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2011初三数学一模题含答案-密云


2011 年密云县初中毕业考试



学 试 卷

学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________ 1. 本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 选择题( 下列各题均有四个选项, 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1. 无理数- 3的相反数是 A.- 3 B. 3 1 1 C. D.- 3 3 2. 据新华社 2010 年 2 月 9 日报道: 受特大干旱天气影响, 我国西南地区林地受灾面积达到 43050000 亩. 用 科学计数法可表示为 A. 4.305 × 10 亩
8

B. 4.305 × 10 亩
6

C. 43.05 × 10 亩
7

D. 4.305 × 10 亩
7

3.在函数 y= x ? 3 中,自变量 x 的取值范围是 A. x ≥ 3 B. x>3 D. x<3 C. x ≤ 3 4.一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的 条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为

2 3 5.城子中学的 5 位同学在一次清洁卫生活动中,捡垃圾袋如下: 8 , 6 , 16 , 4 , 16 ,那么这组数据
A. B. C. D. 的众数、中位数、平均数分别为 A. 16 , 16 , 10 C. 8 , 8 , 10 B. 10 , 16 , 10 D. 16 , 8 , 10

1 9

1 3

1 2

6.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若∠ABC=70°, 则∠AOC 的度数等于 A.140° C.120° A. m( x + 3)2 C. m( x ? 4)
2

B.130° D.110° B. m( x + 3)( x ? 3) D. m( x ? 3) 2

7.把代数式 mx 2 ? 6mx + 9m 分解因式,下列结果中正确的是

8.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到 4 个小正方形, 称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形, 共得到 7 个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形,共得到 10 个小正方形,称为第三次操作;...,根据 以上操作,若要得到 2011 个小正方形,则需要操作的次数是 A. 669 B. 670 C.671 D. 672

数学试卷第 1 错误!未指定书签。错误!未 错误!未指定书签。错误! 指定书签。 指定书签。页 共 6 页 数学试卷第 2 页 共 6 页

( 二、填空题: 本题共 16 分,每小题 4 分) 填空题: 9. 若 m ? 3 + (n + 2) = 0 ,则 m + 2n 的值为
2

. 2

10.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果∠1=35°,那么∠2 是_______°. 1

11.二次函数 y = x ? 2 x + 3 图像的顶点坐标为
2



12. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正 三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 解答题( 13. 计算: .

( 3)

0

+ 27 ? 4 cos 30 °.

14.解不等式

5x ? 1 ? x > 1 ,并将解集在数轴上表示出来. 3
? 3 ? 2 ?1 0

1

2

3

15.已知 2a ? a = 2 ,求 (
2

a?2 1 + ) × a 2 的值. 2 a ?4 a+2

16. 已知:如图,平行四边形 ABCD 中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F,

求证:∠BAE=∠DCF.

17.列方程和方程组解应用题: 列方程和方程组解应用题: 某班有 40 名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去 370 元,其中甲种票每张 10 元,乙种票每张 8 元,求购买了甲、乙两种票各多少张?

18.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A(-2,0) ,与反比例函数在第一象 限内的图象交于点 B(2,n),连接 BO,若 S△AOB=4. (1)求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式; _ y (2)若直线 AB 与 y 轴的交点为 C,求△OCB 的面积. B _

C _

A _

O _

x _

数学试卷第 3 页 共 6 页

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 解答题( 19. 已知如图,A(3,0),B(0,4),C 为 x 轴上一点. (1)画出等腰三角形 ABC; (2) 求出 C 点的坐标.

20. 如图,AB 是 ⊙O 的直径, ∠BAC = 30° ,M 是 OA 上一点,过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N,交 BC 的延 长线于点 E,直线 CF 交 EN 于点 F,且 ∠ECF = ∠E. E (1)证明 CF 是 ⊙O 的切线 (2) 设⊙O 的半径为 1.且 AC=CE,求 MO 的长.
F N A M B O C

21.刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图 1 和图 2.
人数 14 12 10 8 6 4 2 球类 书画 音乐 其它 兴趣爱好内容

球类 35% 音乐 书画 其它

图1 图2 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在图 1 中,将“书画”部分的图形补充完整; (2)在图 2 中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”“书画”“其 、 、 它”的人数占本班学生数的百分数.

