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高中数学必修3知识点汇总


高中数学必修 3 知识点
第一章
1.1.1 算法的概念

算法初步

1、算法概念:略 2. 算法的特点:(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性 ;(5)普遍性; 1.1.2 程序框图

(一)构成程序框的图形符号及其作用 (二) 、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:如图,A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完 A 框 后,才能接着执行 B 框所指定操作。 2、条件结构: 条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一,不可能同时执行 A 框和 B 框,也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况, 这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句

A

B

1、输入语句 一般格式

Input “提示内容” ;变量 Print “提示内容” ;表达式 变量=表达式

2、输出语句: 一般格式 3、赋值语句 (1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量; (3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中 的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变 量; (4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式; (5) 对于一个变量可以多次赋值。 1.2.2 条件语句 1、条件语句的一般格式:IF 语句的一般格式为图 1,对应的程序框图为图 2。

if else

表达式 语句序列 1; 语句序列 2; 满足条件? 是 语句 1
1



语句 2

end
必修三

图1 IF 语句的最简单格式为图 3,对应的程序框图为图 4。

图2

if end

条件 语句序列 1 (图 3) 满足条件? 否



语句

(图 4)

1.2.3 循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即 for 语句和 while 语句。 1、当型循环 while 语句 (1)while 语句的一般格式是 while 对应的程序框图是

循环体 条件 是 满足条件? 否
(2)2、直到型循环 until 语句 for 语句的一般格式是 对应的程序框图是

循环体 wend

循环体 do 循环体; Loop until 条件 满足条件? 是 否

1.3.1 辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法, 直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。 2、更相减损术。以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这 个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 1.3.2 秦九韶算法与排序 1、秦九韶算法概念:f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0 求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0 求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即 v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2
必修三 2

v3=v2x+an-3

......

vn=vn-1x+a0

这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。

1.3.3 进位制 (1)以 k 为基数的 k 进制换算为十进制: an an?1 ? ? ? a1a0( k ) ? an ? k n ? an?1 ? k n?1 ? ? ? ? ? a1 ? k n1 ? a0 ? k 0 (2)十进制换算为 k 进制:除以 k 取余,倒序排列

第二章
2.1.1 简单随机抽样 1.总体和样本 ,个体,样本容量

统计

2.简单随机抽样:从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 样本,如果每一次抽取时总体中的各 个个体有相同的的可能性被抽到。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法; 2.1.2 系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样) :当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照 预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本。 2.1.3 分层抽样 1.分层抽样:当总体由明显差异的几部分组成时,将总体中各个个体按某种特征分层,在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。 三种抽样方法的区别和联系: 类别 简单随机抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成均衡的 在起始部分抽样 几部分,按事先制 系统抽样 抽样过程中每个个 定的规则在各部分 体被抽到的机会相 抽取 等 将总体按某种特征 分层抽样 分成几层,分层进 行抽取 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 1、列频率分布表,画频率分布直方图: (1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2、茎叶图 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 各层抽样时可采用 总体由差异明显的 简单随机抽样或系 几部分组成时 统抽样 抽样 时,采用简单随机 总体容量较大时 相互联系 最基本的抽样方法 适用范围 总体容量较小时

必修三

3

1、平均值: x ?

x1 ? x2 ? ? ? xn , n
2

( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 2、 .样本标准差: s ? s ? n
3、 (1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变 (2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k,标准差变为原来的 k 倍 2.3.2 两个变量的线性相关 1、概念:(1)回归直线方程: y ? a ? b x (2)回归系数: b ?
? ? ?

?

i ?1 n

? xi yi ? nx y
i ?1

n

? xi2 ? nx

2

,a ? y ?b x

?

?

2.应用直线回归的注意事项:回归分析前,最好先作出散点图;

第三章
3.1.1 —3.1.2 随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念:

概 率

(1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件 (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出

nA 现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出现的频率:对于给定的随
机事件 A,在 n 次重复进行的实验中,时间 A 发生的频率,当 n 很大时,总是在某个常数附近摆动,随着 n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率

nA (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 n ,
它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我 们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复 试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念: (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф ,即不可能同时发生的两个事件,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,那么称事 件 A 与事件 B 互为对立事件; 概率加法公式:当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对立事件, 则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质:
必修三 4

1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1, 于是有 P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其 具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3) 事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情

形; (1)事件 A 发生 B 不发生; (2)事件 B 发生事件 A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生 1、 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出事件 A 所包含的基本事件数, 然后利用公式 P (A) = 3.3.1—3.3.2 几何概型 基本概念: (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则 称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式:P(A)=

A包含的基本事件数 总的基本事件个数

构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)

(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出 现的可能性相等.

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