9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高考理科数学第一轮复习测试题11-15


(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 1.不等式|2x-1|<3 的解集为________. 1 1 解析 ①当 2x-1≥0,即 x≥ 时,不等式变为 2x-1<3,得 x<2,∴ ≤x<2.②当 2x-1<0 2 2 1 1 即 x< 时,不等式变为-(2x-1)<3 即 x>-1,∴-1<x< ,综上 不等式解集为{x|-1< 2 2 x<2}. 答案 (-1,2) 2.已知 x>0,则函数 y=x(1-x2)的最大值为________. 解析 ∵ y=x(1-x2),∴ 2=x2 (1-x2)2 y 1 =2x2(1-x2)(1-x2) ·.∵ 2+(1-x2)+(1-x2)=2, 2x 2
2 2 2 1 2x +1-x +1-x ?3 4 ∴ 2≤ ? y 2? 3 ? =27.

当且仅当 2x2=1-x2,即 x= 2 3 2 3 ∴ y≤ .∴ 的最大值为 y . 9 9 答案 2 3 9

3 时取等号. 3

3.(2011· 江西卷)对于 x∈ R,不等式|x+10|-|x-2|≥8 的解集为________. 解析 法一 (零点分段法)由题意可知,
?x≤-10, ?-10<x<2, ?x≥2, ? ? ? ? 或? 或? ? ? ? ?-x-10+x-2≥8 ?x+10+x-2≥8 ?x+10-x+2≥8,

解得 x≥0, 故原不等式的解集为{x|x≥0}. 法二 (几何意义法)如图, 在数轴上令点 A、 的坐标分别为-10, 在 x 轴上任取一点 P, B 2, 其坐标设为 x,则|PA|=|x+10|,|PB|=|x-2|,观察数轴可知,要使|PA|-|PB|≥8,则只需 x≥0. 故原不等式的解集为{x|x≥0}.

答案 {x|x≥0} 4.(2011· 陕西)若不等式|x+1|+|x-2|≥a 对任意 x∈ 恒成立,则 a 的取值范围是________. R 解析 由于|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3.所以只需 a≤3 即可.

答案 (-∞,3 ] 4 5.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+ 对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. a 解析 当 a<0 时,显然成 立; 当 a>0 时,∵ |x+1|+|x-3|的最小值为 4, 4 ∴ a+ ≤4.∴ a=2. a .综上可知 a 的取值范围是(-∞,0)∪ {2}. 答案 (-∞,0)∪ 2 } { 6. x, z ∈ 若 x2+y2+z2=4, x-2y+2z 的最小值为________时, y, 设 y, R, 则 (x, z)=________. 解析 ∵ (x-2y+2z)2≤(x2+y2+z2)[12+(-2)2+22]=4× 9=36,∴ x-2y+2z 最小值为-6,此 x y z 时 = = . 1 -2 2 2 4 4 又∵ 2+y2+z2=4,∴ x x=- ,y= ,z=- . 3 3 3 2 4 4 答案 -6 ?-3,3,-3? ? ? x 7.若对任意 x>0, 2 ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是________. x +3x+1 x 解析 ∵ 2 a≥ = x +3x+1 1 1 1 对任意 x>0 恒成立, u=x+ +3, 只需 a≥ 恒成立即可. 设 ∴ 1 x u x+ +3 x

∵ x>0,∴ u≥5(当且仅当 x=1 时取等号). 1 1 1 由 u≥5,知 0< ≤ ,∴ . a≥ u 5 5 1 答案 ?5,+∞? ? ? 8.已知 h>0,a,b∈ R,命题甲:|a-b|<2h:命题乙:|a-1|<h 且|b-1|<h,则甲是乙的 ________条件. 解析 |a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|b-1|<2h,故由乙能推出甲成立,但甲成立不能推出

乙成立,所以甲是乙的必要不充分条件. 答案 必要不充分

二、解答题(共 20 分) 9.(10 分)已知关于 x 的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0). (1)当 a=1 时,求此不等式的解集; (2)若此不等 式的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 解 (1)当 a=1 时, 不等式为|x-2|+|x-1|≥2.

由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1、2 的距离之和大于等于 5 1 2.∴ 或 x≤ . x≥ 2 2
? 1 5 ? ∴ 不等式的解集为?x?x≤2或x≥2 ?. ? ? ?

注 也可用零点分段法求解. (2)∵ |ax-2|+|ax-a|≥|a-2|, ∴ 原不等式的解集为 R 等价于|a-2|≥2, ∴ a≥4 或 a≤0,又 a>0,∴ a≥4. 10.(10 分)对于任意实数 a(a≠0)和 b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求 实数 x 的取值范围. |a+b|+|a-2b| b 解 原不等式等价于 ≥|x-1|+|x-2|, =t, 设 则原不等式变为|t+1|+|2t-1|≥|x |a| a -1 |+|x-2|对任意 t 恒成立.

