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江苏省扬州中学、泰州中学2016届高三四模(5月)数学试题 Word版含答案

江苏省扬州中学高三模拟考试 数学试题 一、填空题:(共 14 题,总分 70 分) 1.已知集合 A ? {x x ? 0} , B ? {?1,,, 0 1 2} ,则 A 2.已知虚数 z 满足 2 z ? z ? 1 ? 6i ,则 | z | ? ▲ 2016.5.20 B 等于 . ▲ . 3.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为 400,右图为检测结果的频 率分布直方图.根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20, 25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品.则样本中三等品的件数为 ▲ . 频率 组距 0.0625 0.0500 0.0375 0.0250 0.0125 10 15 20 25 30 35 40 长度/毫米 (第 3 题) 2 y2 ? 1 ”是“双曲线 C 的渐近线方 4.在平面直角坐标系 xOy 中, “双曲线 C 的标准方程为 x ? 16 9 程为 y ? ? 3 x ”成立的 ▲ 4 必要”中的一种) 条件.(填“充要” 、 “充分非必要” 、 “必要非充分” 、 “非充分非 5. 下图是一个算法流程图,则输出的 x 的值是 ▲ 。 ? 2 x ? y ? 0, ? 6 . 如 果 实 数 x, y 满 足 线 性 约 束 条 件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 , 则 z ? x ? y ? 2 的 最 小 值 等 于 ? y ? 1, ? ▲ . 7. 为强化安全意识,某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练,则选择 的 2 天恰好为连续 2 天的概率是 ▲ . 8. 设 a , b , c 为三条不同的直线,给出如下两个命题: ①若 a // b , b ? c ,则 a ? c ;②若 a ? b , b ? c ,则 a // c . 试类比以上某个命题,写出一个正确的命题:设 ? , ? ,? 为三个不同的平面, ▲ . 9..若数列 {a n } 满足 an ? 2 an ?1 ,则称数列 {a n } 为等比和数列,k 称为公比 ? ? k ( k 为常数) an ?1 an ▲ . 和. 已知数列 {a n } 是以 3 为公比和的等比和数列, 其中 a1 ? 1, a 2 ? 2 , 则 a 2015 ? 10.函数 f ( x) ? 2sin(? x) ? 1 , x ? [ ?2, 4] 的所有零点之和为 1? x . ▲ . 11.已知 tan(? ? ? ) ? 1 , tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? 的值为 ▲ cos 2 ? 12. 如果将直线 l :x ? 2 y ? c ? 0 向左平移 1 个单位, 再向下平移 2 个单位, 所得直线 l ? 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 c 的值构成的集合为 ▲ . 13.已知点 O 为△ ABC 的重心,且 OA ? OB , AB ? 6 ,则 AC ? BC 的值为 ▲ . 14.若幂函数 f ( x) ? x a (a ? R )及其导函数 f ?( x) 在区间(0, ?? )上的单调性一致(同为增函数 或同为减函数),则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. (本小题满分 14 分) b 2 3 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = ,A+3C=π . c 3 (1) 求 cosC 的值; (2) 求 sinB 的值; (3) 若 b=3 3,求△ABC 的面积. 16. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 AA1C1C 为矩形,四边形 CC1B1B 为菱形,且平面 CC1B1B⊥平面 AA1C1C,D、E 分 别为 A1B1、C1C 的中点.求证: (1) BC1⊥平面 AB1C; (2) DE∥平面 AB1C. 17.(本小题满分 14 分) 如图,某水域的两直线型岸边 l1,l2 成定角 120 ,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点 o A 相距 1 公里的 D 处有一固定桩.现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网 BC(B,C 分别在 l1 和 l2 上) ,围出三角形 ABC 养殖区,且 AB 和 AC 都不超过 5 公里.设 AB=x 公里,AC =y 公里. (1)将 y 表示成 x 的函数,并求其定义域; (2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区? 18. (本题满分 16 分) 定义:如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上,那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形, 且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 x ? y 2 ? 1 的所有内接菱形构成的集合为 F . 4 (1)求 F 中菱形的最小的面积; (2)是否存在定圆与 F 中的菱形都相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,说明理由; 2 (3)当菱形的一边经过椭圆的右焦点时,求这条边所在的直线的方程. y B A O x C D 19. (本题满分 16 分) 设函数 f ( x ) , g ( x ) 的定义域均为 R ,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x ) 是偶函数, f ( x ) ? g ( x ) ? e x,其中 e 为自然对数的底数. (1)求 f ( x ) , g ( x ) 的表达式; (2)设 a≤0 , b≥1 , x ? 0 ,证明: ag ( x ) ? (1 ? a ) ? f ( x) ? bg ( x ) ? (1 ? b) . x 20. 己知数列 ?a n ? 是公差不为零的等差数列,数列 ?bn ? 是等比数列. (1)若 cn ? ? an ?1 ? an ? b


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