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江苏省扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版)

江苏省扬州市 2015-2016 学年高二上学期期末考试 数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1.命题“ ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是▲ . 2.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为 2∶3∶5,现用分层抽样的方法抽取容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 15 件,那么样本容量 n 为 ▲ . 3. 在区间 [0,4] 上任取一个实数 x ,则 x ? 2 的概率是▲ . 4. 根据如图所示的伪代码,如果输入 x 的值为 0,则输出结果 y 为▲ . 5.若 f ( x) ? 5sin x ,则 f ?( ) ? ▲ . ? 2 6.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率 为 ▲ . 7.如右图,该程序运行后输出的 y 值为▲ . 8.一个圆锥筒的底面半径为 3cm ,其母线长为 5cm ,则这个圆锥筒的体积为 9.若双曲线 ▲ cm3 . x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 为双曲线上一点, PF1 ? 3 ,则 PF2 ? ▲ . 4 3 10.设 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 ? ∥ ? , l ? ? ,则 l ? ? ; ②若 l ∥ m , l ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? ; ③若 m ? ? , l ? m ,则 l ∥ ? ; ④若 l ∥ ? , l ? ? ,则 ? ? ? . 其中真命题的序号 有 .. 2 ▲ .(写出所有正确命题的序号 ) .. x2 y 2 11. 已知抛物线 y ? 4 2 x 的准线恰好是双曲线 2 ? ? 1 的左准线,则双曲线的渐近线方程为 ▲ . a 4 12.已知可导函数 f ( x) ( x ? R ) 的导函数 f ?( x) 满足 f ( x) ? f ?( x) ,则不等式 f ( x) ? f (2016)e 集是 ▲ . 13.若椭圆的中心为坐标原点,长轴长为 4,一条准线方程为 x ? ?4 ,则该椭圆被直线 y ? x ? 1 截得的弦 长为 ▲ . 14.若 a ? 0, b ? 0 ,且函数 f ( x) ? ae ? (b ? 3) x 在 x ? 0 处取得极值,则 ab 的最大值等于 ▲ . x 2 x ? 2016 的解 二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15. (本小题满分 14 分) 某班 40 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (学生成绩都在 ?50,100? 之间) (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)估算该班级的平均分; (3)若规定成绩达到 80 分及以上为优秀等级,从该班级 40 名学生中任选一人,求此人成绩为优秀等级的 概率. 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四面体 ABCD 中, AB ? CD , AB ? AD . M , N , Q 分别为棱 AD , BD , AC 的中点. (1)求证: CD // 平面 MNQ ; (2)求证:平面 MNQ ? 平面 ACD . 17. (本小题满分 15 分) 已知命题 p : “存在 x ? R, x ? 2 x ? m ? 0 ” , 命题 q : “曲线 2 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆” , 5 ? m 1? m 命题 r : t ? m ? t ? 1 (1)若“ p 且 q ”是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 q 是 r 的必要不充分条件,求 t 的取值范围. 18. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3 x 2 ? 9 x ? a . (1)当 a ? ?2 时,求 f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程; (2)若 f ( x) 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值为 22 ,求它在该区间上的最小值. 19. (本小题满分 16 分) 椭圆 E : 点. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若椭圆 E 的右焦点是 P ,其右准线与 x 轴交于点 Q ,直线 AQ 的斜率为 k1 ,直线 BQ 的斜率为 k2 ,求证: x2 y2 2 2 ,过点 P 的动直线 l 与椭圆相交于 A, B 两 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (1, ) ,且离心率为 2 a b 2 2 k1 ? k2 ? 0 ; (3) 设点 P ? t , 0 ? 是椭圆 E 的长轴上某一点(不为长轴顶点及坐标原点) ,是否存在与点 P 不同的定点 Q , 使得 QA PA 恒成立?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. ? QB PB 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ( x ? 1)2 , g ( x) ? x ? 1 2 (1)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) ? a ? 0 在区间 ( , e) 上有两个不等的根,求实数 a 的取值范围; (3)若存在 x0 ? 1 ,当 x ? (1, x0 ) 时,恒有 f ( x) ? kg ( x) ,求实数 k 的取值范围. 1 e :


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