?3t,t≥2, ? 1 因为|t+1|+|2t-1|=? -t+2,-1<t< , 2 ? ?-3t,t≤-1,
1 1 3 在 t= 时取到最小值为 . 2 2

?2x-3,x≥2, ? 3 所以有 ≥|x-1|+|x-2|=?1,1<x<2, 2 ?3-2x,x≤1, ? ?3 9 解得 x∈ 4,4?. ? ?

A级

基础达标演练

(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁, 下一个呈现出来的图形是( ).

解析 A.

该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏,故下一个呈现出来的图形是

答案 A π π π π 2.“三角函数是周期函数,y=tan x,x∈?-2,2?是三角函数,所以 y=tan x,x∈?-2,2? ? ? ? ? 是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( A.推理完全正确 C.小前提不正确 B.大前提不正确 D.推理形式不正确 ).

π π 解析 y=tan x,x∈?-2,2?只是三角函数的一部分,并不能代表一般的三角函数,所以小 ? ? 前提错误,导致整个推理结论错误. 答案 C 3.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 解析 由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当 f(x)是偶函数时,其导函 数应为奇函数,故 g(-x)=-g(x ). 答案 D 4. (2011· 皖南八校联考(三))为提高信息在传输中的抗干扰能力, 通常在原信息中按一定规则 加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 a0a1a2,ai∈ {0,1}(i=0,1,2),信息为 h0a0a1a2h1, 其中 h0=a0⊕ 1,h1=h0⊕ 2,⊕ a a 运算规则为:0⊕ 0=0,0⊕ 1=1,1⊕ 0=1,1⊕ 1=0.例如原信息 为 111,则传输信息为 01111,信息在 传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是 ).

( A.11010 B.01100 C.10111 D.00011

).

解析 对于选项 C, 传输信息是 10111, 对应的原信息是 011, 由题目中运算规则知 h0=0⊕ 1 =1,而 h1=h0⊕ 2 =1⊕ a 1=0,故传输信息应是 10110. 答案 C 5.观察下图: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …… 则第________行的各数之和等于 2 0112( A.2 010 B.2 009 C.1 006 D.1 005 解析 由题图知,第一行各数和为 1;第二行各数和为 9=32;第三行各数和为 25=52;第 四行各数和为 49=72;…;故第 n 行各数和为(2n-1)2,令 2n-1=2 011,解得 n=1 006. 答案 C 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) a11+a12+…+a20 a1+a2+…+a30 6.(2011· 温州模拟)已知等差数列{an}中,有 = ,则在等比 10 30 数列{bn}中,会有类似的结论________. 解析 由等比数列的性质可知,b1b30=b2b29=…=b11b20, 10 30 ∴ b11b12…b20= b1b2…b30. 答案 10 b11b12…b20= 30 b1b2…b30 ).

7.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1∶ 2,则它们的面积比为 1∶ 4,类似地,在空间 中,若两个正四面体的棱长比为 1∶ 2,则它们的体积比为________.

解析 ∵ 两个正三角形是相似的三角形,∴ 它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正 四面体是两个相似几何体,体积之 比为相似比的立方,所以它们的体积比为 1∶ 8. 答案 1∶ 8 8.已知结 论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是三角形 ABC 的重心,则 AG GD

=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若△BCD 的 AO 中心为 M,四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等”,则 =________. OM 解析 由题知,O 为正四面体的外接球、内切球球心,设正四 面体的高为 h,由等体积法可

1 3 AO 求内切球半径为 h,外接球半径为 h,所以 =3. 4 4 OM 答案 3 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三 角形两边之和大于第三边; 1 1 (2)三角形的面积 S= × 高;(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 ;…… 底× 2 2 请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论. 解 由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为: (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积; 1 (2 )四面体的体积 V= × 底面积× 高; 3 1 (3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的 . 4 10.(12 分)如图所示,D,E,F 分别是 BC,CA,AB 上的点,∠ BFD=∠ A,且 DE∥ BA.求 证:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略 的 形式表示出来).

解 (1)同位角相等,两条直线平行,(大前提) ∠ BFD 与∠A 是同位角,且∠ BFD=∠ A,(小前提) 所以 DF∥ EA.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提) DE∥ 且 DF∥ FA EA,(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形.(结论) (3)平行四边形的对边相等,(大前提) ED 和 AF 为平行四边形的对边,(小前提) 所以 ED=AF.(结论) 上面的证明可简略地写成: ∠ BFD=∠ A?DF∥ ? EA? ?? ? DE∥ FA ?

