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FRACTIONAL INTEGRAL OPERATOR ON SPACESOF HOMOGENEOUS TYPE

Ap. t JCi sU i Sr pl M h .  e n .  B a . h e v e n . 
2 0 , 9 2 :0 - 1 0 4 1 ( ) 2 32 1

FRACTI ONAL NTEGRAL  I OPERATOR  ON  PACES S OF                   HOM OGENEOUS YPE T

J n Ly  X Mig i g  a  u  n a i
A s at A eu a n df io o f coai erl  pc o hm gnos e  i n bt c n  i l t it n  r t nl gao sa s  o oeeu t ig e. r .  q v e en i f  i n a t n  e f  y s  p v
T e hv r te ci a it rl  rtr T i e Lzri sae d cse . h b ai o h f t nl e a o eao i r b l i kn  c i i usd e o f  r o n g a p n  e - o p s  s

'  Ito ut n 1 nr d ci   o

Fr w g e  df io aot cs  o oeeu t a oo s A  s      i te it n  u sae o hm gnos  e flw . qai it  v h en i b s e  p f  y s l p u - m tc n eX a co d X )0o] iy g e id  a  i f t n  X -  o s s i r o s t s  n i :  -[, a fn u X  t ( d x y =0  ad l ix , i ( ,)  i n o y  二y )  f  n f  ()  ,) ( ,)  r  x y i d x y =d yx  f a ,任X, i ( o l l  (i tee s a  s n A c ta fr  x yz i) r ei s o t t  uh  t  a ,,EX: i h x t cn a s h o l l  d x 妇 镇 A口( ,  (, .                            (, x z 十d z刃〕 ) A y ai er df e a  o g , o w i te l B ,) y n q s m tc  i s o l y fr  c h b l ( r “( EX: ( , ) } u - i en tp o h h  a s  x d  y <r . x
fr a s.  r we s me a A> 1 om  b e Hee  a u t t  . a s h

D f io 11}A a o hm gnos e  d, ia  X t a  sm tc  en i . 3 pc f  oeeu tp ( ,)  s w h u i e id i tn  .  s e  o ' y X, u s  t  i qa - r e
ad   iv m aue   h  t  x r) n aps i esr usc ta uB( ,)<-  r  x X  d  r , n tee o t e  u h ( f a C a a >0 ad  r o l - n l l  l  h
e i s  <- u h a fr  x xs A' t s c t t  al  h o l 任X  d  r 0 a al  , n l >

, B , ) A p B( ,).                                u ( 2 ) 镇 ' ( x r ) ( x r

H r p asm d  b df e o a  l ba  i cna s  B rl s  a bl ee s  u e t e  i d  oa er w c o t n a oe st ad  as i s o  e n n r g - h h  i l l  e n l l l 
B( r . x, )

M cs  eoiZ ae w t d  b e a d  nt r i l t s      Sgv Ehv so n t  n r le b ao eeu a nqa- aa ad  a}  h i n h c e  c y  h q v e u i a a p
m t c o 0 <1  i st f s er p  <B w c ai i i fr  h h  s e

pxy =i {( )B  blcna i x  }       ,B : ia l t n g  n y , ( ,) n u f s a o in ad  I(,) ( , <  ( , ) pxy +px, ] , r  ,‘       ' I  ,  " E( ,  (' ), f a x二, E , pxy 一p  y x )  C xx I ) y 一o l l  y X Cr fB( ,) 簇 z, a E X  r ,        r) Crfr  x   ad  0 ,镇 c x ( o l l  n > (.  11 )

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MR  bet  sict n 4B 0 4 A8 . S j Cas i i ,  2 ,3 5 u c l fa o 2

K y od ; t nl  ga, pc o h m gnos  e T i e Lzri sae ew rsf c oa i erl sae  o oeeu tp , r bl i k pc. r i a n t f  y e - o n 

万方数据

2 4 0

A p .  t.  hns Unv S rB p l Mah J C iee  i.  .  .  e



Vo. . .  l1 No 2 9

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I tippr o r  p s it cni r  bh v r f ci a itga oeao o n  s  e , u p roe  o  s e te  ai o r t nl  rl  rtr  h a u s  o d h e o f  o ne a p n
o T i e Lzri sa o hm gnos  e I 3 a id f  n iu u v rin f r bl i k pc f  oeeu t .  〕 kn o c tn o s eso o e - o n  e  o y p n〔 t  e e  ei a oh r id f  ci a n r o f coa i ert n a df e. Bu h r we d f e n t e kn o fa t n l r t nl  ga o w s  i d ai n t i en
itg a in n e r to
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(. ) 14

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T e n o o. (,) ' ad  , )r i n  2 ad  (,) s      i s  l}Y,二,n p ? ? a g e i '  n ( lQY)i h dfi n f  3 }. e t i } Q a ( e  n  , v . } ‘
te a sae .l月 Y .  ru h e  e w st  簇0 h d l  c o m ( ,) T o g t ppr  e 0 u p f  i h h a e  <e . F o T oe 1 a te  d i term  T e l i kn  c ( erm     erm  2 d  e ed g  oe fr i e Lzri sae  hoe rm h . n h mb n h o rb - o p T

