 30°V=314 V,交变电流 e 314 的瞬时值 i= = A=31.4 A. R 10 (3)在线圈从中性面转至与中性面成 30° 角的过程中,线圈中的平均感应电动势 E =n E R ΔΦ , Δt

平均感应电流 I = - R =

ΔΦ ΔΦ BΔS =n ,通过线圈横截面的电荷量为 q,则 q= I Δt=n =n = R·Δt R R

- 10

C≈0.027 C (2)314 V 31.4 A

答案 (1)1.97× 104 W (3)0.027 C

Em 方法总结 正弦交流电的感应电动势的最大值 Em=nBSω.有效值 U= ,用在计算有关电 2 流热效应问题中.瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势,可直接用公式 e =Emsin ωt 或 e=Emcos ωt 计算, 由线圈的计时起点决定感应电动势的表达式是正弦形式还 ΔΦ 是余弦形式.平均值 E =n 用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中. Δt

2

1 1.如图 1 所示,交流发电机线圈的面积为 0.05 m2,共 100 匝.该线圈在磁感应强度为 T π 的匀强磁场中,以 10π rad/s 的角速度匀速转动,电阻 R1 和 R2 的阻值均为 50 Ω,线圈的内 阻忽略不计,若从图示位置开始计时,则 ( )

图1 A.线圈中的电动势为 e=50sin (10πt) V B.电流表的示数为 2 A C.电压表的示数为 50 2 A D.R1 上消耗的电功率为 50 W 答案 B 2.如图 2 所示, 线圈 abcd 的面积是 0.05 m2,共 100 匝,线圈电阻为 1 Ω,外接电阻 R=9 Ω, 1 匀强磁场的磁感应强度 B= T,当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时.问: π

图2 (1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式; 1 (2)线圈转过 s 时电动势的瞬时值多大? 30 (3)电路中,电压表和电流表的示数各是多少? 1 (4)从中性面开始计时,经 s 通过电阻 R 的电荷量是多少? 30 答案 (1)e=50sin (10πt) V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A 1 (4) C 4π

解析 (1)e=Emsin ωt=nBS·2πfsin (2πft) 1 300 300 =100× ×0.05×2π× sin (2π× t) V π 60 60 =50sin (10πt) V 1 1 (2)当 t= s 时,e=50sin(10π× ) V≈43.3 V. 30 30 Em 50 (3)电动势的有效值为 E= = V≈35.4 V, 2 2

3

E 35.4 电流表示数 I= = A=3.54 A, R+r 9+1 电压表示数 U=IR=3.54× 9 V=31.86 V. 1 300 1 π (4) s 内线圈转过的角度 θ=ωt= ×2π× = . 30 60 30 3 1 该过程中,ΔΦ=BS-BScos θ= BS, 2 E q nΔΦ 由I= ,I= ,E= Δt Δt R+r nΔΦ 得 q= = R +r nBS + 1 100× × 0.05 π 1 = C= C. 4π +

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