四边形 AFDE 是平行四边形?ED=AF. B 级 综合创新备选 (时间:30 分钟 满分:40 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2011· 江西)观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,则 52 011 的末四位数字 为( ).

A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 125 解析 ∵ 5=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625,… 5 ∴ n(n∈ 5 Z,且 n≥5)的末四位数字呈周期性变化,且最小正周期为 4,记 5n(n∈ Z,且 n≥5)的 末四位数字为 f(n),则 f(2 011)=f(501× 4+7)=f(7) ∴ 2 011 与 57 的末四位数字相同,均为 8 125.故选 D. 5 答案 D 2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类 似地,称图 2 中的 1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形 数的是( ).

A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378 解析 观察三角形数:1,3,6,10,…, 记该数列为{an},则 a1=1, a2=a1+2, a3=a2+3, … an=an-1+n. n?n+1? ∴ 1+a2+…+an=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)?an=1+2+3+…+n= a , 2 观察正方形数:1,4,9,16,…,记该数列为{bn},则 bn=n2.把四个选项的数字,分别代入上 述两个通项公式,可知使得 n 都为正整数的只有 1 225. 答案 C 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 1 4 27 m 3.(2012· 南昌调研)已知 m>0,不等式 x+ ≥2,x+ 2≥3,x+ 3 ≥4,可推广为 x+ n≥n+1, x x x x 则 m 的值为________.

4 x x 4 27 x x x 27 解析 x+ 2= + + 2,x+ 3 = + + + 3 ,易得其展开后各项之积为定值 1,所以可猜 x 2 2 x x 3 3 3 x m x x x m 想出 x+ n= + +…+ + n,也满足各项乘积为定值 1,于是 m=nn. x n n n x 答案 nn a2+b2 4.(★ Rt△ABC 中,若∠ )在 C=90° ,AC=b,BC=a,则△ABC 外接圆半径 r= .运用 2 类比方法,若三棱锥的三 条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a,b,c,则其外接球的半径 R =________. a2+b2+c2 解析 (构造法)通过类比可得 R= .证明:作一个在同一个顶点处棱长分别为 a, 2 b,c 的长方体,则这个长方体的体对角线的长度是 a2+b2+c2,故这个长方体的外接球的 半径是 答案 a2+b2+c2 ,这也是所求的三棱锥的外接球的半径. 2 a2+b2+c2 2

【点评】 本题构造长方体.解题时题 设条件若是三条线两两互相 垂直,就要考虑到构造正 方体或长方体 三、解答题(共 22 分) 5. 分)定义“等和数列”: (10 在一个数列中, 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且 a1 =2,公和为 5,(1)求 a18 的值;(2)求该数列的前 n 项和 Sn. 解 (1)由等和数列的定义,数列{an}是等和数列,且 a1=2,公和为 5,易知 a2n-1=2,a2n

=3(n=1,2,…),故 a18=3. (2)当 n 为偶数时, Sn=a1+a2+…+an=(a1+a3+…+an-1)+(a2+a4+…+an) 5 =2+2+…+n个2+3+3+…+n个3= n; 2 3 2 2 2 当 n 为奇数时, 5 5 1 Sn=Sn-1+an= (n-1)+2= n- . 2 2 2

?2n 综上所述:S =? 5 1 ?2n-2
5
n

?n为偶数?, ?n为奇数?.

6.(12 分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的 四个图案, 这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律

刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.

(1)求出 f(5)的值; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”, 归纳出 f(n+1)与 f(n)之间的关系式, 并根据你得到的关 系式求出 f(n)的表达式; 1 1 1 1 (3)求 + + +…+ 的值. f?1? f?2?-1 f?3?-1 f?n?-1 解 (1)f(5)=41. (2)因为 f(2)-f(1)=4=4× 1, f(3)-f(2)=8=4× 2, f(4)-f(3)=12=4× 3, f(5)-f(4)=16=4× 4, …… 由上式规律,所以得出 f(n+1)-f(n)=4n. 因为 f(n+1)-f(n)=4n?f(n+1)=f(n)+4n? f(n)=f(n-1)+4(n-1) =f(n-2)+4(n-1)+4(n-2) =f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3) =… =f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4 =2n2-2n+1. 1 1 1 1 1 (3)当 n≥2 时, = = ?n-1-n?. ? f?n?-1 2n?n-1? 2? 1 1 1 1 1 ∴ + + +…+ =1+ × f?1? f?2-1 f?3?-1 2 ? f?n?-1

?1-1+1-1+1-1+…+ 1 -1? n-1 n? ? 2 2 3 3 4
1 3 1 1 =1+ ?1-n?= - . ? 2 2n 2?

