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江西省德兴市第一中学_学年高二数学上学期期中试题文(3_16班)【含答案】

2016-2017 学年度上学期(13-16 班)期中考试 高二年级数学(文)试卷 考试时间:120 分钟 一、选择题: (本题包括 12 小题,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意) 1. 命题“ ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x ”的否定形式是( 2 ) A. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 C. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 x y B. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 D. ?x ? R,?n ? N* ,使得 n ? x 2 ) D. x ? y 3 3 2. 已知实数 x, y 满足 a ? a (0 ? a ? 1) ,则下面关系是恒成立的是( A. 1 1 ? 2 x ?1 y ?1 2 B. ln ( x ? 1) ? ln( y ? 1) 2 2 C. sinx ? sin y 3. 若直线 A.2 x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点 (1,1) ,则 a ? b 的最小值等于( a b B.3 C.4 D.5 ) 4.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率为( )A. 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 5. 某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1 , x2 ,…, x10 ,其均值和方差分别为 x 和 s 2 ,若 从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. x , s 2 ? 1002 C. x , s 2 B. x ? 100 , s 2 ? 1002 D. x ? 100 , s 2 ) 6.某程序框图如图所示,若输出的 S ? 57 ,则判断框内为( A. k ? 4? B. k ? 5? C. k ? 6? D. k ? 7 ? 7. 已知变量 x 和 y 满足关系 y ? ? 0.1x ? 1 ,变量 y 与 z 正相关. 下列结论中 正确的是( ) B. x 与 y 正相关, x 与 z 正相关 D. x 与 y 负相关, x 与 z 正相关 ) C. (?4, ?1) D. (?4, ??) 1 A. x 与 y 负相关, x 与 z 负相关 C. x 与 y 正相关, x 与 z 负相关 8. 不等式 A. 2? x ? 1 的解集是( x?4 B. (?4, 2) ? ??, ?1? 9. “ x ? 1 ”是“ log 1 ( x ? 2) ? 0 ”的( 2 ) C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 A、充要条件 B、充分不必要条件 ? x ? y ? 3 ? 0, ? 10. 若平面区域 ?2 x ? y ? 3 ? 0, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 最小值是( ) A. 3 5 5 B. 2 C. 3 2 2 D. 5 ) 11. 关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在区间 [1, 4] 上有解 ,则实数 a 的取值范围为( A. (??,1) B. (??,1] C. (1, ??) D. [1, ??) 12. 已知正方形 ABCD 的边长为 2, H 是边 DA 的中点,在正方形 ABCD 内部随机取一点 P ,则 满足 PH ? A. 2 的概率为( B. ) ? 8 ? 8 ? 1 4 C. ? 4 D. ? 4 ? 1 4 二、填空题: (本题包括 4 小题,共 20 分) 13. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间 ? 61,120? 的人数为 14. 观察下列式子: 1 ? 第 n 个不等式应该为 . 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1 ? 2 ? 2 ? , 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,根据上述规律, 2 2 3 4 2 2 3 2 3 4 . ?y ? x ? 15. 当变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 4 时, z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则实数 m 的值是 ?x ? m ? 16. 已知函数 f ? x ? ? x ? mx ? 1 ,若对任意的 x ? ? m, m ? 1? ,都有 f ? x ? ? 0 成立,则实数 m 的 2 取值范围是_____________ 三、解答题: (本题包括 6 小题,17 题 10 分,18—22 题每题 12 分,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分)已知 a ? R ,命题 p : ?x ? ?1,2?,x -a ? 0 ,命题 2 q : ?x ? R,x2 ? 2ax ? 2-a ? 0 . (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“ p ? q ”为真命题,命题“ p ? q ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 2 18. (本小题满分 12 分)甲.乙、丙三位同学完成六道数学自测题,他们及格的概率依次为 4 3 、 、 5 5 7 ,求: (1)三人中有且只有两人及格的概率; 10 (2)三人中至少有一人不及格的概率。 19. (本小题满分 12 分)已知 x ? 0 , y ? 0 , 2 xy ? x ? 4 y ? a (1)当 a ? 6 时,求 xy 的最小值; (2)当 a ? 0 时,求 x ? y ? 2 1 ? 的最小值。 x 2y 20. (本小题满分 12 分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民 币储蓄存款(年底余额)如下表: 年份 时间代号 t 储蓄


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