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甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题

甘肃省嘉峪关市第一中学 2015 届高三第三次模拟考试 数学理试题 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A ? ? x | A. ( ,?? ) ? ? 3? x ? ? 2? ,则C R A ? x ?1 ? 1 3 C. ( ?? ,?1] ? ( ,?? ) ( ) D. ( ?? ,?1) ? ( ,?? ) ) 1 3 B. ( ?? , ) 1 3 1 3 2、等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a5 ? 8, S 3 ? 6 ,则 a9 ? ( A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 3、已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A.1 B.2 C. ?2 1 ,则 f (?1) ? x D. ?1 4、已知向量 a, b 的夹角为 45? ,且 a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ? ( A. 2 B. 2 C. 2 2 ) D. 3 2 ( ) 5、设 a , b 为两条不同直线, ? , ? 为两个不同平面,则下列结论成立的是 A.若 a ? ? , b ? ? ,且 a // b ,则 ? // ? C.若 a // ? , b ? ? ,则 a // b B.若 a ? ? , b ? ? ,且 a ? b ,则 ? ? ? D.若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b ( ) 6、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 A. y ? sin( x ? ) 6 C. y ? cos(4 x ? ) 3 ? B. y ? sin(2 x ? ? ) 6 D. y ? cos(2 x ? ? ) 6 ? 7、设某几何体的三视图如图(单位 m):则它的体积是( A. 4m C. 3 ) B. D. 8m3 4 3m3 8 3m3 第 1 页 共 10 页 8、在坐标平面内,不等式组 ? ? y ? 2 | x | ?1 所表示的平面区域的面积为( ? y ? x ?1 2 2 3 D.2 ) A. 2 2 B. 8 3 C. 9、已知向量 a ? ? m,1 ? n ? , b ? ?1, 2 ? , 其中m ? 0, n ? 0, 若a / / b,则 1 1 ? 的最小值是 m n A. 2 2 B. 3 ? 2 2 C. 4 2 a 的范围是 b C. (0,2) D. 3 ? 2 ( D. ( 2 ,2) ) 10、在锐角 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则 A. ( 2 , 3 ) B. ( 3,2) 11、四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB ? 面BCD , ?BCD 是边长为 3 的正三 角形,若 AB=2,则球 O 的表面积是( ) A. 4? B. 12? C. 16? D. 32? 12 、 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? f ( x ? 4) ,且当 1 x ?[?2,0) 时 , f ( x) ? ( ) x ? 1 , 若 在 区 间 (?2,6] 内 关 于 x 的 方 程 2 则 a 的取值范围是 ( f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0(a ? 0且a ? 1) 恰有 3 个不同的实数根, A. (1,2) B. (2,??) C. (1, 3 4 ) D. (3 4 ,2) ) 第Ⅱ 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13、 ? ? ? (1 ? cos x)dx ? 2 ? 2 . 14、设命题 p : 2 x ? 3x ? 1 ? 0, 命题 q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0, 若 q是p 的必要不充分 2 2 条件,则实数 a 的取值范围是 . 15、已知函数 f ( x) ? x sin x ? cos x ,给出如命题: ①f ( x) 是偶函数;②f ( x) 在 [0, ③ 函数 f ( x) 在 [? 3? 3? ] 上单调递减,在 ( ,2? ] 上单调递增; 2 2 3? 3? 2 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 恒成立; , ] 上有 3 个零点;④ 2 2 其中正确的命题序号是 16、设 A、B、C 是圆 x2+y2=1 上相异三点,若存在正实数 ?,? ,使得 OC = ? OA ? ? OB ,则 ? 2 ? ? ? ? 3? 的取值范围是 2 . 第 2 页 共 10 页 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x,?1). (1)当 a // b 时,求 2 cos x ? sin 2 x 的值; 2 3 2 (2)求 f ( x) ? (a ? b) ? b 在 ? ? ? ? ? , 0 上的值域. ? 2 ? ? 18.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B 。 ⑴ 求 cos B 的值; ⑵ 若 BA? BC ? 2, b ? 2 2, 求a和c 。 19.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都是 2,又 AA1⊥平 面 ABC,D,E 分别是 AC,CC1 的中点. (1)求证:AE⊥平面 A1BD. (2)求二面角 D-BA1-A 的余弦值. (3)求点 B1 到平面 A1BD 的距离. 20. (本小题满分 12 分)已知 ?a n ? 是公差为 d 的等差数列,它的前 n 项和


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