(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.用 0.618 法寻找某实验的最优加入量时,若当前存优范围是[628,774],好点是 718,则此 时要做试验的加入点值是( 628+774 A. 2 C.628+774-718 答案 C 2.某实验因素对应的目标函数是单峰函数,若用分数法需要从 20 个试验点中找最佳点,则 需要做试验的次数是( A.6 次 答案 B 3.有一条 1 000 m 长的输电线路出现了故障,在线路的开始端 A 处有电,在末端 B 处没有 电,现在用对分法检查故障所在位置,则第二次检查点在( A.500 m 处 C.750 m 处 答案 A 4. 在调试某设备的线路设计中, 要选一个电阻, 调试者手中只有阻值分别为 0.8 kΩ, kΩ, 1.2 1.8 kΩ,3 kΩ,3.5 kΩ,4 kΩ,5 kΩ 等七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优选试验 时,依次将电阻值从小到大安排序号,则第 1 个试点值的电阻是( A.0.8 kΩ 答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 5.对试验范围是(0,7),采用分批 试验法,第一批取的试验点值是 3,4,则这种分批试验法 是________. 答案 比例分割分批试验法 6.( 2010· 湖南)已知一种材料的最佳加入量在 110 g 到 210 g 之间,若用 0.618 法安排实验, 则第一次试点的加入量可以是________g. 答案 148.2 7.下表是生产某化工产品的正交试验设计表: 列号 试验号 A 温度/℃ B 时间/min C 催化剂浓度/% 产量 /kg B.1.8 kΩ C.3 kΩ D.3.5 kΩ ). ). ). B.7 次 C.10 次 D.20 次 ). B.628+0.618× (774-628) D.2× 718-774

B.250 m 处 D.250 m 或 750 m 处

1 2 3 4

50 50 60 60

20 30 20 30

7 8 8 7

8 9 7.5 8.4

则在这四个试验当中可得出这个化工产品最好产值不会小于________kg. 答案 9 8.用正交表对某化学反应中对反应结果进行分析,所得部分的数据已填写在下表: 因素 水平号 1 2 3 4 1 k1q= K1q 2 1 k2q= K2q 2 A 催化剂/g A1 A1 A2 A2 61 62 B 溶剂/mL B1 B2 B2 B2 60 63 C 时间/min C1 C2 C2 C1 58 65 产率/% a b c d

则表中 a+b=________,b+d=___ _____. 答案 122 126 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.若某原始的因素范围是[100,1 100],现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分 别以 an 表示第 n 次试验的加入量(结果都取整数). (1)求 a1,a2. (2)若干次试验后的存优范围包含在区间[700,750]内,请写出{an}的前 6 项. (3)在条件(2)成立的情况下,写出第 6 次试验后的存优范围. 解 (1)由黄金分割法知:第一次的 加入量为:a1=100+0.618× 100-100)=718.所以 a2 (1

=100+1 100-718=482. (2)因为[700,750]包含存优范围, 所以最优点在区间[700,75 0]上. 由此知前两次试验结果中, 好点是 718,所以此时存优范围取[482,1 100],所以 a3=482+1 100-718=864,同理可知 第三次试验后,好点仍是 718,此时存优范围是[482,864].所以 a4=482+864-718= 628. 同理可求得 a5=628+864-718=774;a6=628+774-718=684. (3)由(2)知第 6 次试验前的存优范围是[628,774],又 718 是一个好点,第 6 次试验点是 684, 比较可知 718 是好点,去掉 684 以下的范围,故所求存优范围是[684,774]. 10.在梳棉机上纺粘棉混纱,为了提高质量,确定 3 个因素,每个因素有 2 个水平,因素水 平如下表:

因素 水平 1 2

A 金属针布 甲地产品 乙地产品

B 产量水平 6 kg 10 kg

C 速度 238 r· n mi 320 r· min
-1

-1

试验指标为棉结粒数,越小越好.用正交表 L4(23)安排试验,4 次试验所得试验指标的结果 依次为 0.35,0.20,0.30,0.40,请画出正交表,并根据正交 表找出最优组合及各因素影响的大 小. 解 计算各 k 值得: k11=0.35+0.20=0.55,k21=0.30+0. 40=0.70, k12=0.35+0.30=0.65,k22=0.20+0.40=0.60, k13=0.35+0.40=0.75,k23=0.20+0.30=0.50, 1 1 ∴ 11= k11=0.275,k21= k21=0.35, k 2 2 1 1 k12= k12=0.325,k22= k22=0.30, 2 2 1 1 k13= k13=0.375,k23= k 23=0.25, 2 2 R1=max{0.275,0.35}-min{0.275,0.35}=0.075, R2= max{0.325,0.30}-min{0.325,0.30}=0.025, R3=max{0.375,0.25}-min{0.375,0.25}=0.150, 所得结果列表如下: 列号 试验号 1 2 3 4 1 k1q= K1q 2 1 k2q= K2q 2 Rq A 金属针布 A1(甲地产品) A1(甲地产品) A2(乙地产品) A2(乙地产品) 0.275 0.35 0.075 B 产量水平/kg 6 10 6 10 0.325 0.30 0.025 C 速度/(r· min 1) 238 320 320 238 0.375 0.25 0.150


产量 0.35 0.20 0.30 0.40

由上表可知最优组合为(A2,B1,C1),由于 R3>R1>R2,故速度因素起主要作用,金属针布 产地次之,产量水平影响最小.

