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2017-2018学年湖北省襄阳市高三数学上1月调研统一测试(理)试题(附答案)

2018 年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学 (理工类) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | A. ? x2 y 2 x y ? ? 1}, N ? {x | ? ? 1} ,则 M ? N ? ( 9 4 3 2 C. ?3, 2? D. [?3,3] ) B.2, {(3, 2),(2,0)} 2. 已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j, b ? i ? ? j ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则 实数 ? 的取值范围是( A. (?2, ) ? ( , ??) ) B. ( , ??) ? ? ? ? 2 3 2 3 1 2 C. (??, ?2) ? (?2, ) 1 2 D. (??, ) ) 1 2 3.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 cos 2? 的值为 ( A. 3 5 B. ? 3 5 C. 1 5 D. ? 1 5 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有金簪,长五尺,斩本一尺,重四斤, 斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是: “现有一根金杖,一头粗,一头细,在 粗的一端截下 1 尺,重 4 斤,在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?” 根据上题的已知条件,若金杖由粗到细是均匀变化的,则中间 3 尺重量为( A. 9 斤 B. 9.5 斤 C. 6 斤 2 2 ) D. 12 斤 2 5. 已知点 P(1, 2) 和圆 C : x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 0 ,过点 P 作圆 C 的切线有两条,则 k 的 取值范围是( A. R ) B. ( ??, 2 3 ) 3 C. ( ? 2 3 2 3 , ) 3 3 D. ( ? 2 3 , 0) 3 6. 已知 F1 , F2 是双曲线 M : 离心率等于 y 2 x2 2 5 ? 2 ? 1 的焦点, y ? x 是双曲线 M 的一条渐近线, 4 m 5 3 的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同, P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点, 4 ) C. n ? 36 D. n ? 12 且 n ? 24 且 n ? 36 PF1 ? PF2 ? n 设,则( A. n ? 12 B. n ? 24 2x sin( ? 6 x) 2 7. 函数 y ? 的图象大致为( 4x ? 1 ? ) 8. 已知函数 f ? x ? ? ? ?sin ? x, 0 ? x ? 1 ,若 a, b, c 互不相等,且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ,则 ?log 2017 x, x ? 1 ) C. [2, 2018] D. (2, 2018) a ? b ? c 的取值范围是( A. (1, 2017) B. (1, 2018) 9. 已知 F1 , F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,若在右支上存在点 A 使得点 a 2 b2 ) F2 到直线 AF1 的距离为 2a ,则离心率 e 的取值范围是( A. [ 2, ??) B. ( 2, ??) C. (1, 2) D. (1, 2] 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为 ( ) B. 8 ? 4 2 C. 6 ? 4 2 ? 2 3 D. 6 ? 2 2 ? 4 3 A. 6 ? 6 2 11. 已知定义域为 R 的奇函数 y ? f ? x ? 的导函数为 y ? f ? ? x ? ,当 x ? 0 时, f ?? x? ? 若a ? f ? x? ? 0, x ) 1 1 1 1 f ( ), b ? ?2 f (?2), c ? (ln ) f (ln ) ,则 a, b, c 的大小关系正确的是( 2 2 2 2 B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. c ? a ? b A. a ? c ? b 12. 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ,当 x ? [0, 2] 时, f ? x ? ? 8(1 ? x ) ,且对于任意的实数 x ?[2x ? 2, 2x?1 ? 2](n ? N ? , n ? 2) ,都有 f ? x ? ? 1 x f ( ? 1) ,若函数 2 2 ) g ? x ? ? f ? x ? ? loga x 有且只有三个零点,则 a 的取值范围是( A. [2,10] B. ( 2, 10) C. (2,10) D. [ 2, 10] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.等比数列 ?an ? 各项均为正数, a3a8 ? a4 a7 ? 18 ,则 log 3 a1 ? log 3 a2 ??? log 3 a10 ? . ?2 x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 5 ? 0 1 x 1 y ? 14.已知实数 x , y 满足 ? ,则 z ? ( ) ( ) 的最小值为 4 2 ?x ? 0 ? ?y ? 0 15.已知函数 f ? x ? ? sin( wx ? ? )( w ? 0, ? ? 则 a1 ? a2 ? ? ? a2017 ? . . ? 2 ) 的部分图象如图所示,令 an ? f ( n? ), 6 16.若函数 y ? f ? x ? 对定义域 D 内的每一个 x1 ,都存在唯一的 x2 ? D ,使得 ,给出下列命题: f ? x1 ? f ? x2 ? ? 1成立,则称 f ? x ? 为“自倒函数” ①


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