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2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质(学生活动设计)


课题: 2.2.3-2.2.4
教材:必修 2

直线与平面、平面与平面平行的性质
主备人:杨春芳 授课班级:5813、5814

课型: 新授课

授课时间:2018 年 1 月 2 日—1 月 4 日 一.课标、考纲要求:

课标要求:以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识
和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明: ◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

考纲要求: 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性
质与判定. 理解以下性质定理,并能够证明. ◆如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

二.课标考纲解读: 通过直观感知、操作确认,归纳得出直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质,并对 这两个性质进行证明,能够用这两个性质证明一些空间位置关系的简单命题。

2.2.3 直线与平面平行的性质(第一课时)
一.学生能力发展目标: 1.通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的性质,并加以证明; 2.通过标杆题、类比题的学习,会利用该性质证明一些空间位置关系的简单命题; 3.通过学习,培养学生转化与化归的思想及空间想象能力. 二.学习重点、难点: 重点:直线与平面平行的性质及应用 难点:利用该性质证明一些空间位置关系的简单命题 三.预习提纲: 阅读教材:2.2.3 直线与平面平行的性质 P58—P60 页,在预习本上完成下列问题。 1. 找出直线与平面平行的性质定理, 尝试用文字语言、 图形语言、 符号语言描述此性质定理; 2.尝试证明该性质定理; 3.思考此性质定理的作用; 4.对课本例题 3、例题 4 进行分析,尝试归纳出解题思路方法; 四、学习过程 (一)设计问题,创设情境 1. 直线和平面有哪几种位置关系?
1

2. 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么? 3. 直线和平面平行的判定定理? 4. 线面、面面平行的判定定理解决了线面平行及面面平行的条件;反之,在直线与平面和 面面平行的条件下,会得到什么结论? (二)展示学习目标:教师口述后,学生初步记住。 (三)学生学习活动预设 1.活动一:通过直观感知、操作确认,归纳得出直线与平面平行的性质: 问题 1:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系? 问题 2:若直线 l ∥平面α,则在平面α内与 l 平行的直线有多少条?这些与 l 平行的直线 的位置关系如何? 问题 3: 若直线 l∥平面α,过直线 l 作平面β使它与平面α相交,设α∩β=m,则 l 与 m 的 位置关系如何?为什么? 直线与平面平行的性质定理: 文字语言:如果一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面和这个平面的交线与 该直线平行. 图形语言:

?

a

?
符号语言:

b

? ? a ? ? ? ? a / /b ? ? ? ? b? ?
注: (一)线面平行的性质定理有三个条件: 1、直线 a 与平面 ? 平行,即 a / /? 2、平面 ? , ? 相交于一条直线,即 ? ? ? ? b 3、直线 a 在平面 ? 内,即 a ? ? 三个条件缺一不可 (二)定理的作用:
2

a / /?

1、线面平行 ? 线线平行 2、给出了一种作平行线的方法,画一条直线与已知直线平行 3、体现了数学中的转化与化归的思想

活动二 .证明直线与平面平行的性质定理:
a / /? , a ? ? , ? ? ? ? b .求证: a / / b

证明:

?? ? ? ? b ?b ? ? ? a / /? ? a与b无公共点 又? a ? ? , b ? ? ? a / /b 活动三:利用该性质证明一些空间位置关系的简单命题 标杆题:课本 59 页例 3(学生独立思考后,举手口答) 如图所示的一块木料中,棱 BC 平行于面 A′C′. (1)要经过面 A′C′ 内一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系?

D′ A′ D A
反思:画一条直线与已知直线平行的方法 类比题:(先独立思考,然后小组讨论交流完成) 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面. 学习要求:1.回顾文字命题的证明需要哪些步骤? 2.尝试作出图形,并根据图形用符号语言来写出已知、求证; 3.根据已知求证分析证明思路,并尝试写出证明过程; 反思:文字命题的证明步骤: (1)作出图形 (2)根据图形用符号语言来写出已知、求证 (3)根据已知求证分析证明思路,并尝试写出证明过程
3

P B′ B ′

C

C

利用线面平行性质定理解题的步骤: (1)找面-找一个与平面相交且过该直线的平面 (2)定线-确定两平面的交线 活动五:反思小结,观点提炼 本节课学习了哪些知识点?哪些方法?有什么心得体会? (六)业精选,巩固提高 1.课本 P62 5、6 课后反思:

2.2.4 平面与平面平行的性质(第一课时)
二.学生能力发展目标: 1.通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面平行的性质定理,并加以证明; 2.通过标杆题、类比题的学习,会利用该性质证明一些空间位置关系的简单命题; 3.通过学习,培养学生转化与化归的思想及空间想象能力. 二.学习重点、难点: 重点:平面与平面平行的性质及应用 难点:利用该性质证明一些空间位置关系的简单命题 三.预习提纲: 阅读教材:2.2.4 平面与平面平行的性质 P60—P61 页,在预习本上完成下列问题。 1.找出平面与平面平行的性质定理,尝试用文字语言、图形语言、符号语言描述此性质定理; 2.尝试证明该性质定理; 3.思考此性质定理的作用; 4.对课本例题 5、例题 6 进行分析,尝试归纳出解题思路方法; 四、学习过程 (一)设计问题,创设情境 1. 什么叫两平面平行? 2. 两平面平行的判定定理是什么? 3. 两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件;反之,在两平面平行的条件下,会得到 什么结论? (二)展示学习目标:教师口述后,学生初步记住。 (三)学生学习活动预设 1.活动一:通过直观感知、操作确认,归纳得出平面与平面平行的性质: 问题 1:若 ? / / ? , l ? ? ,则
l 与 ? 的位置关系如何?