A级

基础达标演练

(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 广东)已知集合 A={(x,y)|x,y 是实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 是实数, 且 y=x},则 A∩B 的元素个数为( A.0 B.1 ). C.2 D.3

解析 集合 A 表示圆 x2+y2=1 上的点构成的集合,集合 B 表示直线 y=x 上的点构成的集 合,可判定直线和圆相交,故 A∩B 的元素个数为 2. 答案 C 2.(2011· 辽宁)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N∩?IM=?,则 M∪N 等于( A.M ). B.N C.I D.?

解析 ∵ N∩? IM=? ,∴ N?M,∴ N=M. M∪ 答案 A 3.(2011· 湖南)设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ).

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

解析 若 N?M,则需满足 a2=1 或 a2=2,解得 a=± 或 a=± 2.故“a=1”是“N?M”的充分 1 不必要条件. 答案 A 4.(2011· 北京海淀二模)已知全集 U=R,集 合 A={1,2,3,4,5},B={x∈ R|x≥2},则图中阴影 部分所表示的集合为( ).

A.{0,1} C.{1,2}

B.{1} D.{0,1,2}

解析 因为 A∩B={2,3,4,5},而图中阴影部分为 A 去掉 A∩B,所以阴影部分所表示的集合 为{1}. 答案 B 5.(★ )(2012· 南宁五校联考)设集合 M={(x,y)|x2+y2=1,x∈ R,y∈ R},N={(x,y)|x2-y= 0,x∈ R},y∈ R,则集合 M∩N 中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 ). D.4

解析 (数形结合法)x2+y2=1 表示单位圆,y=x2 表 示开口方向向上的抛物线,画出二者的 图形,可以看出有 2 个交点,故选 B.

答案 B 【点评】 本题画出方程的曲线,立即得到正确的答案,避免了计算求解,提高了解题速度. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2011· 江苏)已知集合 A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则 A∩B=________. 解析 A∩B={-1,1,2,4}∩{-1,0,2}={-1,2}. 答案 {-1,2} 7.(2011· 上海)若全集 U=R,集合 A={x|x≥1},则? UA=________ . 解析 ? UA={x|x<1}. 答案 {x|x<1} 8.(2011· 南京模拟)已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈ Z}, 则 A∩B=________. 解析 A、B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y-1=0 上的所有点组成的集合,代 入验证即可. 答案 {(0,1),(-1,2)} 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)若集合 A={-1,3},集合 B={x|x2+ax+b=0}且 A=B,求实数 a,b. 解 ∵ A=B,∴ B={x|x2+ax+b=0}={-1,3}.
? ?-a=-1+3=2, ? ∴ ? ?b=?-1?×3=-3,

∴ a=-2,b=-3. 10.(12 分)(2012· 广州质检)设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9}, 求 A∪ B. 解 由 9∈ A,可得 x2=9 或 2x-1=9, 解得 x=± 或 x=5. 3 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素重复,故舍去; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪ B={-7,- 4,-8,4,9};

当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}与 A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪ B={-8,-4,4,-7,9}. B 级 综合创新备选 (时间:30 分钟 满分:40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2011· 湖北八校联考(二))若 A={2,3,4},B={x|x=n· m,m ,n∈ A,m≠n},则集合 B 中的 元素个数是( A.2 ). B.3 C.4 D.5

解析 B={x|x=n· m,m,n∈ A,m≠n}={6,8,12}. 答案 B 2.(2011· 杭州二检)已知集合 A={x|x=a+(a2-1)i}(a∈ R,i 是虚数单位),若 A? R,则 a= ( A.1 ). B.-1 C.± 1
2

D.0

解析 ∵ A?R,∴ 中的元素为实数,所以 a -1=0,即 a=± A 1. 答案 C 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.(★ )已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪ B=R,则实数 a 的取值范围是________.

