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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-3【备课资源】习题课二项式定理


习题课 一、基础过关 二项式定理 1 2 2 n n 1 3 5 1.已知 C0 n+2Cn+2 Cn+…+2 Cn=729,则 Cn+Cn+Cn的值为________. 2.233 除以 9 的余数是________. 3.(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8 的展开式中 x3 项的系数是________. 4.若(1+a)+(1+a)2+(1+a)3+…+(1+a)n=b0+b1a+b2a2+b3a3+…+bnan,且 b0+b1+ b2+…+bn=30,则自然数 n 的值为________. 5.若(x+3y)n 的展开式中各项系数的和等于(7a+b)10 的展开式中二项式系数的和,则 n 的 值为________. 6.(x+2)10(x2-1)的展开式中 x10 的系数为________. 二、能力提升 7.(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则 a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=________. 8.(1- x)6(1+ x)4 的展开式中 x 的系数是________. 1 ?n 9.已知(1+x+x2)? 常数项,n∈N*,且 2≤n≤8,则 n=________. .. ?x+x3? 的展开式中没有 10.求证:32n 2-8n-9 (n∈N*)能被 64 整除. ? x+ 2 ?n 11.已知? 3 ? 的展开式的前三项系数的和为 129,试问这个展开式中是否有常数项? x? ? + 有理项?如果没有,请说明理由;如果有,求出这一项. 1 ?n 12.在二项式? ?2+2x? 的展开式中, (1)若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系 数最大的项的系数; (2)若展开式前三项的二项式系数的和等于 79,求展开式中系数最大的项. 三、探究与拓展 13.若等差数列{an}的首项为 a1=C11-2m5m-A2m-211-3m(m∈N*),公差是 ? 5 2 3 2?n ? - x ? 展开式中的常数项,其中 n 为 7777-15 除以 19 的余数,求数列{an}的通项 ?2x 5 ? 公式. 答案 1.32 2.8 3.-121 4.4 10.证明 3 2n+2 5.5 6.179 7.-31 8.-3 n+1 9.5 -8n-9=(8+1) -8n-9 n+1 n n+1 =C0 +C1 n+18 n+18 +…+Cn+1-8n-9 n 1 n n 1 2 =C0 +C1 8 +8(n+1)+1-8n-9 n+18 n+18 +…+Cn+1· + + - - n 1 n n 1 2 =C0 +C1 n+18 n+18 +…+Cn+18 , 该式每一项都含因式 82,故能被 64 整除. n-r r 3n-5r r 11.解 ∵Tr+1=Cr x · 2· r- =Cr 2r · x , n· n· 2 3 6 1 据题意,得 C0 2+C2 22=129,解得 n=8, n+Cn· n· 24-5r ∴Tr+1=Cr 2r · x ,且 0≤r≤8. 8· 6 24-5r 24-5r 5r 由于 =0 无整数解,所以该展开式中不存在常数项.又 =4- , 6 6 6 24-5r ∴当 r=0,r=6 时, ∈Z, 6 即展开式中存在有理项,它们是: 1 792 - T1=x4,T7=26· C6 x 1= . 8· x 6 5 12.解 (1)由题意得 C4 n+Cn=2Cn, ∴n2-

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