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北京市交大附中2017-2018学年高三零模数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年北京市交大附中高三零模数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 p:? x∈R,sinx≤1 则¬p 是( ) A.? x∈R,sinx≥1 B.? x∈R,sinx>1 C.? x∈R,sinx≥1 D.? x∈R,sinx>1 2.给定函数①y=x ②y=log (x+1)③y=|x2﹣2x|④y=( )x,其中在区间(0,1) 上单调递减的函数序号是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ 2 3.“x ﹣2x﹣3>0 成立”是“x>3 成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图所示的程序框图表示的算法功能是( ) A.计算 S=1×2×3×4×5×6 的值 B.计算 S=1×2×3×4×5 的值 C.计算 S=1×2×3×4 的值 D.计算 S=1×3×5×7 的值 5.2011 年 12 月,吴某的工资纳税额是 245 元,若不考虑其它因素,则吴某该月工资收入 为( ) 级数 全月应纳税所得额 税率(%) 1 3 不超过 1500 元 1500 元﹣4500 元 2 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去 3500 元(起征点)后的余额. A.7000 元 B.7500 元 C.6600 元 D.5950 元 6.已知 x,y 满足不等式组 则目标函数 z=3x+y 的最大值为( ) A. B.12 C.8 D.24 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥 的体积为( ) A. B. C. D. 8.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,N 为 CD1 中点,M 为线段 BC1 上的动点(M 不与 B,C1 重合) ,以下四个: (1)CD1⊥平面 BMN; (2)MN∥平面 AB1D1; (3)△D1MN 的面积与△CMN 的面积相等; (4)三棱锥 D﹣MNC 的体积有最大值 其中真的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.若 i 为虚数单位,则 = . ,f( )= . 10.函数 f(x)=log3(1+x)﹣log3(1﹣x)的定义域是 11.已知向量 =(1,3) , =(﹣2,1) , =(3,2) .若向量 与向量 k + 共线,则实数 k= . 12.双曲线 的渐近线方程为 ;某抛物线的焦点与双曲线 C 的右焦点重 合,则此抛物线的标准方程为 . 2 2 13. x +y ﹣4x=0 与直线 y=x+b 相交于 M, N 两点, 已知圆 C: 且满足 CM⊥CN (C 为圆心) , 则实数 b 的值为 . 14. (1)对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x 满足 f(﹣x)=﹣f(x)则称 f(x)为 局部函数,已知二次函数 f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R,a≠0)是定义域在 R 上的局部函数, 则满足 f(﹣x)=﹣f(x)的 x 值是 (2)若直角坐标平面内两点 A、B 满足条件:点 A、B 都在 f(x)的图象上;点 A、B 关 于原点对称,则对称点(A、B)对是函数的一个姊妹点对点对(A、B)与(B、A)可看 做一个姊妹点对.已知函数 f(x)= 则 f(x)的姊妹点对个数为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC 中,A= ,cosB= ,BC=6. (Ⅰ)求 AC 的长; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 16.设{an}是等比数列,公比为 q(q>0 且 q≠1) ,4a1,3a2,2a3 成等差数列,且它的前 4 项和为 S4=15. (1)求{an}通项公式; (2)令 bn=an+2n(n=1,2,3…) ,求{bn}的前 n 项和. 17. 某出租车公司响应国家节能减排的号召, 已陆续购买了 140 辆纯电动汽车作为运营车辆, 目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 R(单位:公里)分为 3 类,即 A:80≤R<150,B: 150≤R<250,C:R≥250.对这 140 辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表: A B C 类型 5 10 40 30 已行驶总里程不超过 万公里的车辆数 20 20 20 已行驶总里程超过 5 万公里的车辆数 (Ⅰ)从这 140 辆汽车中任取 1 辆,求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率; (Ⅱ)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取 14 辆车进行车况分析,按表中描述的六 种情况进行分层抽样,设从 C 类车中抽取了 n 辆车. (ⅰ)求 n 的值; (ⅱ)如果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车,求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公里的概率. 18.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 与矩形 ABEF 所在平面互相垂直,M,N 分别为 AE, BC 的中点,AF=3. (Ⅰ)求证:DA⊥平面 ABEF; (Ⅱ)求证:MN∥平面 CDFE. (Ⅲ)在线段 FE 上是否存在一点 P,使得 AP⊥MN?若存在,求出 FP 的长;若不存在, 请说明理由. 19.设函数 f(x)=ex﹣ax,x∈R. (1)当 a=2 时,求曲线 f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0; (3)求证:lnx<x; (4)a>1 时,求函数 f(x)在[0,a]上的最大值. 20.如图,已知四边形 ABCD 是椭圆 3x2+4y2=12 的内接平行四边形,且 BC,AD 分别经过 椭圆的焦点 F1,F2. (Ⅰ)若直线 AC 的方程为 x﹣2y=0,求 AC 的长; (Ⅱ)求平行四边形 ABCD 面积的最大值. 20


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