解析 (数形结合法)A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪ B=R,只需 a≤1.如图. 答案 (-∞,1] 【点评】 本题采用数形结合法,含参数的集合运算中求参数的范围时,常常结合数轴来解 决,同时注意“等号”的取舍. 4. (2012· 福州模拟)设 A, 是非空集合, B 定义 A*B={x|x∈ B 且 x? A∩B}, A∪ 已知 A ={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1}, 则 A*B=____________________. 解析 由题意知,A∪ B=[0,+∞),A∩B=[1,3], ∴ A*B=[0,1)∪ (3,+∞). 答案 [0,1)∪ (3,+∞) 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)A={x|-2<x<-1 或 x>1},B={x|a≤x<b},A∪ B={x|x>-2},A∩B={x|1<x <3},求实数 a,b 的值. 解 ∵ A∩B={x|1<x<3},∴ b=3, 又 A∪ B={x|x>-2}, ∴ -2<a≤-1,

又 A∩B={x| 1<x<3}, ∴ -1≤a<1, ∴ a=-1. 6. )(12 分)设集合 A={x|x2+4x=0, R}, (★ x∈ B={x|x2+2(a+1)x+a2-1= 0, R, R}, a∈ x∈ 若 B?A,求实数 a 的取值范围. 思路分析 本题体现了分类讨论思想,应对集合 B 中所含元素个数分类讨论. 解 ∵ A={0,-4},∴ B?A 分以下三种情况: (1) 当 B=A 时,B={0,-4},由此知 0 和-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两个根,

?Δ=4?a+1? -4?a -1?>0, ? 由根与系数之间的关系,得?-2?a+1?=-4, ?a2-1=0, ?

2

2

解得 a=1.

(2)当? ≠B? 时,B={0}或 B= {-4},并且 Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得 a=-1,此时 A B={0}满足题意. (3)当 B=? 时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得 a<-1. 综上所述,所求实数 a 的取值范围是(-∞,-1]∪ {1}. 【点评】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,是历年来高考考查的重点,其基本思 路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题, 通过对基础性问题的解答来实 现解决原问题的思想策略.

A级

基础达标 演练

(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 四川)“x=3”是“x2=9”的 ( A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 解析 x=3 时, 必有 x2=9, 但反之不成立. 故“x=3”是“x2=9”的充分而不 必要条件. 答案 A 2.(2011· 辽宁)已知命题 p:?n∈N,2n>1 000,则綈 p 为( A.?n∈N,2n≤1 000 C.?n∈N,2n≤1 000 ). B.?n∈N,2n>1 000 D.?n∈N,2n<1 000 ).

解析 特称命题的否定是全称命题.即 p:?x∈M,p(x),则綈 p:?x∈M,綈 p(x).故选 A. 答案 A 3.命题“若 a2+b2=0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命题是( A.若 a≠b≠0,a,b∈R,则 a2+b2=0 B.若 a=b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 C.若 a≠0 且 b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 D.若 a≠0 或 b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 解析 若 p 则 q 的逆否命题为若綈 q 则綈 p,又 a=b=0 实质为 a=0 且 b= 0,故其否定为 a≠0 或 b≠0. 答案 D 4. (★)(2012· 金华十校模拟)已知 α, 角的终边均在第一象限, β 则“α>β”是“sin α>sin β” 的( ). B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ).

A.充分不必要条件 C.充要条件

1 3 解析 (特例法)当 α>β 时,令 α=390° ,β=60° ,则 sin 390° =sin 30° <sin 60° = = ,故 2 2 sin α>sin β 不成立;当 sin α>sin β 时,令 α=60° ,β=390° 满足上式,此时 α<β,故“α >β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要条件 . 答案 D

【点评】 本题采用了特例法,所谓特例法,就是用特殊值?特殊图形、特殊位置?代替题设 普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.特例法的理论依据 是:命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真,即普通性寓于特殊性之中.常 用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法 实际是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题有时往往十分奏效. 5. (2011· 山东)已知 a, c∈R, b, 命题“若 a+b+c=3, a2+b2+c2≥3”的否命题是( 则 A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 解析 a+b+c=3 的否定是 a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3 的否定是 a2+b2+c2<3. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6. (2012· 南昌模拟)设 p: |4x-3|≤1; q:(x-a)(x-a-1)≤0, p 是 q 的充分 不必要条件, 若 则实数 a 的取值范围是________. 1 解析 p:|4x-3|≤1? ≤x≤1, 2 q:(x-a)(x-a-1)≤0?a≤x≤a+ 1 ).

?a≤1, ? 由 pq,得? 2 ?a+1≥1, ?
1 解得:0≤a≤ . 2 1 答案 ?0,2? ? ? 7.有三个命题:(1)“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; (2)“若 a>b,则 a2>b2”的逆否命题; (3)“若 x≤-3,则 x2+x-6>0”的否命题. 其中真命题的个数为________(填序号). 解析 (1)真,(2)原命题假,所以逆否命题也假,(3)易判断原命题的逆命题假,则原命题的 否命题假. 答案 1 8.(2012· 长沙调研)定义:若对定义域 D 上的任意实数 x 都有 f(x)=0,则称函数 f(x)为 D 上 的零函数. 根据以上定义, “f(x)是 D 上的零函数或 g(x)是 D 上的零函数”为“f(x)与 g(x)的积函数是 D 上的零函数”的________条件.