22.类比学习:一动点沿着数轴向右平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,相当于向右平移 1 个单位.用 类比学习: 类比学习 实数加法表示为 3+( ?2 )=1. 若坐标平面上的点作如下平移:沿 x 轴方向平移的数量为 a(向右为正,向左为负,平移 a 个 单位) ,沿 y 轴方向平移的数量为 b(向上为正,向下为负,平移 b 个单位) ,则把有序数对{a,b} 叫 做 这 一 平 移 的 “ 平 移 量 ” ; “ 平 移 量 ”{a , b} 与 “ 平 移 量 ”{c , d} 的 加 法 运 算 法 则 为
{a,b} + {c,d } = {a + c,b + d } . 解决问题: 解决问题:

数学试卷第 5 错误!未指定书签。错误!未 错误!未指定书签。错误! 指定书签。 指定书签。页 共 6 页 数学试卷第 6 页 共 6 页

(1)计算:{3,1}+{1,-2}; (2)①动点 P 从坐标原点 O 出发,先按照“平移量”{3,1}平移到 A,再按照“平移量” {1,2}平移到 B;若先把动点 P 按照“平移量”{1,2}平移到 C,再按照“平移量” {3,1}平移,最后的位置还是点 B 吗? 在图 1 中画出四边形 OABC. ②证明四边形 OABC 是平行四边形. (3)如图 2,一艘船从码头 O 出发,先航行到湖心岛码头 P(2,3) ,再从码头 P 航行到码头 Q(5,5) ,最后回到出发点 O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程. y Q(5, 5) y

1 O 1 x

P(2, 3)

O 图 图题 五、解答题(本题共 22 分,第 23 1 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 7 分)2 解答题 本题共

x

23.光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机, 其中甲型 20 台, 乙型 30 台.现将这 50 台联合收割机派往 A、 B 两地区收割小麦,其中 30 台派往 A 地区,20 台派往 B 地区,两地区与该农机租赁公司商定每天的 租赁价格见下表: 每台甲型收割机的租金 A 地区 B 地区 1800 1600 每台甲型收割机的租金 1600 1200

(1)派往 A 地区 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y(元) 求 x 与 y 间的函数关系时,并写出 x 的取值范围; (2)若使农机租菱公司这 50 台联合收割机一天的租金总额比低于 79600 元,说明有多少种分配方 案,并将各种方案设计出来; (3)如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建 议。 24.如图,边长为 5 的正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点处,点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴 的正半轴上,点 E 是 OA 边上的点(不与点 A 重合) EF ⊥ CE ,且与正方形外角平分 , 线 AC 交于点 P . (1)当点 E 坐标为 (3, 时,试证明 CE = EP ; 0) (2)如果将上述条件“点 E 坐标为(3,0) ”改为“点 E 坐标为( t ,0) t > 0 ),结论 ( ” CE = EP 是否仍然成立,请说明理由; (3)在 y 轴上是否存在点 M ,使得四边形 BMEP 是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明 y 理由.

C

B

G

F

P
O E A

数学试卷第 7 页 共 6 页

25.如图,抛物线 y = ax 2 + bx + c( a > 0) 与 y 轴相交于点 C,直线 L1 经过点 C 且平行于 x 轴,将 L1 向上 平移 t 个单位得到直线 L2 ,设 L1 与抛物线的交点为 C、D, L2 与抛物线的交点为 A、B,连接 AC、 BC. (1)当 a =

1 3 , b = ? , c = 1 , t = 2 时,探究△ ABC 的形状,并说明理由; 2 2

(2)若△ ABC 为直角三角形,求 t 的值(用含 a 的式子表示) ; (3)在(2)的条件下,若点 A 关于 y 轴的对称点 A’恰好在抛物线 F 的对称轴上,连接 A’C,BD, y 求四边形 A’CDB 的面积(用含 a 的式子表示) A B

L2

C O

D

L1

x

2010 年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准 年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 选择题 本题共 1B 2D 3A 4B 5D 6A 7D 8B 填空题(本题共 二、填空题 本题共 16 分,每小题 4 分) 9.-1 10.55 11.(-1,2) 12. π

1 2

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 解答题 本题共 13.(本小题满分 5 分) 解:原式﹦1+ 3 3 - 2 3 …………3 分 ﹦1+ 3 . 14.(本小题满分 5 分) ………5 分

解: 5 x ? 1 ? 3 x > 3 …………1 分

2x > 4 x>2
? 2 ?1

…………2 分 …………3 分

0

1

2

…………5 分

数学试卷第 9 错误!未指定书签。错误!未 错误!未指定书签。错误! 指定书签。 指定书签。页 共 6 页 数学试卷第 10 页 共 6 页

15.(本小题满分 5 分) 解:原式 = (

a?2 1 ) × a2 + (a + 2)(a ? 2) a + 2 1 1 =( + ) × a2 a+2 a+2 2a 2 = a+2 2 ∵ 2a ? a = 2 ∴ 2a 2 = a + 2 ∴ 原式=1

…………1 分

…………3 分

…………4 分 …………5 分

16.(本小题满分 5 分) 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD 且 AB=CD… 1 分 ∴∠ABE=∠CDF……… 2 分 又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=900… 3 分 ∴Rt△ABE≌Rt△CDF… 4分 ∴∠BAE=∠DCF……… .5 分 17.(本小题满分 5 分) 设购买了甲种票 x 张,乙种票 y 张,…………1 分 根据题意,得 ? 解得 ?

