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【新导学案】高中数学人教版必修四:1.4.3《正切函数的图像与性质》


1.4.3《正切函数的图像与性质》导学案 【学习目标】:会用单位圆内的正切线画正切曲线,并根据正切函数图象掌握正切函数的性质,用 数形结合的思想理解和处理问题。 【重点难点】正切函数的图象及其主要性质。 【 学法指导】 利用单位圆内的正切线画正切曲线,并根据正切函数图象掌握正切函数的性质 【知识链接】 1.画出下列各角的正切线: 2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数 y ? tan x 图象: 3.把上述图象向左、右扩展, 得到正切函数 y ? tan x x ? R ,且 x? ? 2 ? k? ?k ? z ? 的图象, 称“正切曲线” 4.观察正切曲线,回答正切函数的性质: 定义域: 值域: 最值: 渐近线: 周期性: 奇偶性 单调性: 图像特征: 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 例 1.讨论函数 ?? ? y ? tan? x ? ? 的性质 4? ? 王新敞 奎屯 新疆 变式训练 1. 求函数 y=tan2x 的定义域、值域和周期 例 2.求函数 y= 2 的定义域 tan x-1 变式训练 2. y= tan x+1 例 3. 比较 tan 2? 10? 与 tan 的大小 7 7 变式训练 3. tan 6? 13? 与 tan (- ) 5 5 【学习反思】 1、数学知识: 2、数学思想方法: 【基础达标】 一、选择题 1. 函数 y ? 2 tan( 3 x ? (A) ? 4 ) 的周期是 (C) ( ) 2? 3 (B) 2.函数 y ? tan( (A) { x | x ? ? 4 ? 2 ? 3 (D) ? 6 ( ) ? x) 的定义域为 (B) {x | x ? ? ? 4 , x ? R} ? 4 , x ? R} (C) {x | x ? k? ? ? 4 , x ? R, k ? Z } (D) {x | x ? k? ? 3.下列函数中,同时满足(1)在(0, (A) y ? tan x ? )上递增,(2)以 2 ? 为周期,(3)是奇函数的是 ( 2 (B) y ? cos x (C) y ? tan 1 (D) y ? ? tan x 2 x 3? , x ? R, k ? Z } 4 ) 二、填空题 4.tan1,tan2,tan3 的大小关系是_______________________. 5.给 出下列命题: (1)函数 y=sin|x|不是周期函数; (2)函数 y=|cos2x+1/2|的周期是π /2; (3)函数 y=tanx 在定义域内是增函数; (4)函数 y=sin(5π /2+x)是偶函数; (5)函数 y=tan(2x+π /6)图象的一个对称中心为(π /6,0) 其中正确命题的序号是____________ ___(注:把你认为正确命题的序号全填上) 三、解答题 6.求函数 y=lg(1-tanx)的定义域 [来源:学科网] [来源:学 |科 |网] 【拓展提升】 一、选择题 1、 y ? tan x ( x ? k? ? ? 2 , k ? Z ) 在定义域上的单调性为( ). A.在整个定义域上为增函数 B.在整个定义域上为减函数 C.在每一个开区间 (? D.在每一个开区间 ( ? ? ? 2 2 ? k? , ? 2 ? k? )(k ? Z ) 上为增函数 2

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