?0,x∈?-1,0], ? 解析 设 D=(-1,1),f(x)=? ? ?x,x∈?0,1?, ? ?x,x∈?-1,0], g(x)=? 显然 F(x)=f(x)· g(x)是定义域 D 上的零函数,但 f(x)与 g(x)都不是 ? ?0,x∈?0,1?,

D 上的零函数. 答案 充分不必要 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、b∈R,对命题“若 a+b≥0,则 f(a) +f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论. 解 (1)逆命题是:若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 则 a+b≥0 为真命题. 用反证法证明:假设 a+b<0,则 a<-b,b<-a. ∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 则 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,所以逆命题为真. (2)逆否命题:若 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b), 则 a+b<0 为真命题. 因为原命题?它的逆否命题,所以证明原命题为真命题即可. ∵a+b≥0, ∴a≥-b,b≥-a.

又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a), ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 所以逆否命题为真. 10.(12 分)若 ab≠0,试证 a3+b3+ab-a2-b2=0 成立的充要条件是 a+b=1.

证明 必要性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0, ∴(a+b)· 2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0, (a 即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又 ab≠0, 1 3b2 ∴a2-ab+b2=(a- b)2+ ≠0, 2 4 因此 a+b-1=0,即 a+b=1. 充分性:∵a+b=1,即 a+b-1=0, ∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.即 a3+b3+ab-a2-b2=0.

B 级 综合创新备选 (时间:30 分钟 满分:40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1. (2011· 湖北)若实数 a, 满足 a≥0, b b≥0, ab=0, 且 则称 a 与 b 互补. φ(a, 记 b)= a2+b2 -a-b,那么 φ(a,b)=0 是 a 与 b 互补的( A.必要而不充分的条件 C.充要条件 ). B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

解析 若 φ(a, b)=0, a2+b2=a+b, 即 两边平方得 ab=0, 故具备充分性. a≥0, 若 b≥0, ab=0,则不妨设 a=0.φ(a,b)= a2+b2-a-b= b2-b=0.故具备必要性.故选 C. 答案 C 1 1 2.(2011· 浙江)若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“a< 或 b> ”的( b a A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 解析 对于 0<ab<1,如果 a>0,则 b>0,a< 成立,如果 a<0,则 b<0,b> 成立, b a 1 1 1 因此“0<ab<1”是“a< 或 b> ”的充分条件;反之,若 a=-1,b=2,结论“a< 或 b a b 1 1 1 b> ”成立, 但条件 0<ab<1 不成立, 因此“0<ab<1”不是“a< 或 b> ”的必要条件; a b a 1 1 故“0<ab<1”是“a< 或 b> ”的充分而不必要条件. b a 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.(2011· 安徽)在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(x,y)为整点.下列命题 中正确的是________(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+ b 不经过任何整点; ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点; ④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线. 解析 对于①若 x,y 为整数,则 x+y 也为整数.故直线 x+y= 2既不平行于坐标轴,也 不经过任何整点,即①正 确. 对于②直线 y= 2x- 2过整点(1,0),故②错误. ).

对于③若直线 l 经过无穷多个整点,则一定过两个不同的整点.反之,若直线 l 经过两个不 同的整点 M(m1,n1),N(m 2,n2),其中 m1,m2,n1,n2 均为整数.当 m1=m2 或 n1=n2 时, 直线 l 的方程为 x=m1 或 y=n1,显然过无穷多个整点.当 m1≠m2 且 n1≠n2 时,直线 l 的方 n1-n2 程为 y-n1= (x-m1), m1-m2 则直线 l 过点((k+1)m1-km2,(k+1)·1-kn2),其中 k∈Z.这些点均为整点且有无穷多个, n 即直线 l 总过无穷多个整点,故③正确. 1 对于④当 x,y 为整数时,y-x 还是整数,故直线 y=x+ 不经过任何整点,即当 k,b 为有 2 理数时,并不能保证直线 l:y=kx+b 过无穷多个整点,故④错误. 对于⑤直线 y= 3x- 3恰经过一个整点(1,0),故⑤正确. 答案 ①③⑤ 4.(2011· 全国新课标改编)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 θ,有下列四个命题 2π p1:|a+b|>1?θ∈?0, 3 ? ? ? 2π p2:|a+b|>1?θ∈? 3 ,π? ? ? π p3:|a-b|>1?θ∈?0,3? ? ? π p4:|a-b|>1?θ∈?3,π? ? ? 其中真命题的个数是____________. 2π 1 解析 由|a+b|>1 可得 a2+2a· 2>1 , b+b 因为|a|=1, |b|=1, 所以 a· b>- , θ∈?0, 3 ?. 故 ? ? 2 2π 1 当 θ∈?0, 3 ?时,a· b>- ,|a+b|2=a2+2a· 2>1,即|a+b|>1,故 p1 正确.由|a-b| b+b ? ? 2 π 1 >1 可得 a2-2a· 2> 1,因为|a|=1,|b|=1,所以 a· ,故 θ∈?3,π?,反之也成立, b+b b< ? ? 2 p4 正确. 答案 2 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)判断命题“若 a≥0,则 x2+x-a=0 有实根”的逆否命题的真假. 解 法一 写出逆否命题,再判断其真假. 原命题:若 a≥0,则 x2+x-a=0 有实根. 逆否命题:若 x2+x-a=0 无实根,则 a<0. 判断如下: ∵x2+x-a=0 无实根,

