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【数学】江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)

江西省奉新县第一中学 2017-2018 学年 高二下学期期末考试(理) 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? ?2或x ? 3 , B ? x x ? 1 ,则 ? CU A? ? B ? () A. ? ? ? ? ? x 2 ? x ? 3? P(χ2≥k) k B. ? x 1 ? x ? 3? 0.050 3.841 ) 0. 010 6.635 C. x x ? 3 ? ? D. ? 2.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,算得,χ2≈7.8.附表: 0.001 10.828 参照附表,得到的正确结论是( A.有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99.9%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” 3. 点 的直角坐标是 1,? 3 ,则点 的极坐标是() A. B. C. D. ? ? 4.以下有关命题的说法错误的是() A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 B.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” C.对于命题 p: ?x ? 0 ,使得 x2+x+1<0,则 ?p : ?x ? 0 ,均有 x2+x+1≥0 D.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 - 5.设复数 z 满足 z+2 z =6+i(i 是虚数单位),则复数 z 在复平面内所对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 6.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是() A、 y ? x 3 B、 y ? ? x ? 1 2 C、 y ? 2 ?|x| D、 y ?| x | ?1 ) 7.从 0,1, 2,3, 4,5 中任取三个组成的无重复数字的三位数,其中能被 5 整除的有( A. 40 个 B. 36 个 C. 28 个 D. 60 个 8.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”,若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 2 和 5 3 ,两户是否获得扶持资金相互独立,则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为() 5 1 A. 2 15 n B. 2 5 C. 8 15 D. 19 25 3? ? 9.在 ? x ? ? 的二项展开式中,各项系数之和为 A ,二项式系数之和为 B ,若 A ? B ? 72 , x? ? 则二项展开式中常数项的值为() A.6 B.9 C.12 D.18 10. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a10+ b10=( ) A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 11.在高校自主招生中,某中学获得 6 个推荐名额,其中中南大学 2 名,湖南大学 2 名,湖 南师范大学 2 名,并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下 3 男 3 女共 6 个推荐对象,则不同的推荐方法共有( A. 54 B.45 ) C.24 D.72 12. 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? , f ' ? x ? 是其导数,且满足 x x 则不等式 e f ? x ? ? 4 ? 2e (其中 e 为自然对数的底数) f ? x ? ? f ' ? x ? ? 2, ef ?1? ? 2e ? 4 , 的解集为() A. ?1, ?? ? B. ? ??,0? ? ?1, ??? C. ? ??,0? ? ? 0, ??? D. ? ??,1? 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (2, f (2)) 处的切线方程是 y ? x ? 4 ,则 f (2) ? f ' (2) ? b 14.已知函数 f ? x ? ? a ? b ? a ? 0, a ? 1? 的定义域和值域都是 ? ?1,0? ,则 a ? x 15.已知 a ? 值为 ? ? cos xdx, 2 ? 2 ? 是以 为周期的奇函数,且定义域为 ,则 的 1 3 x ? 2 x ? sin x( x ? R), 若函数 y ? f ( x2 ? 2) ? f (?2x ? m) 只有一个零 3 4 点,则函数 g ( x) ? mx ? ( x ? 1) 的最小值是_________ x ?1 16.已知函数 f ( x) ? 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分) 17.(本小题满分 10 分)以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐 2 标系,已知曲线 C1 的极坐标方程 ? sin(? ? ? 4 ) ? 2 ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? ? 2 cos(? ? ) . 4 (1)写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的参数方程; (2)设 M , N 分别是曲线 C1 , C2 上的两个动点,求 | MN | 的最小值. 18. (本小题满分 12 分)已知 p: ? ? ? ?x ? 1 ? 0 , q: {x | 1 ? m ? x ? 1 ? m,m ? 0} ?x ? 7 ? 0 (1)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)当 m ? ?6 时,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 x 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)已知幂函数 f ( x) ? (m ? 1) 2 x m 2 ?4m?2 在 (0,??) 上单调递增,函数 g ( x) ? 2 x ?


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