9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

线面平行判定与性质


一、选择题(每题4分,共16分) 1.下列说法正确的是( )

①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平 面平行;

②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个
平面平行; ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面 平行; ④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个

平面平行.

(A)①③ (C)②③④

(B)②④ (D)③④

【解析】选D.如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们 就说这两个平面平行,也就是两个平面没有任何公共直线 . 对于①:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如 果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相交也能

够找得到这样的直线存在.
对于②:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行, 同①,如果这无数条直线与平面都平行时,也能够找得到这 样的直线存在. 对于③:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这 两个平面平行.这是两个平面平行的定义.

对于④:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,

则这两个平面平行,这是两个平面平行的判定定理 .
所以只有③④正确,选择D.

2.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其 中与平面DBB1D1平行的直线共有( (A)4条 (B)6条 )

(C)8条

(D)12条

【解析】选D.如图所示,E,F,G,H分 别是AB,A1B1,A1D1,AD的中点,

面EFGH∥面DBB1D1,则EF,FG,GH,HE,

EG,FH都平行于面DBB1D1,同理,
面IJKL中也有6条直线平行于面DBB1D1.

3.若线段AB、BC、CD不共面,M、N、P分别为其中点,则直线

BD与平面MNP的位置关系为(
(A)平行
(C)相交或BD? ?平面MNP



(B)可能相交
(D)可能垂直

4.下列可以作为平面α∥平面β的条件的惟一序号是( (A)存在一条直线a,a∥α,a∥β (B)存在一条直线a,a?α,a∥β (C)存在两条平行直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α ? (D)存在两条异面直线a,b,a? β, a ∥ β, b ∥ α ?α,b? ? 【解析】选D.排除法,若a平行于 β的交线,排除A、B; ? α与 ? 若a,b都平行于α与β的交线,排除C,故只有D正确.



二、填空题(每题4分,共8分)

5.给出下列几个语句:①一条直线和另一条直线平行,它就和
经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线和一个平面平行, 它就和这个平面内的任何直线平行;③过平面外一点和这个平 面平行的直线有且只有一条;④平行于同一平面的两条直线互 相平行.其中错误的序号是________. 【解析】对于①,若a∥b,b? ,如图(1) ? ?α不一定有a∥α,可以a?α 所示,∴①错误.

对于②,若a∥α,b? α不一定有a∥b,a,b可以是异面直线,如图 ? (2)所示,∴②错误; 对于③,过平面外一点和这个平面平行的直线有无数条,

∴③错误.
对于④,若两直线平行于同一平面它们之间的位置关系可以是 平行、相交或异面,∴④错误. 答案:①②③④

6.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,

E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点,在此几何体中,
给出下面五个结论: ①平面EFGH∥平面ABCD;

②PA∥平面BDG;
③直线EF∥平面PBC; ④FH∥平面BDG;

⑤EF∥平面BDG.
其中正确结论的序号是 .

【解析】如图所示,该几何体为四棱锥, ∵E、F分别为PA、PD的中点, ∴EF∥AD, 又EF? ?平面ABCD,

AD? ?平面ABCD,
∴EF∥平面ABCD, 同理可证EH∥平面ABCD,

又EF∩EH=E,
∴平面EFGH∥平面ABCD,所以①正确. 连接AC、BD交于点O,连接OG,

∵四边形ABCD为正方形, ∴O为AC中点,又G为PC中点, ∴OG∥PA,

又PA? ?平面BDG,OG? ?平面BDG,
∴PA∥平面BDG,所以②正确, 由EF∥AD∥BC,知EF∥平面PBC, 由FH∥BD,知FH∥平面BDG, 由EF∥AD,AD与平面BDG相交知EF与平面BDG相交. 答案:①②③④

如图是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后得到的几
何体,E,F分别是B1D1,AB1的中点. (1)求证:EF∥平面BB1C1C;

(2)求几何体ABCD-B1C1D1的体积.

【解析】(1)∵E,F分别是B1D1,AB1的中点, ∴EF∥AD1,又AD1∥BC1, ∴EF∥BC1,又∵EF? ?平面BB1C1C,

BC1? ?平面BB1C1C,
∴EF∥平面BB1C1C.

8.(思维拓展题)如图所示,在正方 体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,

N分别是正方体六个面的中心.
求证:平面EFG∥平面HMN. 【证明】连接AB1,AD1,B1D1,

CB1,CD1,由三角形中位线定理,
易得FG∥B1D1,NH∥B1D1, 所以FG∥HN.

因为HN? ? 平面HMN,

FG? ? 平面HMN,
所以FG∥平面HMN. 同理可证EF∥CD1,

MH∥CD1,
故EF∥MH,EF∥平面HMN. 因为FG? ?平面EFG,EF? ?平面EFG且FG∩EF=F,

∴平面EFG∥平面HMN.