1 ∴Δ=1+4a<0,∴a<- <0, 4 ∴“若 x2+x-a=0 无实根,则 a<0”为真命题. 法二 利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断 ∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0, ∴方程 x2+x-a=0 的判别式 Δ=4a+1>0, ∴方程 x2+x-a=0 有实根, 故原命题“若 a≥0,则 x2+x-a=0 有实根”为真. 又∵原命题与其逆否命题等价, ∴“若 a≥0,则 x2+x-a=0 有实根”的逆否命题为真命题. 法三 利用充要条件与集合关系判断. 命题 p:a≥0,q:x2+x-a=0 有实根, ∴p:A={a∈R|a≥0}, 1? ? q:B={a∈R|方程 x2+x-a=0 有实根}=?a∈R|a≥-4?.
? ?

即 A?B,∴“若 p,则 q”为真, ∴“若 p,则 q”的逆否命题“若綈 q,则綈 p”为真. ∴“若 a≥0,则 x2+x-a=0 有实根”的逆否命题为真.
? ?x+2≥0, 6.(12 分)已知命题 p:? 命题 q:1-m≤x≤1+m,m>0,若綈 p 是綈 q 的必 ?x-10≤0, ?

要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 解 p:x∈[-2,10],q:x∈[1-m,1+m],m>0, ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,∴p?q 且 q?/ p. ∴[-2,10]?[1-m,1+m].

?m >0, ? ∴?1-m≤-2, ?1+m≥10, ?

∴m≥9.


赞助商链接

更多相关文章:
2013届高考理科数学第一轮复习测试题1-5
2013届高考理科数学第一轮复习测试题1-5 - A 级 基础达标演练 (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.下列各式中对 x∈R...
高考理科数学第一轮复习测试题25
高考理科数学第一轮复习测试题25_高三数学_数学_...(x-6)2+11, 则营运的平均利润 y 25 =- x...x-3?+1,3<x≤8 ?8+2.15×5+2.85?x-8?...
2013届高考理科数学第一轮复习测试题6-10
2013届高考理科数学第一轮复习测试题6-10 - (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 1 1.如图所示,AB 是⊙O 的直径,MN 与...
2014届高考理科数学第一轮复习测试题15
2014届高考理科数学第一轮复习测试题15_数学_高中教育_教育专区。A级 基础达标 ...(11 +∞)上的增函数, b∈R, a、 对命题“若 a+b≥0, 则 f(a)+f(...
高三数学第一轮复习函数测试题
高三数学第一轮复习函数测试题_数学_高中教育_教育...人洗浴 二、填空题(共 25 分) 11.已知偶函数 f...2a ? 3 ,则 a 的取值范围 a ?1 15.给出下列...
2018届高考理科数学第一轮总复习检测35
2018届高考理科数学第一轮总复习检测35 - 第一节 数列的概念与简单表示法 【最新考纲】 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、 图象、通项公式).2....
高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)
高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)_数学_...[-2,0],则函数 - 11 - 弘星教育 高中数学(...∵x+y>x,∴f(x)在(0,+∞)上是 - 15 - ...
2018届高考理科数学第一轮总复习检测34
2018届高考理科数学第一轮总复习检测34 - 第八节 二项分布与正态分布 1.条件概率 2.事件的相互独立性 (1)定义:设 A,B 为两个事件,如果 P(AB)=P(A)P...
2017届高考理科数学第一轮复习习题10.doc
2017届高考理科数学第一轮复习习题10.doc - 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是 an 等于...
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习综合测试卷Word版...
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习综合测试卷Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2019届高考数学人教A版理科第一轮复习题Word版含答案 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图