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2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的含义教案新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1 第 1 课时集合的含 义教案新人教 A 版必修 1
1.知识与技 能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性. 2.过程与方法 (1)让学生从实例中理解并感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观 通过自主学习与交流,使学生逐步培养从实际出发,通过 观察、比较、抽象和概括的解题习惯, 达到感性向理性的升华. 重点:集合的含义、元 素与集合的关系及集合中元素的特性. 难点:集合的含义的理解. (1)重点的突破:由于集合是一个不加定义的概念,教学时,从学生原有的知识、经验(如有关圆 的定义,线段垂直平分线的性质等)出发,创设问题情境,通过具体实例,概括集合具有的共同特征, 引出集合的概念.这样以旧引新,知识的 生成顺其自然,重点得以突破. (2)难点的解决:考虑到对集合含义理解的难度,教学时可结合一些具体的实例,通过问题串的 形式让学生分组协作,通过组内讨论的方式找出集合中元素所具有的共同特征,教师再适时点拨,必 要时辅助典例教学,这样学生既对集合的含义 有了了解,又对集合含义的应用加以深化,突出重点的 同时化解难点. 康托尔与集合论 19 世纪末 20 世纪初时,德国伟大的数学家康托尔创立了集合论.到 1874 年,康托尔开始探讨前 人从未碰过的实数点集,这是集合论研究的开端.康托尔开始提出“集合”的概念.他 对集合所下的 定义是:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个 集合, 其中各事物称为该集合中的元素.人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中最早提 出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.

康托尔

康托 尔所创立的集合论,被誉为 20 世纪最伟大的数学创造.集合概念大大扩充了数学的研究领 域,给数学结构提供了一个基础.集 合论 不仅影响了现代数学,而且也深深影响了现代哲学和逻辑学. 1874 年,康托尔在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章.数 学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生,这篇文章的创造性引起人们的注意.在以后 的研究中,集合论和超限数成为康托尔研究的主流.集合论是现代数学中重要的基础理论.它的概念 和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门, 为这些学科提供了奠基的方法,改变了这 些学科的面貌.几乎可以说,如果没有集合论的观点,很难 对现代数学获得一个 深刻的理解.所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义,而且对现 代数学的发展也有深远的影响.苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫说:“康托尔的不朽功绩在于向无限 冒险迈进.”德国数学大师伯特赞扬康托尔的理论是“数学思想最惊人的产物,在纯粹理性的范畴 中人类活动最美的表现 之一”. 今天,集合论已成为整个数学大厦的基础,康托尔也因此成为世纪之交的最伟大的数学家之一.



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