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江苏省徐州市高中数学第二章函数2.2.1函数的单调性(1)学案(无答案)苏教版必修1

函数的单调性(一) 本课时学习目标 或学习任务 本课时重点难点 每日一言 1.了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的 大致意思。2.理解函数单调性的概念;并能根据函数的图象指出单调性、写出 单调区间。3.能运用函数的单调性定义证明简 单函数的单调性 王新敞 奎屯 新疆 重点:函数单调性的概念;会用定义证明函数的单调性. 难点:函数单调性的判断和证明. 数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论。—陈省身 学 习 过 程 一、自学准备与知识导学 ㈠ 创设情景 情景 1:我们知道建立函数的目的是研究函数值与自 变量的关系,而自变量的变化对函数值变化的影 响,是经常受到人们关注的问题.如某市一天内 24 小时的气温随时间的变化规律(如右图). 【问题 1】观察这个气温变 化图,请说出气温在哪些 时段内是逐渐上升的? 【问题 2】怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征? 情景2:请同学们回忆初中学习过的一次函数(如 y ? 2 x ? 1 ) 、二次函数(如 y ? x2 ) 、反比例函数 (如 y ? 1 )的图象. (请同学们先画出草图,并观察图象的变化趋势) x 【问题 3】图象在某一段呈上升趋势,函数值 y 随自变量 x 的变化,是如何变化的?某一段呈下降趋 势 呢? 【问题 4】 “函数值 y 随自变量 x 增大而增大 ”如何用数学符号语言来描述 ?“函数值 y 随自变量 x 增 大而减小”呢? ㈡ 构建数学 一般地,设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A ,给定 I ? ? a, b? ? A . 概念㈠:对于给定区间上的函数 f ? x ? 及属于这个区间上的 两个自变 1 量 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时,如果有 函数,这个区间就叫做函数 f ? x ? 的 ,则称 f ? x ? 在这个区间上是 区间; 两个自变 概念㈡:对于给定区间上的函数 f ? x ? 及属于这个区间上的 量 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时,如果有 _____函数 ,这个区间就叫做函数 f ? x ? 的 ,则称 f ? x ? 在这个区间上是 区间; 【问题 5】你认为在函数单调性的定义中有哪些值得我们注意的地方? 练习、如下图,根据定义在[-5 , 5]上的函数 y ? f ( x) 的图象,写出 y ? f ( x) 的单调区间,以及在每一单调 区间上, y ? f ( x) 是增函数还是减函数. 二、学习交流与问题探讨 例 1.画出下列函数图像,并写出单调区间 (1) y ? ? x ? 2 ; 2 (2) y ? ? 1 ( x ? 0) x 例 2.判断函数 f ( x) ? 3x ? 1 在 ? ??, ??? 上的单调性,并证明你的结论. 【归纳】证明 的主要步骤 有: 思考:例 2 中的函数若改成 f ( x ) ? ? 1 ? 1 ,你能判断其在 (??,0) 的单调性吗? x 2 例 3.已知函数 f ( x) ? x ? 1 , x (1)画出函数的图象,并写出其单调区间; (2)用定义法证明函数 f ( x) 在(0,1)上的单调性. 三、 练习检测与拓展延伸 1.判断下列命题正确与否: (1)定义在 R 上的函数 f (x)=x2+2 是单调函数; (2)函数 y ? 1 ( x ? 0) 在定义域 ?? ?,0? ? ?0,??? 上是单调减函数; x (3)定义在 R 上的 函数 f (x)满足 f (2)>f (1),则函数 f (x)在 R 上是 增函数; (4)定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (2)>f (1),则函数 f (x)在 R 上不是减函数。 2.书本 P40 页 1,2,5,6,7 四、课后反思 1.函数单调性的概念有哪些注意点? 2.判断函数单调区间有哪些常用方法? 3.本节课涉及到哪些数学思想方法 1、函数单调性的定义;2、函数单调性的几何意义;3、函数单调性的判断: (1)通过“形”来判断; (2)通过“数”来判断 本节课的数学思想数形结合的思想方法。 课后练习 1.指出下列函数的单调区间. 3 (1) y ? 1 ? 3x ; (2) y ? 1 ?2; x (3) y ? x 2 ? 1 . 2.下列命题中不正确的是___________(填上所有不正确命题的序号) 1 1 分别在 ?? ?,0?, ?0,??? 内都是减函数,所以函数 y ? 在整个定义域内是单调递减 x x 1 的;②函数 y ? 在 ?? 1,??? 上是减 函数;③有些函数没有单调区间,或者它的定义域 根本就不是 x ?1 ①因为函数 y ? 区间; 3.画出下列函数的图象 ,指出函数的单调区间. (1) y ? x ? 2 x ? 1 , x ? [?1,1] ; 2 (2) y ? 2 x ; 2 ? ? x ? 2 x ? 1, x ? [0,??), (3) y ? ? 2 ? ?? x ? 2 x ? 1, x ? (??,0). 4.求证:求证:函数 f ( x) ? ? x ? 1在区间 (??, ??) 上是单调减函数. 3 4


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