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上海市理工大附中2015_2016学年高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)

2015-2016 学年上海市理工大附中高一(上)第二次月考数学试卷 一、填空题: 1.函数 y= 的定义域是 . 2.与函数 的积函数 h(x)= . 3.设 f(x+ )=x2+ ,则 f(x)= . 4.已知 ,则 f(2016)=_ . 5.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x (1﹣x),f(x)在 R 上的解析 式_ . 2 6.已知函数 ,若 f(a)=3,则 a= . 7.函数 的值域为 . 8.函数 的最大值为 . 9.设 ,则 = . 10.已知 f(x)=x5+ax3+bx﹣10,且 f(﹣3)=10,则 f(3)= . 1 11.已知函数 f(x)满足 ,则 f(x)=_ . 12.函数 的定义域是(﹣∞,1)∪[2,5),则其值域是 . 二、解答题: 13.解关于 x 的方程: x2+|2x﹣3|=2. 14.若奇函数 f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且在[0,1)上递增,解关于 a 的不 等式:f(a﹣2)+f(a ﹣4)<0. 2 15.设函数 f(x)=|x ﹣4|x|+3|, (1)作函数 y=f(x)的图象; (2)讨论方程 f(x)=a 的解的个数. 2 16.已知函数 f(x)=x +2mx+2m+3(m∈R),若关于 x 的方程 f(x)=0 有实数根,且两根 分别为 x1、x2, (1)求(x1+x2)?x1x2 的最大值; (2)若函数 f(x)为偶函数,证明:函数 g(x)= 在[2,3]上的单调性. 2 17.已知 (1)求 g[f(x)]; (2)设 F(x)=max{f(x),g(x)},作函数 F(x)的图象,并由此求出 F(x)的最小 值. 2015-2016 学年上海市理工大附中高一(上)第二次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 2 一、填空题: 1.函数 y= 的定义域是 {x|x<0,且 x≠﹣1} . 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不为 0,0 的 0 次幂无意义,可得自变量 x 须满足 ,解不等式组可得函数的定义域. 【解答】解:若使函数 y= 的解析式有意义, 自变量 x 须满足 解得 x<0 且 x≠﹣1 故函数的定义域为{x|x<0,且 x≠﹣1} 故答案为:{x|x<0,且 x≠﹣1} 【点评】本题考查的知识点是的定义域及其求法,其中根据使函数解析式有意义的原则,构 造不等式式是解答此类问题的关键. 2.与函数 (x>1 或 x≤﹣2) . 【考点】函数解析式的求解及常用方法. 的积函数 h(x)= , 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用. 【分析】根据函数的关系建立方程关系即可得到结论. 【解答】解:∵函数 ∴h(x)=f(x)?g(x)= ? , , 由 得 ,即 x>1 或 x≤﹣2, 此时 h(x)=f(x)?g(x)= ? = = , 3 故答案为: ,(x>1 或 x≤﹣2) 【点评】本题主要考查函数解析式的求解,注意定义域的限制作用. 3.设 f(x+ )=x2+ ,则 f(x)= x2﹣2,x≥2 或 x≤﹣2 . 【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【专题】计算题. 【分析】运用换元法,配方法求解,注意范围. 【解答】解:设 t=x+ ,t≥2 或 t≤﹣2 ∵f(x+ )=x2+ 2 , ∴f(t)=t ﹣2,t≥2,t≤﹣2, 即 f(x)=x ﹣2,x≥2 或 x≤﹣2 故答案为:x ﹣2,x≥2 或 x≤﹣2 【点评】本题考查了换元法函数求解析式,难度不大. 2 2 4.已知 【考点】分段函数的应用;函数的值. ,则 f(2016)=_ 504 . 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用. 【分析】直接利用分段函数,化简求解函数值即可. 【解答】解:已知 =504. 故答案为:504. 【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力. ,则 f(2016)=f(1008)=f(504) 5.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x (1﹣x),f(x)在 R 上的解析 式_ f(x)= . 2 【考点】函数解析式的求解及常用方法. 4 【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性的性质,利用对称关系进行求解即可. 【解答】解:∵f(x)是 R 上的奇函数,∴f(0)=0, 当 x<0 时,﹣x>0, 则 f(﹣x)=(﹣x) (1+x)=x (1+x), 又 f(x)是 R 上的奇函数, 则 f(﹣x)=x2(1+x)=﹣f(x), 即当 x<0 时 f(x)=﹣x2(1+x). 综上 f(x)= , 2 2 故答案为:f(x)= . 【点评】 本题主要考查函数解析式的求解, 根据函数奇偶性的对称性进行转化求解是解决本 题的关键. 6.已知函数 【考点】函数的零点与方程根的关系. ,若 f(a)=3,则 a= . 【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】由分段函数知 a+2=3 或 a =3,从而解得. 【解答】解:∵f(a)=3, ∴a+2=3 或 a =3, 解得,a=1 或 a=± 故 a= ; . , 2 2 故答案为: 【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用. 7.函数 【考点】函数的值域. 的值域为 [ ,+∞) . 5 【专题】转化思想;换元法;函数的性质及应用. 【分析】利用换元法,转化为一元二次函数进行求解即可. 【解答】解:由 2x﹣1≥0 得 x≥ ,即函数的值域为[ ,+∞), 设 t= ,则 t≥0, , ﹣t=2t ﹣t+2=2(t﹣ ) + 2 2 且 t2=2x﹣1,即 x=


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