[探究创新] 9.(10分)已知在正方体ABCD-A′B′C′D′中,M、N分别是

A′D′、A′B′的中点,在该正方体中作出平面与平面AMN平
行的三种情况,并选择其一给予证明. 【解析】与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况(不惟 一):

下面以第(1)个图为例进行证明.

E为B′C′中点,连接ME,
易知四边形ABEM是平行四边形, ∴BE∥AM,而BE? ?平面BDE. ∴AM∥平面BDE.又∵MN是△A′B′D′的中位线, ∴MN∥B′D′,而四边形BDD′B′是平行四边形.

∴BD∥B′D′.由平行公理可得MN∥BD,
又MN? ?平面BDE, ?平面BDE,BD? ∴MN∥平面BDE.又∵MN∩AM=M,

∴由平面与平面平行的判定定理可得,
平面AMN∥平面BDE.



更多相关文章:
线面、面面平行判定与性质基础训练及解析.doc
线面、面面平行判定与性质基础训练及解析 - 线面、面面平行判定与性质基础训练
直线、平面平行判定及其性质_图文.ppt
直线、平面平行判定及其性质 - ? 第4讲 直线、平面平行判定及其性质 基础
线面平行性质与判定_图文.ppt
线面平行性质与判定 - 一、线面位置关系 关系 内容 特征 直线在平面内 直线
2.2线面、面面平行判定与性质_图文.ppt
简单几何体(视图、面积与体积) 空间点、线、面位置关系 空间里的平行与垂直 (判定与性质) 2.2 线面、面面平行判定与性质 央美附中 kinaqiao 2017年11月24...
线面、面面平行判定与性质习题课课件.ppt
线面、面面平行判定与性质习题课课件 - 重点难点 重点: 线面、面面平行的判定
线与线线与面面与面平行判定与性质_图文.ppt
线与线线面面面平行判定与性质_数学_初中教育_教育专区。线与线线与面...
2线线线面、面面平行判定与性质.doc
2线线线面、面面平行判定与性质 - 2 线线线面、面面平行判定与性质 姓名: 知识记忆: 1.空间两条直线有 种位置关系: 、、. 2.平行线的传递性:...
第三讲 线面平行判定与性质.pdf
第三讲 线面平行判定与性质 - 第三讲 直线与平面平行的判定与性质 一、线面平行的判定 1. S 是空间四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点, E、 F 分别是 ...
高三复习课件:线面、面面平行判定与性质_图文.ppt
高三复习课件:线面、面面平行的判定与性质 - 立体几何 线面、面面平行的判定与性质 ? ? 1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定. 2.能运用公理、定理...
线面-面面平行判定与性质习题课》(精品)_图文.ppt
线面-面面平行判定与性质习题课》(精品) - 线面、面面平行判定 与性质复习课 知识回顾 1、直线与平面平行的判定 定理:如果平面外一条直线 和这个平面...
平行线性质与判定经典题型.doc
平行线性质与判定经典题型 - 1.如图,在△ ABC 中,∠B=ACB ,CD
高中数学线面平行判定与性质课件新人教版_图文.ppt
高中数学线面平行判定与性质课件新人教版 - 2.2.1直线与平面 平行的判定
2线面平行判定与性质_图文.ppt
2线面平行判定与性质 - 2.2.1直线与平面 平行的判定 直线和平面有哪些位
线面平行与垂直的判定与性质(含答案).doc
线面平行与垂直的判定与性质(含答案) - 线面平行与垂直的判定与性质 一. 考纲
直线平面平行判定及其性质_图文.ppt
直线平面平行判定及其性质 - 2.2.1《直线与平面 平行的判定》 复习提问
直线、平面平行判定与性质.doc
直线、平面平行判定与性质 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 直线、平面平行判定与性质 作者:刘长柏 来源:《数学金刊 高考版》2013 年第 12 期...
(4)高一数学_线面平行判定与性质以及一错点.doc
(4)高一数学_线面平行判定与性质以及一错点 - 线面平行判定与性质 【知识要点】 一、直线和平面的位置关系 1、线面平行定义:如果一条直线和一个平面没有...
10.7线面、面面平行性质与判定习题课.doc
10.7线面、面面平行性质与判定习题课 - 时间段 一二三 授课内容 直线、平面平行的判定及其性质面平行判定与性质 例题分析 四 小结与练习 直线、平面平行...
高考数学直线、平面平行判定与性质_图文.ppt
高考数学直线、平面平行判定与性质 - 高考理数 §8.4 直线、平面平行判定与性质 知识清单 考点一 1.直线与平面的位置关系 直线与平面平行判定与性质 2....
2.2直线、平面平行判定及其性质_图文.ppt
2.2直线、平面平行判定及其性质 - 平行关系的判定 --直线与平面平行的判定
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图