15 [] , e  gt  flwn crlr. .  4) w cn  te  o i ooay i n  a e h o l g  l
C rl r 13 L t  x {1 ool y  .  ma a .  e - <p ,<- ,n 九 ,  q ad + + ( 十£ 1 E a 1
1     


te fr  f ( h n  al  . o l E  K

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( .  16 )

T e  e iogn e a ol s I 2 w df e  e qi l t  sd t e     r  rai d  fl w .  芍 , e  i a  eu a n qai iac h pp s  z s  o a n e n nw  v e u - s n p (  )wt p ,  n te te  c oa i erl df e ,m aw i sm a  y i ( y ,ad  n  f t nl  ga i e nd en h e  e x , h  x ) h h r i a n t s  i l o ipr n df io s  l m s  g e.  弓 , e  dee ad  d te  ai m ot t i t n ad  a ae  n I 3 w g epr  suy  bhv r a en i n e m r i v n o  n t h e o o f c oa i erl T i e Lzri sae f  t nl  ga o r bl i k pc. r i a n t n  e - o n  T ruh  ppr te  iv os t C ' c  c a b ie n, h h      te  e,h psi cntns C , ad m y  d f et w i i hog h a o t e  a , n '  e  r f c s
n t  s n il o e et . s a

;  P e miai 2  rl n r s i e

D f io 21 A qec {k o oeaos  a e a apoi ai t te ni ,f ei t n  . s une  } f  rtr icld  p rx t n  h i ty i n i .  e S p s l n  m o o  d t e S( ,) te  nl  k ae  c os m  k y ,h kra o S , r fnt n f XXX t W  c ta tee s ps i x e f  u i r o i o s h  t r ei oiv n u h h x t  t e

cnt t C C ad  ' f a k Z d x,,'  os ns  '  cc,o l E a x ' yE a , n , r  l  n , y X,

( S I 2  S(,) 0 (,) c一,      <Ckad xy= ipxy- 2‘ 1 k  )日 } 一 ,n k f 
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万方数据

Ja g y e a. in L a  l i t 

F RACTI ONAL  I NTE GRAL  ERATOR OP

2 5 0

(i S ( ,) k ' )<C k+ px x), i)!k y 一S ( , } 2'E ( ,' i 二 xy ( )  ‘ ( )}k +) k y)镇C k+p y) i S ( y 一S ( , } 2 E 妙'} , v x x ' Q )  ‘

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S c o eao o sae o h mo eeu tp d ei , n ihs e epand  uh  rtr  pcs  o gno s  e  xs ad  a b n  l e i p n  f  y o  t t  e x i n [] 5 N x w fs df e  id  euvl t  s mer p( , )0 <e a fl w , et  i t i a  o q i e q ai tc  x y (<a )  ol s e  e n kn f  a n u - i a r s  o

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H r w m s poe x y -px y , t  sm t p( ,)  u e  vd       ut v p( ,) ( ,) a te  e  e x y sol b poe t ee  e  r a h a i a m h d  r o hv bt r  pre,hn  f coa i erl  rtr  4 iw ldf e. ae  t poet s te te  t nl  ga oeao (. s  l i d ee r i h r i a n t p 1 )  e e n Pooio 2 2 L t x y n p ( ,  e f e i 1 1 一 (.  n (.  rpsi .  e p , )ad  x y t n  .  ( .  )b d i d  .  e n n( ) 1 3 d 2 1 )a ) rset e , hn  r ei p s i cntns C,'  c  h a epci l te tee  s oiv o sat, C ad  u t t vy h x t  t e  n sc h ( CP( y <px y <C e y ,      ,  ( ,  p( ,  i '  ) ) a  x ) x )

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万方数据

26 0

A p .  t.  hns U i.  .  p l Mah J C ie nv S rB .  e  e

Vo .  .  .  l1 No 2 9

we  t g e

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(v)Th s  pr cn  ot nd  te  i l c bt en z y ad  x y i i poet a b ba e b h eu a ne  w e p ,)  o( , ) r y  e  i y  q v e e ( n .
o i is po f  e m t  t ro h r. e

I t f o n w i o ct        l i , e r ue  d c t C l r t e  r ui f m l n h o w g e  l n d t h i r e  d o y r o c g  u e  e a e n  e d n o a s p p r

sa s  o oeeu t e Lt fsr a a  loC rt]w i ia aa ge pc ohm gnos  . ' it  l r u f i[, h h n l u e f  y p es  e l s t  h s' r c e c s  n o
Eu l e n d a i cb s ci a yd u e. d c 

T e r m 2 3 T e ei a l tn oe sb t {亡 ho e . . hr x t  lco o p e s c e i f n  s s  CX;EZ r k, hr I o ue Q k ,EI} w e k e 
d n ts som e oe
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i e st  ed g  k ad  s ns  0 1 ,o ,>0C sc n x  dpni o , n cnt t 8 d e e n n  o a 任( ,)a>07 ,>0  h 1 u

