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2019新版高中数学人教A版必修3习题:第三章概率 3.2.1

最新中小学教案、试题、试卷 3.2.1 课时过关· 能力提升 古典概型 一、基础巩固 1.下列试验中是古典概型的是( A.某人答题答对或答错 B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C.四位同学用抽签法选一人参加会议 D.运动员投篮,观察是否投中 解析:A 中,某人答题答对或答错的概率不相等,所以 A 不是古典概型;B 中,横坐标和纵坐标都为整数 的所有点有无数个,所以 B 不是古典概型;C 中,每个人被选中的可能性相等,且共有 4 种结果,符合古 典概型的特征,所以 C 是古典概型;D 中,运动员投篮投中与没有投中的概率不等,所以 D 不是古典概 型. 答案: C 2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的 2 个,则基本事 件共有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 解析: 基本事件有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型)共 3 个. 答案: C 3.袋中有 2 个红球、2 个白球、2 个黑球,从里面任意摸 2 个球,不是基本事件的为( A.{正好 2 个红球} C.{正好 2 个白球} B.{正好 2 个黑球} D.{至少 1 个红球} ) 解析: 至少 1 个红球包含一红一白或一红一黑或 2 个红球,所以{至少 1 个红球}不是基本事件,其他项 中的事件都是基本事件. 答案: D 4.在 200 瓶饮料中,有 4 瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是( ) 最新中小学教案、试题、试卷 A.0.2 B.0.02 C.0.1 D.0.01 解析: 所求概率为 答案: B 4 = 0.02. 200 5.在第 1,3,4,5,8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站同一时间只能停靠一辆汽车),有一位乘客 等候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所 需乘的汽车的概率等于( A. B. C. D. ) 1 2 2 3 3 5 2 5 解析: 由题知,在该问题中基本事件总数为 5,一位乘客等车这个事件包含 2 个基本事件,故所求概率 为 . 答案: D 6.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( A. B. C. D. ) 2 5 2 3 1 2 1 3 1 6 解析: 所有的结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 种,满足所求事件的有(2,2),(3,1)共 2 种.所以所 求概率为 . 答案: C 7.三张卡片上分别写有字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率 为 . 1 3 解析: 三张卡片的排列方法有 EEB,EBE,BEE 共 3 种,则恰好排成英文单词 BEE 的概率为 . 1 3 答案: 1 3 8.从集合 A={2,3}中随机取一个元素 m,从集合 B={1,2,3}中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2+y2=9 内部的概率为 . 最新中小学教案、试题、试卷 解析: 从集合 A,B 中分别取一个元素得到点 P(m,n),包含(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 个基本事 件,设点 P 在圆 x2+y2=9 的内部为事件 E,即满足 m2+n2<9,则事件 E 包含(2,1),(2,2),共 2 个基本事件, 则 P(E)= 2 1 = . 6 3 答案: 1 3 9.从甲、乙、丙、丁四名同学中选两人当班长和副班长,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,则选举结 果中至少有一名女生当选的概率是 . 解析: 基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁),(丙、丁)共 6 个,其中“没有女生当选” 只包含(甲、乙)1 个,故至少一名女生当选的概率为 P=1-P(没有女生当选)=1? 1 5 = . 6 6 答案: 5 6 10.一个口袋内装有除颜色外其他均相同的 1 个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个 球,求: (1)基本事件总数,并写出所有的基本事件; (2)事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件有多少个? (3)“摸出 2 个黑球”的概率是多少? 解: (1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球,其基本事件总数为 6,分别是(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 1, 白),(黑 2,黑 3),(黑 2,白),(黑 3,白). (2)事件“摸出 2 个黑球”={(黑 1,黑 2),(黑 2,黑 3),(黑 1,黑 3)},共 3 个基本事件. (3)基本事件总数 m=6,事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件数 n=3,故所求的概率为 P= = 3 1 = . 6 2 二、能力提升 1.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向上的点数,则我们称其为正试验; 若第二次向上的点数小于第一次向上的点数,则我们称其为负试验;若两次向上的点数相等,则我们称 其为无效试验.则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是( A. ) 1 1 1 1 B. C. D. 36 12 6 2 最新中小学教案、试题、试卷 解析: 连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x,y),则有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),


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