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上海理工大学附属中学2017-2018学年高三摸底测试数学(理)试题 Word版无答案

上理工附中 2017-2018 学年第一学期高三数学摸底试卷(理科) 一.填空题( 3 ? 14 ? 42 分) 1. 不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立的充分条件是 0 ? x ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 3 _ .最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 2. 如图 D 为锐二面角 ? ? AB ? ? 的棱 AB 上的点, P ? ? , ?PDB ? 450 , DP 与平面 ? 成 30 0 角,则二面角 ? ? AB ? ? 的 大小等于:_______________ P 0 3. 如图在 ABC 中, AC ? 4, ?ACB ? 150 , P 为 ABC 所在平面外一点, PA ? 平面 ABC , PA ? 6 , 则点 P 到直线 BC 的距离为:________________ 2 B A C 4.正方体的全面积是 24cm ,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为________ 5.将棱长为 1正方体木块加工成一个体积最大的球,那么这个球的体积为______________. 6.设地球半径为 R ,在纬度为 ? 弧度的纬线圈上有 A, B 两地,若这两地的纬线圈上的弧长 为 ? R cos ? ,则 A, B 两地之间的球面距离为__________________. 7. 圆柱的轴截面为边长为 a 的正方形,则此圆柱的全面积为______________ 8.在体积为 4 3? 的球的表面上有 A 、B 、C 三点, AB ? 1 , BC ? 2 , A 、C 两点的球面 距离为 3 ? .则球心到平面 ABC 的距离为______________________. 3 9.斜三棱柱一个侧面面积为 5 3 ,这个侧面与所对棱的距离是 2 3 ,此棱柱的体积为_______ 10.正三棱锥侧棱与底面所成角为 ? ,且 tan ? ? _____________ 11 2 , 则侧面和底面所成的二面角的大小为 2 .一圆锥侧面展开为半径为 8 的半圆,则此圆锥的体积为______________________ 12. 地球的北纬 45? 圈上有 A,B 两点,它们分别在东经 70? 和东经 160? 的经线上,则 A,B 两点 的球面距离与其在此北纬 45? 圈上劣弧长的比值为____________ 13.设 a 为实常数, y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 9 x ? 若 f ? x ? ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为______________________. 14.如图,在 ABC 中, AB ? AC , AD ? BC , D 为垂足,则 AB 2 ? BD ? BC ,推广到 立体几何中:三棱锥 A ? BCD 中, AD ? 平面 ABC , AO ? 平面 BCD ,O 为垂足,且 O 在 a2 ?7, x ABC 内,则类似的结论是什么_________________________________. A A B B D C C O D 二.选择题( 3 ? 4 ? 12 分) 15 ( . ) x2 ? y 2 ? 1 是 x ?1 且 y ?1 的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要 16. 正四棱锥的侧棱长为 2 3 , 侧棱和底面所成角为 60 , 则该棱锥的体积为 ( (A)3 (B)6 (C)9 (D) 18 ) 17.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异 面直线 A1E 与 GF 所成的角是 A.arccos ( ) 15 5 ? B. 4 D1 A1 E D A F B B1 C1 G C C.arccos 10 5 D. ? 2 18. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) 1 ? 2? (A) 2? 1 ? 4? (B) 4? 1 ? 2? (C ) ? 1 ? 4? (D) 2? 二.解答题(6+8+8+8+8+8=46 分) 19. 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的菱形, ?A ? 60? , PC ? 平面 ABCD , PC ? a, E 为 PA 的中点, (1) 求证: PC 平面 EBD . P E A B C O (2)求 E 到平面 PBC 的距离 D 20.一个圆锥形的空杯子,上面放着一个半球形的冰淇淋,形成如图所示的几何体. (1)求该几何体的表面积; (精确到 0.1 cm ) (2)如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用有关数据说明. (杯壁的厚度忽略不计) 2 21. 正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? a, AA 1 ? 2a, (1)求 B1 N 与平面 A1B1C1D1 所成角的大小。 (2)求异面直线 A1M 与 B1C 所成角的大小。 M , N 分别为 BB1 , DD1 的中点。 (3)若正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的体积为 V ,求三棱锥 M ? A 1B 1C1 的体积。 A1 B1 D1 C1 N M A D C B 22. 如图:在三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中,四边形 A 1 ABB 1 是菱形,四边形 BCC1B 1 是矩形,且 C1B1 ? AB . (1).求证: CB ? 平面 A 1 ABB 1 (2).若 C1B1 ? 3, AB ? 4, ?ABB1 ? 60? ,求 AC1 与平面 BCC1B


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