问题 2:若 ? / / ?,且? ? ? ? a, 则? 与? 的位置关系如何? 问题 3:若 ? ? ? ? b 则直线 a、b 的位置关系如何?为什么? 问题 4:试用文字语言将上述原理表述成一个命题.

4

平面与平面平行的性质定理: 文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. . 图形语言:

α β
符号语言:

a b γ

? / /? ? ? ? ? ? ? a, ? ? a / / b ? ?? ? b ? ?
1、平面 ? 与平面 ? 平行,即 ? / / ? 2、平面 ? 与 ? 相交,即 ? ? ? ? a 3、平面 ? 与 ? 相交,即 ? ? ? ? b 三个条件缺一不可 (二)定理的作用: 1、面面平行 ? 线线平行 2、可看作直线与直线平行的判定定理 3、体现了数学中的转化与化归的思想

注: (一)平面与平面平行的性质定理有三个条件:

活动二 .证明平面与平面平行的性质定理: 如图,已知平面 ? , ? , ? ,满足 求证: a / / b 证明:?? ? ? ? a, ? ? ? ? b,
?a ? ?,b ? ? ? ? //?

? / /?

? ? ? ? a, ? ? ? ? b,

所以 a,b 没有公共点
5

? a, b ? ?
? a //b 活动三:面面平行的其它一些性质 1.若两个平面互相平行,则其中一个平面中的所有直线平行于另一个平面; 2.平行于同一平面的两平面平行; 3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行; 4.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交。 5.夹在两平行平面间的所有平行线段相等。 活动四:练习 1、

? / / ? , A, B ? ? , C, D ? ? 且 AC∥BD,则 AC 与 BD 的长度关系如何?
2、

设? / / ?,A ? ? 过点 A 作直线 l , l / / ? , 则l与?的位置关系如何?
3、如果平面α、β都与平面γ相交,且交线平行,则α∥β吗? 活动五:利用该性质证明一些空间位置关系的简单命题 标杆题:课本 60 页例 6(学生独立思考后,举手口答) 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 学习要求:1.回顾文字命题的证明需要哪些步骤? 2.尝试作出图形,并根据图形用符号语言来写出已知、求证; 3.根据已知求证分析证明思路,并尝试写出证明过程; 反思:利用面面平行性质定理解题的步骤: (1)定条件-审题看是否有平面与平面平行 (2)找平面-找(或作)第三个平面与已知两个平面相交 (3)定交线-确定交线的位置 (4)得平行-得两条交线互相平行

类比题:(先独立思考,然后小组讨论交流完成) 在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,点 M 在 CD′上,试判断直线 B′M 与平面 A′BD 的 位置关系,并说明理由.

活动五:反思小结,观点提炼 本节课学习了哪些知识点?哪些方法?有什么心得体会? (六)业精选,巩固提高 1.课本 P61 练习 课后反思:
6

线线、 线面、面面平行的综合运用(第三课时)
一.学生能力发展目标: 1.通过复习回顾能初步梳理本节的主干知识体系; 2.通过标杆题、类比题组的训练,会解决有关的一些问题; 3.通过学习,提高转化与化归的能力. 二.学习重点、难点: 重点:利用线线、 线面、面面平行的判定定理及性质定理解决问题。 难点:线线、 线面、面面平行的相互转化。 三.预习提纲: 1.尝试构建本节的主干知识体系; 2.尝试完成课本的 P61 相关练习; 四.学习过程 (一)由小组展示自己的主干知识体系构建图; (二)教师口述学习目标,学生初步记住。 (三)学生学习活动预设 活动一: 标杆题 1:比较下列各组数的大小

?2? ?3? (1) ? ? , ? ? ?3? ?5?

0.5

0.5

(2) 1.2 , 1.4 ,1.4

1 2

1 2

2

? 3 ?2 ? 2 ? ?3? (3) ? ? , ? ? ? , ? ? ?5? ? 3? ?2?

1

3

3

要求:先独立思考,完成后小组交流展示; 归纳总结;?当幂指数相同时,直接利用幂函数的单调性即可。 ?先观察三个数的特征,分成两类,然后再比较大小 ?不能直接比较大小时,就与中间量先比较大小 类比题 世纪金榜 P60 类型三典例 1、2、变式训练 标杆题 2: 1、已知一个函数 f ( x) ? ? m 2 ? m ? 1? x m
2

? 2 m ?3

是幂函数,且在区间 ? 0, ??? 内是减函数,求满足

条件的实数 m 的值,并求函数定义域。 要求:先独立思考,完成后小组交流展示; 归纳总结;利用幂函数的定义、图像特征、性质解决问题
7

类比题 已知函数 y ? xm ?2m?3 (m ? Z ) 的图像与 x 轴无交点,且为奇函数,求 m 的值。 要求:先独立思考,完成后小组交流展示; 标杆题 3:课本 P78 例 1 P82 10

2

例1.证明幂函数f ( x) ? x在[0, ??)上是增函数.
10、已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点(2, 奇偶性、单调性。 要求:先独立思考,完成后小组交流展示; 类比题:世纪金榜 P61 基础达标 6
2 ) ,试求出此函数的解析式,并作出图像,判断 2

(五)反思小结,观点提炼 (先让学生独自回忆,然后师生共同总结.) 1. . 2. . [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 3. . (六)作业精选,巩固提高: 《世纪金榜》P61 基础达标 1、2、3、5 五.课后反思:

8



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