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2014年高考理科数学试题分类汇编 统计 word版含答案

2014 年高考数学试题汇编 统计
一.选择题 1. (2014 湖南)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 , p2 , p3 , 则( ) B. p2 ? p3 ? p1 C. p1 ? p3 ? p2 D.

A. p1 ? p2 ? p3

p1 ? p2 ? p3

2、(2014 广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示,为了解该地 区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽 取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10

答案 : A 提示 : 样本容量为(3500 ? 4500 ? 2000) ? 2% ? 200, 抽取的高中生近视人数为:2000 ? 2% ? 50% ? 20,? 选 A.
3(2014 陕西)设样本数据 x1 , x2 , 常数, i ? 1, 2, 方差分别为( (A) 1+a, 4

, x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi ? xi ? a ( a 为非零

,10 ) ,则 y1 , y2,


y10 的均值和

1 ? a, 4 ? a (B)
(D) 1, 4+a A

(C)

1, 4
【答案】 【解析】

样本数据加同一个数, 均值也加此数,方差不 变.选A

4(2014 山东)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压

数据(单位: kPa )的分组区间为 [12,13) , [13,14) , [14,15) , [15,16) , [16,17] ,将其 按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,......,第五组.右图是根据试验数据制成的频 率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有 疗效的人数为 (A)1(B)8(C)12(D)18

5

(2014 江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系, 随机抽查 52 名中学生, 得到统计数据如表 1 至表 4, 泽宇性别有关联的可能性最大的变 量是( )

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【答案】D 【解析】根据独立性检验相关分析知,阅读量与性别相关数据较大,选 D 6. (2014 湖北)根据如下样本数据

x

3 4.0

4 2.5 )

5
? 0 .5

6 0.5

7
? 2 .0

8
? 3 .0

y

? ? bx ? a ,则( 得到的回归方程为 y
A. a ? 0, b ? 0 B. a ? 0, b ? 0

C. a ? 0, b ? 0

D. a ? 0.b ? 0

二.填空题 1(2014 天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的 方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、 二年级、 三年级、 四年级的本科生人数之比为 4: 5: 5: 6, 则应从一年级本科生中抽取_______ 名学生. 【答案】 60 【解析】 应从一年级抽取 300 ?

4 4+ 5+ 5+ 6

60 名.
频率 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

2. (2014 江苏 ) 设抽测的树木的底部周长均在区间 [80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的 60 株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm.

【考点】频率分布直方图.

80

90 100 110 120 130 底部周长/cm

(第 6 题)

三.解答题 1、(2014 广东)(13 分)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位: 件) ,获得数据如下:

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中 n1 , n2 , f1 和 f 2 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在 区间(30,35]的概率.

解 : (1) n1 ? 7, n 2 ? 2, f 1?

7 2 ? 0.28, f ? ? 0.08 ; 2 25 25 (2) 频率分布直方图如下所示 :

(3)根据频率分布直方图, 可得工人们日加工零件数落在区间? 30,35? 的概率为0.2, 设日加工零件数落在区间? 30,35?的人数为随机变量? ,则? 故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间? 30,35?
0 的概率为 :1 ? C4 (0.2)0 (0.8) 4 ? 1 ? 0.4096 ? 0.5904.

B(4, 0.2),

2. (2014 新课标 I) (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一 项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s (同一组数据用该区间的中点 值作代表) ; (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (?, ? ) ,其
2

2

中 ? 近似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s .
2
2

(i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区

间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ≈12.2. 若 Z ~ N (?, ? 2 ) ,则 P( ? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544. 【解析】 :(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 分别为
2

x ? 170 ? 0.02 ? 180 ? 0.09 ? 190 ? 0.22 ? 200 ? 0.33 ? 210 ? 0.24 ? 220 ? 0.08 ? 230 ? 0.02 ? 200
s 2 ? ? ?30 ? ? 0.02 ? ? ?20 ? ? 0.09 ? ? ?10 ? ? 0.22 ? 0 ? 0.33
2 2 2

? ?10 ? ? 0.24 ? ? 20 ? ? 0.08 ? ? 30 ? ? 0.02
2 2 2

? 150
(Ⅱ) (ⅰ)由(Ⅰ)知 Z ~ N (200,150) ,从而

…………6 分

P(187.8 ? Z ? 212.2) ? P(200 ?12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826

………………9 分

(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826 依题意知 X

B(100,0.6826) ,所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26

………12 分

3. (2014 新课标 II)(本小题满分 12 分) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位:千元)的数据如下表: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 年份代号 t 人均纯收入 y 1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9

(Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

b?

?

? ? t ? t ?? y ? y ?
i ?1 i i

n

? ?t
i ?1

n

i

?t

?

2

? ? ? y ? bt ,a

【答案】 (1)

(1)

y = 0.5t + 2.3.

(2) 约 6800 元

?t =

1 + 2 + ?+ 7 2.9 + 3.3+ 3.6 + 4.4 + 4.8 + 5.2 + 5.9 = 4, y = = 4.3 7 7 设回归方程为y = bt + a, 代入公式,经计算得 3 *14+ 2 + 0.7 + 0 + 0.5 + 1.8 + 4.8 14 1 = = , (9 + 4 + 1) * 2 14* 2 2 1 a = y - bt = 4.3 - * 4 = 2.3 2 所以,y关于t的回归方程为y = 0.5t + 2.3. b=
1 > 0,∴ 2007 年至2013 年该区人均纯收入稳步 增长,预计到 2015 年, 2 该区人均纯收入 y = 0.5 ? 9 + 2.3 = 6.8(千元) 所以,预计到 2015 年,该区人均纯收入约 6千8百元左右。

?b =



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