9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

北京市东城区第55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

北京市第五十五中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试试 卷 高一数学 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. 已知全集 A. 【答案】B 【解析】 , 故选 点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.在进行集合 的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化. 一般地, 集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 2. 函数 A. 【答案】D 【解析】∵ 定义域 解出 故选 . 3. 函数 A. 原点对称 【答案】C 【解析】 , ∴ 是偶函数,关于 轴对称, , 的图象关于( B. 轴对称 ). D. 直线 对称 . , , B. 的定义域为( C. D. ). , , B. ,集合 C. D. ,则 ( ). C. 轴对称 故选 . 点睛:奇函数等价于函数图象关于原点中心对称,偶函数等价于函数图象关于 y 轴对称,奇 偶函数是特殊的对称函数. 4. 若偶函数 A. C. 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∵ 在 , 单调递减, , ∴ ∴ 故选 . 5. 已知 A. 【答案】A 【解析】∵ , ∴ 故选 . 6. 已知函数 的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如下表所示: , , , B. , C. ,则实数 , , 的大小关系为( D. ). , , 是偶函数, 在 上是单调递减的,则下列关系式中成立的是( B. D. ). 则方程 A. 【答案】B B. 的近似解可取为(精确度 C. D. )( ). 【解析】 【解析】由表知函数零点在区间 ,所以近似解可取为 ,选 B. 7. 点 从点 出发,按逆时针方向沿周长为 的正方形运动一周,记 , 两点连线的距离 与 点 走过的路程 为函数 ,则 的图像大致是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图,当 当 且 时, 图象关于 对称, 时, 为正比例函数, 不是正比例函数, 只有 项符合要求. 8. 已知函数 ( A. 【答案】D 【解析】 图象如图, ). B. C. D. , ,若函数 有四个零点,则的取值范围 当 故选 . 时,符合要求, 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形 结合求解. 第二部分(非选择题 共 80 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知幂函数的图象经过点 【答案】 【解析】设幂函数为 所以 ,解得 , . 为常数) ,因为幂函数图象过点(2, ), ,则这个函数的解析式为__________. 所以幂函数的解析式为 故答案为: 点睛:对于形如 10. 化简 . 为常数)的函数称为幂函数,注意项前面没有系数.. __________. 【答案】 【解析】 11. 函数 .故本题应填 . 恒过定点__________. 【答案】 【解析】 ∵ ∴ 恒过 点. 不管底数 a 如何变化, 不管底数 a 如何变化, 过定点 12. 若 【答案】 【解析】因为函数是 上的增函数,所以 是增函数,且 , . 是 上的单调递增函数,则实数的取值范围为__________. ;指数函数 ,指数函数图象 , , 点睛:对数函数 ;故对数函数图象过定点 所以 解得: ,故填 . 点睛:本题考查分段函数的单调性,一次函数单调性,指数函数单调性,属于中档题.解题 时,需要考虑两段函数都是增函数或减函数,其次考虑两段函数的分界点,如果是增函数, 则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值, 反之, 左侧函数的最小值要大于等于右 侧函数的最大值. 13. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数 ,单位是 位数是__________. 【答案】 【解析】试题分析:v=0,即 ∴一条鲑鱼静止时耗氧量是 考点:对数的运算性质 14. 设函数 ① ③ 是偶函数;② ,函数 ,给出四个命题: 是实数集 上的增函数; 有两个零点. 个单位 ,得 , ,其中 表示鱼的耗氧量的单位数,则一条鲑鱼静止时耗氧量的单 的图像关于原点对称;④函数 上述命题中,正确命题的序号是__________. (把所有正确命题的序号都填上) 【答案】②③ 【解析】①错,∵ , ∴ 不是偶函数. KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U... 由图象知 ③ 时, 关于原点对称,正确. ④若 时, 在 上单调递增,正确. , , 只有一个零点,错误. 综上,正确命题为②③. 三、解答题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. 已知集合 ( )求 ( )若集合 【答案】( ) ;( ) . ,且 ,求实数的取值范围. . ,集合 . 【解析】试题分析: (1)解指数不等式,求出集合 B,结合集合交集的定义,可得 A∩B; (2)若集合 C={x|2a≤x≤a+1},且 C?(A∩B) ,分 C 为空集和 C 不为空集讨论,可得答案. 试题解析: ( )∵ ∴ , , ∵ , , ∴ ( ) , . , , , , , ∴ 或 , 解出 . 点睛:注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性, 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.防范空集.在解决有关 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定要先考虑 是否成立,以防漏解. 16. 已知函数 ( )判


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图