? x + y = 40 ……… 10 x + 8 y = 370 ?

…3 分

? x = 25 ? y = 15

…………4 分

答:购买了甲种票 25 张,乙种票 15 张. …………5 分 18.(本小题满分 5 分) 解:(1)由 A(-2,0),得 OA=2. ∵点 B(2,n)在第一象限,S△AOB=4. ∴

1 OA ? n = 4. ∴ n = 4 . 2 a ( a ≠ 0) . x

_

∴点 B 的坐标是(2,4) . 设该反比例函数的解析式为 y = 将点 B 的坐标代入,得 4 =

a ,∴a = 8 2 8 ∴反比例函数的解析式为: y = .…………2 分 x 设直线 AB 的解析式为 y = kx + b ( k ≠ 0) . ?? 2k + b = 0, 将点 A,B 的坐标分别代入,得 ? ? 2 k + b = 4.
解得 ?

? k = 1, ?b = 2.

∴直线 AB 的解析式为 y = x + 2. …………4 分 (2)在 y = x + 2 中,令 x = 0, 得 y = 2. ∴点 C 的坐标是(0,2).∴OC=2.

数学试卷第 11 页 共 6 页

∴S△OCB=

1 1 OC ? x B = × 2 × 2 = 2. …………5 分 2 2

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 解答题 本题共 19.(本小题满分 5 分) 解:设 C(x,0), (1)画图正确 …………1 分 (2)①当 A 是顶点时, C1 ( ?2, 0), C2 (8, 0) …3 分 ②当 B 是顶点时, C3 ( ?3, 0) …4 分 ③当 C 是顶点时, C4 (? 20.(本小题满分 5 分) (1)证明:连结 0C,…………1 分 ∵AB 是 ⊙O 直径, ∴∠ACB=90 0 ∵∠BAC=30 0 ,∴∠ABC=60 0 又∵OB=OC, ∴∠0CB=∠OBC=60 0 在 Rt △ EMB 中,∵∠ABC=60 0 ∴∠E=30 0 ∴∠OCF=90 0 ∴CF 是⊙O 的切线. …………3 分 (2)在 Rt△ACB 中,∠A=30 0 ,∠ACB=90 0 ∴AC= 3 ,BC=1 ∴BE= 3 +1 在 Rt△BEM 中,∠E=30 ,∠BME=90
0 0

E

7 , 0) …5 分 6
A

F N M

C

B O

…………4 分

1+ 3 ∴MB= 2
∴MO=

3 ?1 2

…………5 分

21.(本小题满分 5 分) 解: (1)画图正确; ··································································································· 3 分 (2) 360°× 35% = 126° ,所以“球类”部分所对应的圆心 角的度数为 126° ,音乐 30%,书画 25%,其它 10%; ······························ 5 分 y 22.(本小题满分 5 分) (1){3,1}+{1,2}={4,3}.…………1 分 (2)①画图 …………2 分 B 最后的位置仍是 B. …………3 分 C ②由①知,A(3,1) ,B(4,3),C(1,2) 1 A 2 2 ∴OC=AB= 1 + 2 = 5 ,OA=BC= 3 2 + 12 = 10 , x O 1 ∴四边形 OABC 是平行四边形. …………4 分 (3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0, 0}. …………5 分 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 7 分) 解答题 本题共 23.(本小题满分 7 分)

数学试卷第 13 错误!未指定书签。错误! 错误!未指定书签。错误! 未指定书签。 未指定书签。页 共 6 页 数学试卷第 14 页 共 6 页

解: (1) y = 200 x + 7400....................1分 x 的取值范围: 10 ≤ x ≤ 30. …………2 分 (2)由题意得 200 x + 7400 ≥ 79600 ,解得: x ≥ 28 ,由于10 ≤ x ≤ 30. x 取 28,29,30. ①派往 A 地区甲型 2 台,乙型 28 台;派往 B 地区甲型 18 台,乙型 2 台. …3 分 ②派往 A 地区甲型 1 台,乙型 29 台;派往 B 地区甲型 19 台,乙型 1 台. …4 分 ③派往 A 地区乙型 30 台;派往 B 地区甲型 20 台. …5 分 (3) 当x=30时,y 最大 = 6000 + 74000 = 80000 (元) …6 分 建议农机公司派往 A 地区乙型 30 台,派往 B 地区甲型 20 台,获租金最高…7 分 24.(本小题满分 8 分) 解: (1)过点 P 作 PH ⊥ x 轴,垂足为 H y B ∴ ∠2 = ∠1 = 90°∵ EF ⊥ CE ∴ ∠3 = ∠4 C ∴ △COE ∽△EHP G

