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【走向高考】高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)12-2坐标系与参数方程课件 新人教B版_图文

走向高考· 数学 人教B版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第十二章 选 考 部 分 第十二章 第二节 坐标系与参数方程 基础梳理导学 3 规范答题样板 高频考点通关 4 课后强化作业 基础梳理导学 夯实基础 稳固根基 一、坐标系 1.平面直角坐标系中的伸缩变换 设 P(x , y) 是平面直角坐标系中任意一点,在变换 φ : ? ?x′=λx?λ>0? ? ? ?y′=μy?μ>0? 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P′(x′,y′), 称 φ 为平面直角坐标系中的伸缩变换. 2.极坐标系 (1) 一般地,在极坐标系中,点 P(ρ , θ) 的极坐标满足 ρ______0,θ∈______;极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示 ________点. (2)极坐标和直角坐标的互化公式 若 点 M 的 极 坐 标 为 (ρ , θ) , 直 角 坐 标 为 (x , y) , 则 ? ?x= ? ? ?y= , , ρ2=x2+y2, ? ? ? y tanθ= ,x≠0. ? x ? (3)简单的特殊曲线的极坐标方程 ① 圆 心 在 极 轴 上 点 C(a,0) , 过 极 点 的 圆 方 程 为 __________. ②圆心在极点、半径为 r 的圆的极坐标方程为 __________. ③过极点倾斜角为 α 的直线的极坐标方程为: θ=α 或 θ=α+π(ρ≥0). ④过 A(a,0)(a>0)与极轴垂直的直线方程为____________. ⑤过 A ? π? ? a, ? 2? ? (a>0) 与 极 轴 平 行 的 直 线 方 程 为 ____________. 二、参数方程 1.参数方程的概念 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t ? ?x=f?t?, 的函数? ? ?y=g?t?. (*)如果对于 t 的每一个允许 值,由方程组(*)所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上,则方程 组(*)就叫做这条曲线的参数方程,变数 t 叫做参数. 2.直线的参数方程 b 过 点 (x0 , y0) , 斜 率 为 的 直 线 的 参 数 方 程 为 a ________________. 特别当 a2+b2=1 时,设直线的倾斜角为 α,则直线的参 数方程为: ? ?x=x0+tcosα, ? ? ?y=y0+tsinα, (t 为参数), 这时, 参数 t 的几何意义是以直线 l 上点 M(x0, y0)为起点, → 任意一点 N(x , y) 为终点的有向线段 MN 的数量 MN 且 |t| = ________. 3.圆的参数方程 (1) 圆 心 在 原 点 、 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 为 ________________; (2) 圆 心 为 C(a , b) , 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 为 ________________. 4.圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆的参数方程 x2 y2 中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的 a b 参数方程是________________. (2)双曲线的参数方程 x2 y2 中心在原点,坐标轴为对称轴的双曲线 2- 2=1(a>0, a b ? ?x=asecθ b>0)的参数方程为? ? ?y=btanθ (θ 为参数). (3)抛物线 2 ? x = 2 pt ? 2 y =2px(p>0)的参数方程? ? ?y=2pt (t 为参数). [答案] 一、2.(1)≥ R 同一个 (2)ρcosθ ρsinθ (3)ρ =2acosθ ρ=r ρcosθ=a ρsinθ=a ? ?x=x0+at, 二、2.? ? ?y=y0+bt, ? ?x=rcosθ, 3.(1)? ? ?y=rsinθ, (t 为参数) |MN| ? ?x=a+rcosθ, (2)? ? ?y=b+rsinθ, (θ 为参数) (θ 为 参数) ? ?x=acosθ, 4.(1)? ? ?y=bsinθ, (θ 为参数,且 0≤θ<2π) 考点自测 把脉弱点 ? π? 1.(2013· 北京理, 9)在极坐标系中, 点?2,6?到直线 ? ? ρsin θ =2 的距离等于________. [答案] 1 [解析] π 在极坐标系中,点(2, )对应直角坐标系中坐标 6 为( 3,1),直线 ρsinθ=2 对应直角坐标系中的方程为 y=2, 所以点到直线的距离为 1. 2.(2013· 湖南理,9)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l: ? ?x=t, ? ? ?y=t-a (t 为参数)过椭圆 ? ?x=3cosφ, ? C: ? ?y=2sinφ. (φ 为参数)的右顶 点,则常数 a 的值为________. [答案] 3 [解析] 由题意知在直角坐标系下,直线 l 的方程为 y=x x2 y2 -a,椭圆的方程为 + =1,所以其右顶点为(3,0).由题意 9 4 知 0=3-a,解得 a=3. 3.(2013· 天津理,11)已知圆的极坐标方程为 ρ=4cosθ, π 圆心为 C,点 P 的极坐标为(4, ),则|CP|=________. 3 [答案] 2 3 [解析] 由圆的极坐标方程为 ρ=4cosθ, 得圆心 C 的直角 坐标为(2,0),点 P 的直角坐标为(2,2 3),所以|CP|=2 3. 4.(2013· 重庆理,15)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 ρcosθ=4 2 ? ?x=t , 的直线与曲线? 3 ? y = t ? (t 为参数)相交于 A、B 两点, 则|AB|=_


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