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精选-高中数学第三章导数应用小结与复习教案

12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 高中数学第三章导数应用小结与复习教 案 一、教学目标:1、知识与技能:① 利用导数研究函数的切线、单调 性、极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值;② 利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。 2、过程与方法:①通过研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及 函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值,培养学生的数学思维能力; ② 通过求解一些实际问题的最大值和最小值,培养学生分析问题、解 决问题的能力,以及数学建模能力。 3、情感态度、价值观:逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、 函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。 二、教学重难点:通过研究函数的切线、单调性、极大(小)值以及 函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值,培养学生的数学思维能力; 通过求解一些实际问题的最大值和最小值,培养学生分析问题、解决 问题的能力,以及数学建模能力。 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一) 、知识点 1、导数应用的知识网络结构图: (二)重点导析: I had a big lunch yesterday. 昨天我 吃了一 顿丰盛 的午餐 。 (表 示某一 个) -1-/3 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 1、本课主要内容是小结导数和微分在研究函数性质方面的应用, 即函数的单调性、极大(小)值、最大(小)值,以及运用导数和微分来 解决实际问题.其知识要点如下表所示. 2、对于函数单调性的判定,强调:(1)判别法的依据是导数的几 何意义;(2)在(a,b)内 f′(x)>0(f′(x)<0)是使 f(x)在(a,b)内 递增或递减的充分条件而非必要条件,例 f(x)=x3 在(-∞,+∞)内 递增,并不要求在(-∞,+∞)内 f′(x)>0. 3、关于极值问题,仍然要注意以下问题:(1)极值点未必可导点; (2)f′(x0)=0 时,f(x0)未必是极值;(3)极大值未必大于极小值. 4.关于函数的最值:切实掌握求最值的步骤和方法外,应说明极 值和最值的关系,以及 f(x)在[a,b]内连续是使 f(x)在[a,b]内有最 大值和最小值的充分条件而非必要条件. (三) 、例题探析 例 1、求函数 y=x4-2x2+5 在闭区间[-2,2]上的极值、最值, 讨论其在[-2,2]上的各个单调区间.(可叫学生演板) 例 2、已知函数 f(x)=alg(2-ax)(a>0,且 a≠1)在定义域[0,1] 上是减函数,求 a 的取值范围. 分析:因为 f(x)在[0,1]上是减函数,所以在[0,1]上必有 f′ (x)<0.由 f′(x)<0 得不等式,可由不等式求出 a 的取值范围. 例 3、如图,两个工厂 A、B 相距 0.6km,A、 B 距电站 C 都是 0.5 km.计划铺设动力线,先由 C 沿 AB 的垂线至 D,再与 A、B 相连.D 点 选在何处时,动力线总长最短? I had a big lunch yesterday. 昨天我 吃了一 顿丰盛 的午餐 。 (表 示某一 个) -2-/3 12. 在 the more, the more 比较 级的句 式中 The mo re you exercise ,the mo re Health you are 。 你锻炼的 越多, 就会越 健康。 分析:据题意应知三角形 ADB 是等腰三角形,DE 是其高线.故可 设 DE 为 x km . 由 AB = 0.6 , AC = BC = 0.5 , 得 AE = EB = . 2 ? 0.32 =0.4, CD=0.4-x. 0.3. CE= 05 AD=BD= x 2 ? (0.3) 2 . 动力线总长 l 故 D 点选在距 AB 0.17 千米处时,动力线最短. (四) 、课堂练习:复习参考题三 A 组 1(1)题、 (2)题 (五) 、课堂内容小结:(1)本节知识要点;(2)例题涉及的知识点、难 点;(3)三道例题解答所重用的工具. (六) 、布置作业:课本复习参考题三 A 组第 1 (3)、 (5) 、2(2) 、3 五、教学反思: I had a big lunch yesterday. 昨天我 吃了一 顿丰盛 的午餐 。 (表 示某一 个) -3-/3


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