CO EH = OE HP 由题意知: CO = 5 OE = 3 EH = EA + AH = 2 + HP 5 2 + HP ∴ = 得 HP = 3 3 HP ∴ EH = 5 在 Rt△COE 和 Rt△EHP 中


P M O E A H

F

x

EP = EH 2 + PH 2 = 34 ∴ CE = CO 2 + OE 2 = 34 故 CE = EP ·············································································································· 2 分 (2) CE = EP 仍成立.
CO EH = OE HP 由题意知: CO = 5 OE = t EH = 5 ? t + HP 5 5 ? t + HP ∴ = 整理得 ( 5 ? t ) HP = t ( 5 ? t ) t HP ∵点 E 不与点 A 重合 ∴ 5 ? t ≠ 0 ∴ HP = t EH = 5 ∴在 Rt△COE 和 Rt△EHP 中
同理 △COE ∽△EHP. ∴

CE = 25 + t 2 EP = 25 + t 2 ∴ CE = EP ···················································· 5 分 (3) y 轴上存在点 M ,使得四边形 BMEP 是平行四边形. 过点 B 作 BM ∥ EP 交 y 轴于点 M ∴ ∠5 = ∠CEP = 90° ∴ ∠6 = ∠4 在 △BCM 和 △COE 中 ?∠6 = ∠4 ? ∴ △BCM ≌△COE ∴ BM = CE ? BC = OC ?∠BCM = ∠COE ? 而 CE = EP ∴ BM = EP 由于 BM ∥ EP ∴四边形 BMEP 是平行四边形. ············································ 8 分
25.(本小题满分 7 分) (1)结论: △ ABC 是直角三角形. ………1 分

数学试卷第 15 页 共 6 页

由题意: y = 令

1 2 3 x ? x +1 2 2

1 2 3 x ? x +1 = 3 2 2 解得 x1 = ?1 x2 = 4 ,

∴ 点 A、B 的坐标分别为 A( ?1,、B (4, 3) 3) 设 l2 与 y 轴相交于点 P ,在 Rt△ ACP 和 Rt△BCP 中
AC = AP 2 + CP 2 = 5
BC = BP 2 + CP 2 = 20 AB = 4 ? (?1) = 5 ∴ AC 2 + BC 2 = AB 2 ∴△ ABC 是直角三角形 ···························································································· 2 分 (2)由题意, ∠ACB = 90° ,设点 B 的坐标为 ( m,c + t )

∴ c + t = am 2 + bm + c ∴ t = am 2 + bm
设 E 为 AB 的中点,则点 E 的坐标为 ? ? b ,c + t ? ? ? ? 2a ? ∴△ ABC 为直角三角形

∴ EC = EB

即 t2 + ? ? b ? = m ? ? ? b ? ? ? ? ? ? 2a ? ? 2a ?

2

∴ at 2 = am 2 + bm = t 1 ∴ t1 = ,t2 = 0 (舍去) ···················································································· 4 分 a (3)依题意,点 A′ 与点 E 重合 ∵ A′ 在抛物线 F 的对称轴上, A 与 A′ 关于 y 轴对称
b ? b ? ∴ A′B = AA′ = 2 PA′ = 2 × ? ? ? = ? a ? 2a ? ∵ CD ∥ x 轴 b ? b ? ∴ CD = 2 PA′ = 2 × ? ? ? = ? = A′B a ? 2a ?

∵ A′B ∥ CD ∴ 四边形 A′CDB 是平行四边形 在 Rt△ ABC 中 A′C = AA′ ∵ A 与 A′ 关于 y 轴对称 ∴ AC = A′C = AA′ ∴△ ACA′ 为等边三角形
′ CP ∴ S? A′CDB = A′B CP = 2 PA· = 2(·tan30°) t = · t = 2 3 2 t 3

2 3 ······························································································································ 7 分 3a 2

数学试卷第 17 错误!未指定书签。错误! 错误!未指定书签。错误! 未指定书签。 未指定书签。页 共 6 页 数学试卷第 18 页 共 6 页



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