( U \ Q) 0o a k Z i ( U r= f l E , )  X rl

()  k t n eQC *r  Q= i i > ,h eh r QoQC 亡 0, i f  e i r  , j j , t , ,
( ) e h  r ad h  ,hria qe ‘uh t  j i f a (, n e j t e  ui :sc t QCQ , i o c k )  a <k e s n u i r  c h r r a ( )  e r  ) a, i d m t (r k v i e Q <c a () h cn i sm blB z, 6) v ec Q otn o e l  r o . a r  a s  a ( a k We  ne h f l n en i ( []  7)     e te o i df i n e  o []. a o  d  o w g it s 4 r  l s l o e
D f io 2 4 F r  ad  镇0 a nt n  f e o X  si t b a  t ei t n  .  Y n i .  o >0  0 n <R , u ci fd i d  f o e n n  i a o  ts s  d  e  e

fnt n  e o ,,)x EX  d  ,f aii te l i cn ios uc o tp ( , P Y ,, a r i y xr n >0 if tfs  fl wn od i : s se h o o g  t n
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(+Px x)  ’ r ( ,o) r 1 +
I  n/ ‘                                        , 八 \           R  _ r 1 ,
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,  ̄ . J ,  ̄ 、 一 、 , l e- s  ̄ t ,‘-占, 声 , 产 月 1 .

了, 、 I  r l i 产\ , , 诵 了 1 、V l } - l .}—

一                    - . 尹

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声月 ,

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,二                , : , 、, 1

(f(p,0 i、 )x . ix   一 i  d )  ( f x
B cue  o et n  l h a v s oh  e l o ye  , , , )       h clco o a te oe  ot m l u s  tp (,r 月 Y hs eas te  l i f  l  b m o c e f  x a ntig d wt x ,,  cnei c, e  oe ot m l ue (,1R Y , y oh t o  h  r fr  vne e w dnt s oh  e l x , , ,  b n o  i , o o n e m o c s  ) . ' ,) A d  aw y st  /. o 月 m ( Y.  w l as  6 2 t n e  e =1 T e c t a rn  e  rd c g m l n  cs  o oeeu tp ite     e C leo tp rpoui fr u o sae o hm gno s  e  h h d r e  d i s y e n o a  p f  y s 
fl w n . ol ig o

T erm  5C S poe  t  } Z  n  rx ao t te ni .  D =S 一 hoe 2 .  ups ta {k  ia apoi t n  h i ty St  * . l  a h S I s  p E m i o  d t e E e

万方数据

Ja g y e a. in L a  l i t 

F RACTI ONAL  I NTE GRAL  P O ERATOR

27 0

S ; r  E , e esf is  ets }z  t t lid E r * f a * Z t r xt l oo ro {k。s h  f a fey '  ' 一o l l h e  a i f ar 5 * u h o l  = Q i me p c a r x + +
ad  f  } ( ,)‘ i 0 ,<e n a E  9Y ) wt <RY , l l  ( h 
f )二 ( x

艺 EI,} ;)k ,+D( (+, 艺 <+D(y'k ):) ' x r) f ,‘ k EZr ,
2走          一“

(. ) 22

w e t s i c vr s . (' )wt Q , <Y M r v 力(,) E ) hr h ee o e e i ( l}, ) i '  Y .  e e * y( Z e  rs  g n  3 Y ’ h  e  n } ' <Q '  o o r x k
st fs  fl wn et a s  0 ' , aii te l i sm t : r  <e se h o o g i e f <e o (- + Px Y ) ‘ 2k ( ,)’’ + 2乏 一七 ‘ Pxx) { ( ,' “ I  ,) " ' )  2k px y } (- + Px y ) r b ( y 一D ( , I  - + ( ,) 2k ( ,)' k x x Y <C +
/ 1 ,_                  _‘ f r  x, ) o P k x  下 以 ’ 外 x, l 十 yl

I* ,) <C 乃( Y ] X

(. ) 23

(. ) 24 (. ) 25

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{k, ,) {k, u) 0 D二)(一 D二)( 一. (yu dy (y x d

A te d  hs  t n e  r ue  T e l i kn  c o pcs      n o ti sci ,w it d c te  i e Lzri sae  sae o t  e h f  e o no h rb - o p n  f

hm gnos e n  . o oeeu t a i [] y s  7 p Df i n  .  一: <E Fr  ,<o,h Ti eL o i s c P 0  e eni 26 Lt <a .  1 q o t rbl irn  e  it it .  e o o <p e e - z k p a P  h s 
cl ci o al  ( K f  ) w t 0 ,<e  h a ol t n  lf  . ( ,)‘ i <Y l sc t t e o f  E  O Y h  u h

,?一1k(,}一 f?1z1 )4 ,:(( k, , ‘ ] 0 )< ; kD 。 E f 2
mx 1 竹,E 1十 E十 a 卜琴 , {         
n 。 , ,。 , ,,
1       

( .  26 )

T e  v Ti eLz k s c F 0  gnrid t c e e 一。 <e h aoe e l i r n  e  w s e l t h a w r <a , b rb - o i p ` a e az o  s h e a ;  e e 


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万方数据



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